《正反比例应用题》课件ppt

正、反比例应用题

1.通过检测讲评，进一步理解和掌握正、反比例应用题的解题规律。2.通过一题多变、一题多解等形式，由浅入深，由易到难，培养同学们思维的灵活性。1.判断下面每题中的两种量成什么比例关系？为什么？○速度一定，路程和时间（）○路程一定，速度和时间（）○单价一定，总价和数量（）○每小时耕地公顷数一定，耕地的总公顷数和时间()成正比例成反比例成正比例成正比例（1）速度一定，路程和时间.（2）路程一定，速度和时间．

（3）单价一定，总价和数量．

（4）全校学生做操，每行站的人数和站的行数正比例反比例正比例反比例1.总价一定，单价和数量.（成反比例）2.路程一定，已行的路程和剩下的路程。(不成比例）

3.比例尺一定，图上距离和实际距（成正比例）

不成比例成正比例成反比例4.全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。（

）5.全班人数一定，出勤人数和出勤率。（

）6.被除数一定，除数和商（

）7.分数的值一定，它的分子和分母。（

）成正比例2.根据条件说出数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。

（1）一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。（2）一列火车从甲地到乙地，每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行X小时。

540=86480X=90×4寻求与判断：A、题中涉及哪三种量？其中哪两种是相关联的量？B、哪一种量是一定的？你是怎么知道的？（工作时间、工作总量和工作效率）（工作时间和工作总量是相关联的量）（工作效率一定）（从照这样计算可以看出工作效率是一定的）

C、题中“照这样计算”就是说（）一定，那么()和()成()比例关系。工作效率工作时间工作总量正例1一台抽水机5小时抽水40立方米，照这样计算，9小时可抽水多少立方米？解法一：40÷5×9=8×9=72千米解法三：（用比例方法，怎样列式）解：设9小时可抽水X立方米。

40：5=X：95X=40×9X=360÷5X=72

答：9小时可抽水72立方米。例1一台抽水机5小时抽水40立方米，照这样计算，9小时可抽水多少立米？解法二：40×（9÷5）=40×1.8=72千米例1一台抽水机5小时抽水40立方米，照这样计算，9小时可抽水多少立方米？如果把题中的问题改成“抽水72立方米需要几小时？”这时工作总量和工作时间成什么比例？该怎样解答？因为：工作总量：工作时间=工作效率（一定）所以：工作总量和工作时间成正比例关系。解：设抽水72立方米需要x小时。

72：x=40：540x=72×5x=360÷40x=9答：抽水72立方米需要9小时。

例2：一艘轮船从甲港驶往乙港，每小时航行

25千米，12小时到达。如果每小时航行

30千米，多少小时可以到达乙港？

讨论：1.以前我们怎样解答的？这样解答先求什么？25×12÷30=10（小时）解：设X小时可以到达乙港。

30×X=25×12X=300÷30X=10

答：10小时可以到达乙港。2.你能用比例的知识来解答例2吗？说说你是怎样想的？

例2：一艘轮船从甲港驶往乙港，每小时航行

25千米，12小时到达。如果每小时航行

30千米，多少小时可以到达乙港？如果把题中最后一个条件和问题改成“要10小时到达，每小时需航行多少千米？”这时速度和时间成什么比例？该怎样解答？因为：速度×时间=路程（一定）所以：速度和时间成反比例关系。解：设每小时需航行x千米。10x=25×12X=300÷10X=30答：每小时需航行30千米。请你们按照刚才学习例题的方法去分析，只要列出式子就行。1.食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？（用比例知识解答）2.同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？解：设买8桶油要用x元。

780：3＝x：8解：设可以站x行。

24×x＝20×18练习1.修一条长6400米的公路，修了20天后，还剩下4800米，照这样计算，剩下的路要修多少天？

2.工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成，如果每天多装6根，几天能够完成？

3.农具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天可完成任务，实际每天多生产了20件，可以提前几天完成任务？

（6400-4800）:20=4800:x12×30=（12+6）×X120×28=（120+20）×X解比例应用题的一般步骤是什么？

一般方法和步骤：

1.判断题目中两种相关联的量是成正比例还是反比例；2.设未知量为x，注意写明计量单位；3.列出比例式，并解比例式；4.检查后写出答案；5.特别注意所得答案是否符合实际解答正反比例应用题，条件和问题不管多么复杂，我们要紧扣正反比例的意义，从题中的定量入手，对应用题中两种相关联的量进行正确的判断。定量等于两种相关联的量相除，则成正比例；定量等于两种相关联的量相乘，则成反比例。二.说出每题中的两种量成什么比例？并列出相应的等式。（1）一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，

8小时加工64个。（2）一列汽车从甲地到乙地，每小时行90千米，要行4小时。每小时行60千米，要行6小时。405＝

648

90×4=60×6例题

一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时．甲乙两地之间的公路长多少千米？想这道题中涉及哪三种量？哪种量是一定？行驶的路程和时间成什么比例关系？路程、速度和时间．速度一定．速度一定，路程和时间成正比例．140÷2×5=70×5=350（千米）

所以两次行驶的（）和（）的（）是相等的．路程时间商

例题

一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时．甲乙两地之间的公路长多少千米？解：设甲乙两地间的公路长千米．14025＝

2＝

140×5＝

350答：甲乙两地之间的公路长350千米．

路程时间＝速度（一定）变式一辆汽车2小时行驶140千米，甲乙两地之间的公路长350千米．照这样的速度，从甲地到乙地需要几小时？解：设从甲地到乙地需要小时．1402＝

140＝

350×2＝

5350答：从甲地到乙地需要5小时．

路程时间＝速度（一定）例题

一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达．如果要4小时到达，每小时要行多少千米？

70×5÷

4=350÷

4=87.5（千米）想这道题的（）是一定的，（）和（）成（）比例．所以两次行驶的（）和（）的（）是相等的．速度时间反速度时间积路程

一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达．如果要4小时到达，每小时要行多少千米？解：设每小时要行千米．4＝

70×5＝

87.5答：每小时要行87.5千米．＝

70×54速度×时间=路程（一定）变式一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达．如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？解：设需要小时到达．87.5＝

70×5＝

4答：需要4小时到达．＝

70×587.5速度×时间=

路程（一定）数学小结

用比例知识解答应用题的思路：1、分析数量关系，判断哪两种量成什么比例关系。2、设未知数。3、根据正、反比例的意义列出等式并解答。4、检验并答题。判设列检

食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？（用比例知识解答）解：设买8桶油要用元．答：买8桶油要用2080元．练一练7803＝

3＝

780×8＝

20808

总价数量＝单价（一定）

同学们做广播操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行？解：设可以站行．练一练24＝

20×18＝

15＝

20×1824答：可以站15行．每行的人数×每行的人数=学生总数（一定）数学做一做1、从下表中选取3个数据作为已知条件，编成一道正比例关系的应用题。4天10天200千克500千克2、从下表中选取3个数据作为已知条件，编成一道反比例关系的应用题。每小时打9000字每小时打3600字15小时6小时归纳正反比例的量正比例反比例相同点不同点两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。1）一种量扩大，另一种量也扩大；一种量缩小，另一种量也跟着缩小。2）相对应的两个量的比值（一定）。1）一种量扩大，另一种量反而缩小，一种量缩小，另一种量反而扩大。2）相对应的两个量的积（一定）3）用字母表示：－=k(一定）xy3）用字母表示：Xy=k(一定）②1.当（）时，x和y成正比例。①x×y=k（一定）

②

=k（一定）③x+y=k（一定）二、选择题：2.如果a=，那么当c一定时，a和b两种量（）。①成正比例②成反比例

③

不成比例②3.步测一段距离，每步的平均长度和步数（）。①成正比例②成反比例③不成比例②4.比的后项一定，比的前项和比值（）。①成正比例②成反比例③不成比例①5.C=πd中，如果c一定，π和d（）。①成正比例②成反比例③不成比例

③6.从南京到南通，汽车车轮的直径与转数（）。

①成正比例②成反比例③不成比例②三、比一比，想一想，每一组题中有什么不同，你会列式吗？A（1）王师傅加工一批机器零件，4分钟加60个。照这样计算，8分钟加工多少个？（2）王师傅加工一批机器零件，每分钟加工60个，要8小时完成;如果每小时加工80个，要几小时完成？解：设8分钟加工X个。

解：设要X小时完成。

60×8=80XB（1）运一批黄沙，计划用7辆车运，每天可运84吨，由于工程任务紧迫，实际运送时，同样的车增加到12辆，现在每天可运多少吨？（2）运一批黄沙，计划用7辆车运，每天可运84吨，由于工程任务紧迫，实际运送时，同样的车增加了12辆，现在每天可运多少吨？解：设现在每天可运X吨。

解：设现在每天可运X吨。

C(1)修路队要修一条公路，计划每天修60米，8天可以修完。实际前25天就修了200米，照这样计算，修完这条路实际需要多少天？（2）修路队计划30天修路3750米，实际5天就修了750米，照这样几天就能完成？解：设修完这条路实际需要X天。

解：设照这样X天就能完成。

D（1）黎明发电厂运来一批煤，计划每天烧6吨，可以烧54天。实际每天比计划节约10％，这样可以烧几天？（2）电视机厂要生产640台电视机，前8天共生产了任务的10％。照这样计算，后来又生产18天，又生产了多少台？解：设这样可以烧X天。

6×45=6×（1-10%）X解：设又生产了X台。

640×10%=64（台）四、用两种比例方法解：

用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，如果再打4小时，一共可以打字多少页？解：设一共可以打字X页。

解：设4小时打了X页。

五、用正反两种比例解答：

一辆汽车原计划每小时行80千米，从甲地到乙地要4.5小时。实际0.4小时行驶了36千米。照这样的速度，行完全程实际需要几小时？解：设行完全程实际需要X小时。

解：设行完全程实际需要X小时。

80×4.5=(36÷0.4)X数学复习判断下面每题中的两种量成什么比例？（1）速度一定，路程和时间．正比例（2）路程一定，速度和时间．反比例（3）单价一定，总价和数量．正比例（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．正比例（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数．反比例数学例题

12.8

÷8×10=

1.6×10=16（元）想这道题中涉及哪三种量？哪种量一定？用水的吨数和水费成什么比例关系？用水的吨数、水费、每吨水的单价每吨水的单价一定．每吨水的单价一定，用水的吨数和水费成正比例．李奶奶上个月的水费是多少钱？数学例题解：设李奶奶家上个月的水费是

元。12.8810＝

8＝

12.8×10＝

16怎样检验这道题做得是否正确呢？答：李奶奶家上个月的水费是16。李奶奶上个月的水费是多少钱？数学检验

张大妈家上月用了8吨水，水费是12.8元，李奶奶家上个月的水费是16元，她家上个月用水多少吨？解：设她家上个月用水

吨8＝

12.8×16＝

10答：她家上个月用水10吨。12.88＝

16数学例题

20×18÷30=360÷30=12（包）想这道题的（）是一定的，（）和（

）成（）比例。所以说（

）和（

）的（

）是相等的。包数每包的本数反包数每包的本数积总数量数学检验这批书如果每包20本，要捆18包。如果要捆12包，现在每包有多少本书？解：设现在每包有

本书。12=20×18

=360÷12=30答：现在每包有30本书。数学小结

用比例知识解答应用题的思路：1、分析数量关系，判断哪两种量成什么比例关系。2、设未知数。3、根据正、反比例的意义列出等式并解答。4、检验并答题。判设列检数学请按照刚才学习例题的方法去分析，只列式不计算。做一做2、同学们做广播体