人教版八年级数学上册期中期末测试题含答案

人教版八年级数学上册期中期末测试题含答案期中检测题(RJ)(全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试时间：120分钟)分数：________一、选择题(本大题共10小题，每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分)1．(天津中考)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(A)A. B. C. D.2．下面各组线段中，能组成三角形的是(A)A．6，9，14B．8，8，16C．10，5，4D．5，11，63．(重庆中考)如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是(B)A．∠ABC＝∠DCB B.AB＝DCC.AC＝DB D.∠A＝∠D4．(福建中考)如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于(B)A．10 B.5 C．4 D.35．(增城区期末)如图，在△ABC中，AB＝2021，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为(C)A．1 B.2 C．3 D.46．如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在(C)A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点7．(交城县期中)如图，已知AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝100°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为(C)A．20° B.30° C.40° D.50°8．(云县期中)如图，点D是AB的中点，DE⊥AC，AB＝7.2，∠A＝30°，则DE＝(A)A．1.8B．2.4C．3.6D．4.89．如图，在正五边形ABCDE中，记∠BCD＝x°，∠ACB＝y°，则eq\f(x,y)等于(C)A.eq\f(3,2)B．2C.3D．410．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，在直线BC或射线AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有(C)A．2个B．4个C．5个D．7个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的稳定性.12．点P(2，－5)关于x轴对称的点的坐标为(2，5)．13．(黄冈中考)正五边形的一个内角是108°.14．如图，要测量河岸相对两点A，B间的距离，先从B点出发与AB成90°角方向，向前走25m到C点处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走25m到点D处，在点D处转90°沿DE方向走17m，到达E处，使A，C与E在同一直线上，那么测得A，B之间的距离为17m.15．(武侯区期末)如图，∠BCD是△ABC的外角，CE平分∠BCD，若AB＝AC，∠ECD＝52.5°，则∠A的度数为30°.16．(长沙中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝4，DE＝1.6，则BD的长为2.4.17．(常州中考)如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AB于点E，F.若△AFC是等边三角形，则∠B＝30°.18．(交城县期中)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若E是AC上一点且BE⊥AC，P是AD上的动点，则PC＋PE的最小值是9.6.三、解答题(本大题共6小题，共66分)19．(6分)(杭州中考)在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在AB边上(不与点A，点B重合)，点E在AC边上(不与点A，点C重合)，连接BE，CD，BE与CD相交于点F.若①AD＝AE(②∠ABE＝∠ACD或③FB＝FC)，求证：BE＝CD.证明：选择条件①的证明为：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△ABE和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1( AB＝AC，,∠A＝∠A，,AE＝AD，))∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴BE＝CD.20．(8分)(1)已知：如图①，在△ABC中，请按下列要求画图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)：①作∠CBA的角平分线BE，交AC于点E；②作BC边上的高AD，垂足为点D.(2)如图②，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在网格的格点上，请在网格中作△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，并标注相应的字母.解：(1)①如图①，射线BE即为所求．②如图①，线段AD即为所求．(2)如图②，△A1B1C1即为所求.21．(10分)(昆明期中)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为点E，若∠A＝30°，CD＝3.(1)求∠BDC的度数．(2)求AC的长度.解：(1)∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为点E，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝30°，∴∠BDC＝∠ABD＋∠A＝60°.(2)∵在△ABC中，∠C＝90°，∠BDC＝60°，∴∠CBD＝30°，∴BD＝2CD＝2×3＝6，∴AD＝BD＝6，∴AC＝AD＋CD＝9.22．(12分)(延边州期末)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC.(1)求证：AB＋BE＝CD；(2)若AD＝BC，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．(1)证明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC.在△ABD和△EDC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABD＝∠EDC，,BD＝CD，,∠1＝∠2，))∴△ABD≌△EDC(ASA)，∴AB＝DE，BD＝CD，∴DE＋BE＝CD，∴AB＋BE＝CD.(2)解：∵△ABD≌△EDC，∴BD＝CD，AD＝EC，∴AD＝BC＝EC，∴△BCD是等腰三角形，△BCE是等腰三角形.23.(14分)(黔东南州期末)如图，等边△ABC的边长为12，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F.(1)若AD＝2，求AF的长；(2)当AD取何值时，DE＝EF?解：(1)∵AB＝12，AD＝2，∴BD＝AB－AD＝10.在Rt△BDE中，∠BDE＝90°－∠B＝30°，∴BE＝eq\f(1,2)BD＝5，∴CE＝BC－BE＝7.在Rt△CFE中，∠CEF＝90°－∠C＝30°，∴CF＝eq\f(1,2)CE＝eq\f(7,2)，∴AF＝AC－FC＝eq\f(17,2).(2)当AD＝4时，DE＝EF.在△BDE和△CEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BED＝∠CFE，,∠B＝∠C，,DE＝EF，))∴△BDE≌△CEF(AAS)．∴BE＝CF＝eq\f(1,2)EC，∴BE＝eq\f(1,3)BC＝4，∴BD＝2BE＝8，∴AD＝AB－BD＝4，∴当AD＝4时，DE＝EF.24．(16分)(包河区期末)在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD.(1)如图①，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；(2)如图②，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN.①补全图②；②若BN＝DN，求证：MB＝MN.(1)解：在等边△ACD中，∠CAD＝∠ADC＝60°，AD＝AC.∵E为AC的中点，∴∠ADE＝eq\f(1,2)∠ADC＝30°，∵AB＝AC，∴AD＝AB，∵∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝160°，∴∠ADB＝∠ABD＝10°，∴∠BDF＝∠ADF－∠ADB＝20°.(2)①解：补全图形如图所示．②证明：连接AN.∵CM平分∠ACB，∴设∠ACM＝∠BCM＝α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2α.在等边△ACD中，∵E为AC的中点，∴DN⊥AC，∴NA＝NC，∴∠NAC＝∠NCA＝α，∴∠DAN＝60°＋α，在△ABN和△ADN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,BN＝DN，,AN＝AN，))∴△ABN≌△ADN(SSS)，∴∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°＋α，∴∠BAC＝60°＋2α，在△ABC中，∠BAC＋∠ACB＋∠ABC＝180°，∴60°＋2α＋2α＋2α＝180°，∴α＝20°，∴∠NBC＝∠ABC－∠ABN＝10°，∴∠MNB＝∠NBC＋∠NCB＝30°，∴∠MNB＝∠MBN，∴MB＝MN.八年级数学上册期末检测题(一)(RJ)(全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试时间：120分钟)分数：________一、选择题(本大题共10小题，每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分)1．(陕西中考)下列图形中，是轴对称图形的是(B)A. B. C. D.2．已知三角形的两边长分别是4cm和9cm，则下列线段长度能作为第三边的是(B)A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm3．(衡阳中考)下列运算结果为a6的是(C)A．a2·a3B．a12÷a2C．(a3)2D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a3))eq\s\up12(2)4．(海淀区期末)如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为(B)A．135°B．140°C．144°D．150°5．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是(C)A．8B．9C．10D．116．(静安区期中)如图，D为△ABC边上一点，连接CD，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符的是(A)A．∵AD＝BD，∠ACD＝∠BCD(已知)∴AC＝BC(等腰三角形三线合一)B．∵AC＝BC，AD＝BD(已知)∴∠ACD＝∠BCD(等腰三角形三线合一)C．∵AC＝BC，∠ACD＝∠BCD(已知)∴AD＝BD(等腰三角形三线合一)D．∵AC＝BC，AD＝BD(已知)∴CD⊥AB(等腰三角形三线合一)7．(浦北县期末)如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上，当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，则轮船航程AD的距离是(C)A．20海里B．40海里C．60海里D．80海里8．如果a－b＝eq\r(2)，那么式子eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2,b)－b))·eq\f(2b,a＋b)的值为(B)A.eq\r(2) B.2eq\r(2) C．3eq\r(2) D.4eq\r(2)9．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD的延长线上的点，DE＝DF，连接BF，CE，有下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的说法有(A)A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，正方形ABCD的顶点A(1，1)，B(3，1)，规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为(A)A．(－2018，－3)B．(－2018，3) C．(－2016，－3)D．(－2016，3)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．因式分解：9x2－4y2＝(3x＋2y)(3x－2y)．12．含有新冠病毒的气溶胶直径通常小于5μm，其病原体含量非常少，携带新冠病毒的气溶胶在空气中被健康人群直接吸入的概率较低．人们更应该注意那些随气溶胶沉降在物体表面的冠状病毒，做到勤消毒、勤洗手，防止接触后造成感染.5μm转换成国际单位“m”为单位是0.000005m，将数字0.000005写成科学记数法为5×10－6.13．若分式eq\f(2,x＋3)有意义，则x的取值范围是x≠－3.14．如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是50°.15．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边AC，BC的长分别为6m和8m，斜边AB的长为10m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线段)是6m.16．(苏州中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF.若∠CFE＝72°，则∠B＝54°.17．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的eq\f(4,5)，则乙队单独完成此项工程需20天．18．(盘龙区期末)已知，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P为直线BC上一点，BP＝AB，则∠APB的度数为75°或15°.三、解答题(本大题共6小题，共66分)19．(6分)(昆明期末)计算下列各题：(1)(2x－y)(x＋y)；解：原式＝2x2＋2xy－xy－y2＝2x2＋xy－y2.(2)(6a4－4a3)÷(－2a2)．解：原式＝6a4÷(－2a2)－4a3÷(－2a2)＝－3a2＋2a.20．(8分)解下列方程：(1)eq\f(2,x＋1)－eq\f(1,x)＝0；解：去分母，得2x－(x＋1)＝0，解得x＝1，检验：当x＝1时，x(x＋1)≠0，所以原分式方程的解为x＝1.(2)eq\f(5x＋2,x2＋x)＝eq\f(3,x＋1).解：去分母，得5x＋2＝3x，解得x＝－1，检验：当x＝－1时，x2＋x＝0，∴分式方程无解．21．(10分)已知W＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a－2)＋\f(1,a＋2)))÷eq\f(2a,a2－4a＋4).(1)化简W；(2)若a，2，4恰好是等腰△ABC的三边长，求W的值．解：(1)W＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a＋2,（a＋2）（a－2）)＋\f(a－2,（a＋2）（a－2）)))÷eq\f(2a,（a－2）2)＝eq\f(2a,（a＋2）（a－2）)·eq\f(（a－2）2,2a)＝eq\f(a－2,a＋2).(2)∵a，2，4恰好是等腰△ABC的三边长，∴a＝4，则W＝eq\f(4－2,4＋2)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).22．(12分)(当涂县期末)如图，点E，F在BC上，AB＝CD，BE＝CF，AF＝DE，AF与DE交于点O.(1)求证：∠A＝∠D；(2)若∠EOF＝90°，试判断△OEF的形状，并说明理由．(1)证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，∴BF＝CE，在△ABF和△DCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,AF＝DE，,BF＝CE，))∴△ABF≌△DCE(SSS)，∴∠A＝∠D.(2)解：△OEF是等腰直角三角形．理由：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，∵∠EOF＝90°，∴△OEF是等腰直角三角形．23．(14分)(江西中考)甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．(1)求这种商品的单价；(2)甲、乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是________元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是________元/件；(3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合(2)的计算结果，建议按相同________加油更合算(选填“金额”或“油量”)．解：(1)设这种商品的单价为x元/件，依题意得eq\f(3000,x)－eq\f(2400,x)＝10，解得x＝60.经检验，x＝60是原方程的解．答：这种商品的单价为60元/件．(2)60－20＝40(元/件)．甲的平均单价：2400÷40＝60(件)，(2400＋2400)÷(40＋60)＝48(元/件)；乙的平均单价：3000÷60＝50(件)，50×40＝2000(元)，(3000＋2000)÷(50＋50)＝50(元/件)．故答案为：4850.(3)由(2)可知，按相同金额加油更合算．故答案为：金额．24．(16分)(江夏区期末)如图①，在平面直角坐标系中，点A(a，0)在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设AB＝b，且b＋2a＝0.(1)直接写出∠BAO的度数；(2)如图②，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形APQ，连接DQ并延长交x轴于点M，若AB＝6，求点M的坐标；解：(1)∵点A(a，0)在x轴负半轴上，∴AO＝－a，∵AB＝b，且b＋2a＝0，∴AB＝2OA，如图①，在x轴的正半轴上取点C，使OC＝OA，连接BC，∵OB⊥AC，∴AB＝BC，又∵AC＝2OA，∴AC＝AB，∴AC＝BC＝AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAO＝60°.(2)如图②，连接BM，∵△APQ是等边三角形，∴∠PAQ＝60°，AQ＝AP，∵∠BAO＝60°，∴∠PAQ－∠OAQ＝∠BAO－∠OAQ，∴∠OAP＝∠DAQ，∵点D为AB的中点，∴AD＝eq\f(1,2)AB，∵∠ABO＝30°，∴AO＝eq\f(1,2)AB，∴AD＝AO，在△AQD和△APO中，AQ＝AP，∠DAQ＝∠OAP，AD＝AO，∴△AQD≌△APO(SAS)，∴∠ADQ＝∠AOP＝90°，即DQ⊥AB，∴AM＝BM，∴△ABM为等边三角形，∴OM＝eq\f(1,2)AB＝3，∴M(3，0)．(3)如图③，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作∠CBF＝∠AEB，且BF＝BE，连接AF交BC于点P，求eq\f(BP,CP)的值．解：如图③，过点F作FM∥x轴交CB的延长线于点M，则∠BCA＝∠FMB，∵∠CBF＝∠AEB，∴∠BEC＝∠MBF，在△BEC和△FBM中，∠BCE＝∠FMB，∠BEC＝∠MBF，BE＝BF，∴△BEC≌△FBM(AAS)，∴EC＝BM，BC＝MF，∵AC＝BC，∴AC＝MF，又∵E是OC的中点，设OC＝2a，∴等边三角形ABC的边长是4a，OE＝EC＝a＝BM，∵MF∥AC，∴∠ACP＝∠PMF，在△PAC和△PFM中，∠APC＝∠FPM，∠ACP＝∠FMP，AC＝FM，∴△PAC≌△PFM(AAS)，∴PM＝PC，又∵MC＝5a，∴BP＝eq\f(1,2)MC－BM＝eq\f(3,2)a，PC＝eq\f(1,2)MC＝eq\f(5,2)a，∴eq\f(BP,CP)＝eq\f(\f(3,2)a,\f(5,2)a)＝eq\f(3,5).八年级数学上册期末检测题(二)(RJ)(全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试时间：120分钟)分数：________一、选择题(本大题共10小题，每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分)1．(孝义期末)下列长度的三条线段能组成三角形的是(A)A．3，4，5 B．5，6，11C.3，4，8 D.4，4，102．(成都中考)在平面直角坐标系xOy中，点M(－4，2)关于x轴对称的点的坐标是(C)A．(－4，2) B.(4，2) C．(－4，－2) D.(4，－2)3．(泰安中考)下列运算正确的是(D)A．2x2＋3x3＝5x5B.(－2x)3＝－6x3C．(x＋y)2＝x2＋y2D.(3x＋2)(2－3x)＝4－9x24．(金华中考)eq\f(1,a)＋eq\f(2,a)＝(D)A．3B.eq\f(3,2a)C.eq\f(2,a2)D.eq\f(3,a)5．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(C)A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°6．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BD的长为(B)A．6B．5C．4D．37．小王乘公共汽车从甲地到相距40km的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快20km/h，回来时路上所花时间比去时节省了eq\f(1,4)，设公共汽车的平均速度为xkm/h，则下面列出的方程中正确的是(A)A.eq\f(40,x＋20)＝eq\f(3,4)×eq\f(40,x)B.eq\f(40,x)＝eq\f(3,4)×eq\f(40,x＋20)C.eq\f(40,x＋20)＋eq\f(1,4)＝eq\f(40,x)D.eq\f(40,x)＝eq\f(40,x＋20)－eq\f(1,4)8．若多项式5x2＋17x－12可因式分解为(x＋a)(bx＋c)，其中a，b，c均为整数，则a－c的值是(B)A．1B．7 C.11D．139．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，点D在BC上，且BD＝AB，连接AD，则∠CAD等于(B)A．30°B．36°C．38°D．45°10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，垂足为点D，AE平分∠BAC，交BD于点F，交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论中错误的是(A)A．AH＝2DFB．HE＝BEC．AF＝2CED．DH＝DF【解析】通过证明△ADF≌△BDC，得AF＝BC＝2CE；由等腰直角三角形的性质得AG＝BG，DG⊥AB；由余角的性质，得∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，得DH＝DF；由线段垂直平分线的性质，得AH＝BH，可求出∠EHB＝∠EBH＝45°，则HE＝BE，即可求解．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．(新疆中考)四边形的外角和等于360°.12．(官渡区期末)人体血液中的血小板直径约为0.000002m，数字0.000002用科学记数法表示为2×10－6.13．(黑河期末)若分式eq\f(x（x－1）,x)值为0，则x＝1.14．如果x2＋16x＋k是一个完全平方式，那么k的值是64.15．如图所示，在△ABD和△ACE中，已知AB＝AC，BD＝CE，AD＝AE，若∠1＝20°，则∠2＝__20°__.16．(常德中考)分式方程eq\f(1,x)＋eq\f(1,x－1)＝eq\f(x＋2,x（x－1）)的解为x＝3.17．如图，在△ABC中，D，E分别在边CB和BC的延长线上，BD＝BA，CE＝CA，若∠BAC＝50°，则∠DAE＝115°.18．O点是△ABC边AB，AC的垂直平分线的交点，P点是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，若3∠BOC＝2∠BPC，则∠BAC＝36°或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(900,7)))°.三、解答题(本大题共6小题，共66分)19．(6分)(嘉鱼县期末)计算：(1)eq\f(4x3,y)÷eq\f(2x,y2)；解：原式＝eq\f(4x3,y)·eq\f(y2,2x)＝2x2y.(2)(8a4b6－12a2b4c)÷(2ab)2.解：原式＝8a4b6÷(2ab)2－12a2b4c÷(2ab)2＝8a4b6÷4a2b2－12a2b4c÷4a2b2＝2a2b4－3b2c.20．(8分)(江夏区期末)如图，A，D，F，B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC.求证：(1)EF＝CD；(2)EF∥CD.证明：(1)∵AE∥BC，∴∠A＝∠B.又∵AD＝BF，∴AF＝AD＋DF＝BF＋FD＝BD.又∵AE＝BC，∴△AEF≌△BCD(SAS)，∴EF＝CD.(2)∵△AEF≌△BCD，∴∠EFA＝∠CDB，∴EF∥CD.21．(10分)(自贡期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1，3)，B(3，1)，C(－2，－1)．(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；(2)在y轴上画出点M，使点M到A，B的距离之和最小．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，点M即为所求．22．(12分)(保山期末)如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线．(1)若∠BED＝40°，∠BAD＝25°，求∠BAF的大小；(2)若△ABC的面积为40，BD＝5，求AF的长．解：(1)∵∠BED＝∠ABE＋∠BAE，∴∠ABE＝40°－25°＝15°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝30°，∵AF为高，∴∠AFB＝90°，∴∠BAF＝90°－∠ABF＝90°－30°＝60°.(2)∵AD为中线，∴BC＝2BD＝10，∵S△ABC＝eq\f(1,2)AF·BC，∴AF＝eq\f(2×40,10)＝8.23．(14分)(天心区期末)某中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万