第6章 GIS空间数据分析

地理信息系统原理胡守成昆明理工大学信自学院计科系

第六章GIS空间分析2/5/20231第六章GIS空间分析空间数据分析是指一切用以提取地理空间信息以及时空分布、组合、联系和发展的知识、涉及空间位置要素和空间关系的分析。GIS空间分析主要包括：空间几何分析、网络分析、空间统计分析、数字地形分析等。2/5/20232

6.1数字高程模型

6.1.1数字高程模型的概念

1、数字地形模型数字地形模型（DigitalTerrainModel[DTM]）是描述地面特征空间分布的有序数值阵列，其坐标可以是X、Y或经、纬度，是对区域地理空间数据描述的基本形式和手段之一，是进行地理空间分析的基础数据。2、数字高程模型当将数字地形模型的地面特征用于描述地面高程时，DTM杯称为数字高程模型（DitatalElevation、Model[DEM]）2/5/20233

6.1数字高程模型3、DTM的数学表达

从数学的观点来看，DTM是定义在区域D上的n维向量的有限序列DTM={Vii=1、2…n}其中Vi是一个m维向量。Vi={Vi1，Vi2，Vi3，…，Vim}4、DEM的数学表达

数字高程模型是DIM的一个地形分量，它能比较准确地表示地形的表面形态，表示区域D上地形的三维向量的有限序列：DEM={Vi=（Xi,Yi,Zi）Xi,YiєDi=1,2,…,n}Xi,Yi表示平面位置，Zi表示相应的高程。2/5/202346.1数字高程模型6.1.2DEM数据采集方法建立DEM首先必须量测一些点的三维坐标，这就是DEM数据采集或数据获取，这些具有三维坐标的点称为数据点或参考点。根据采集方式的不同，可分为选点采集、随机采集、沿等高线采集、沿断面采集等。根据采集方式的不同，数据采集方法可分为：（1）直接从地面测量，如用GPS、全站仪、野外测量等。（2）根据航空货航天影像，通过摄影测量途径获取。（3）从现有地图地图采集，利用数字化仪对已有地图上的信息进行数字化。2/5/202356.1数字高程模型6.1.3DEM空间内插方法

利用各种方法采集的DEM数据点数据必须经过数据处理才能应用，常用的数据处理包括：数据格式的转换、坐标系的变换、数据编辑、数据分块、数据内插等。内插时DEM的核心问题，它贯穿在DEM的生产、质量控制、精度评定和分析应用等各个环节。DEM内插就是根据参考点的高程求出其它待定点的高程。DEM内插分为整体内插、分块内插和逐点内插3类。常见的内插方法有距离加权、移动拟合、双线性多项市内插、最小二乘配置方法等。2/5/202366.1数字高程模型6.1.4地学分析与应用

DEM的应用十分广泛，在测绘中，它可以用来绘制等高线、坡度图、坡向图、立体透视图，制作正射影像图、立体景观图，进行地图的修侧以及进行三维仿真等。

1、地形因子的自动提取

1）坡度和坡向分析

地面上某点的坡度是表示地表面在该点的倾斜程度的一个量。因此是一个既有大小又有方向的矢量。坡度和坡向计算分为两种，一种为微分表示，另一种为矩阵3X3表示。坡度和坡向的计算通常在3X3个DEM矩形格网中进行。坡度slope=tanP=[(əz/əx)2+(əz/əy)2]1/2坡向Dir=(-əz/əy)/(əz/əx)2/5/202376.1数字高程模型

2）面积和体积的计算

（1）表面积的计算：如果是规则矩形格网的DEM，则将每个格网分解为三角形，使用海伦公式计算三角型的表面积。S=√P(P-D1)(P-D2)(P-D3)P=1/2(D1+D2+D3)Di=√△Xi2+△Yi2+△Zi2(1≤i≤3)式中：Di表示第i对三角型两顶点之间的表面距离；S表示三角型的表面积；P表示三角型的周长的一半，整个DEM的表面积则是每个三角型表面积之和。（2）投影面积的计算：投影面积是指任意多边形在水平面上的投影面积，可以直接采用海伦公式进行计算，只要将公式中的距离改为平面上两点的距离即可。

2/5/202386.1数字高程模型（3）体积的计算：DEM体积可由四棱柱和三棱柱的体积今昔累加得到。四棱柱上表面可用抛物双面拟合，三菱住上表面可用斜平面拟合，下表面均为水平面或参考平面，计算公式如下：V3=(Z1+Z2+Z3)/3·S3

V4=(Z1+Z2+Z3+Z4)/4·S4

式中：S3与S4分别是三棱柱和四棱柱的底面积。

3）地表粗糙度的计算地表粗糙度一般定义为地表单元的曲面面积与其在水平面上的投影面积之比。但根据此定义，对表面光滑而倾角不同的斜面所求出的粗糙度却不准确。实际应用中，常以格网顶点空间对角线L1和L2的中点的高差D来表示地表的粗糙度。其计算公式如下：D=|(Zi+1,j+1+Zij)/2–(Zi,j+1+Zi+1,j)/2|=1/2|Zi+1,j+1+Zij–Zi,j+1-Zi+1,j|2/5/202396.1数字高程模型2、地形剖面的绘制

剖面是一个垂直于海拔零平面的假想平面，它与地形表面相交并延伸其地表与海拔零平面之间的部分。例子:已知两点A和B，求经过这两点的剖面图的原理是：首先内插出A，B两点的高程值，然后求出AB连线与DEM格网的所有交点，插值出各交点的坐标和高程，并将交点以离起始点的距离为序进行排列，最后选择一定的垂直比例尺和水平比例尺，以各点的高程和距始点的距离为纵坐标绘制剖面图。2/5/2023106.1数字高程模型3、地形特征点的提取

见p199页4、立体透视图绘制立体透视图是DEM的一个极其重要的应用,立体图是表现物体三维模型最直观形象的图形。2/5/2023116.1数字高程模型2/5/2023126.1数字高程模型2/5/2023136.1数字高程模型2/5/2023146.1数字高程模型2/5/2023156.1数字高程模型5、可视性分析

可视性分析属于对地形进行最优化处理的范畴，比如道路选择、航海导航等。可视性分析的基本因子有两个:一个是两点之间的通视性，另一个是可视域，即给定的观察点所覆盖的区域。

1）判断两点之间的可视性算法：（1）确定过观察点和目标点所在的线段与XY平面垂直的平面S（2）求出地形模型中与S相交的所有边。（3）判断相交的边是否位于观察点和目标点所在的线段上，如果有一条边在其上，则观察点和目标点不可视。

2/5/2023166.1数字高程模型5、可视性分析2）计算可视域的算法（1）基于规则格网DEM的可视域的算法：沿着视线的方向，从视点开始到目标格网点，计算与视线相交的格网单元（边或面），判断相交的格网单元是否可视，从而确定视点与目标点之间是否可视。（2）基于TIN地形模型的可视域的算法：一般通过计算地形中单个的三角型面元可视的部分来实现。2/5/2023176.1数字高程模型6.1.5DEM水文分析

基于DEM地表水文分析的主要内容是利用水文分析工具提取水流方向、汇流累计量、水流长度、河流网络、河网分级以及流域分割等。

1、基于DEM进行流域分析的基本原理河网分级是对一个线性的河流网络以数字标识的形式划分级别。2、ArcGIS中的Hydrology功能介绍2/5/2023186.2空间关系与空间量算在GIS中存储了空间分布位置信息、属性信息和拓扑关系信息。空间位置、关系与度量在GIS中起着至关重要的作用。6.2.1空间关系的类型广义的空间关系有三种基本类型：拓扑关系、方向关系和度量关系。GIS空间关系主要是指地理实体之间的位置关系，即点、线、面3类基本数据之间的关系，它们两两相关，共有6种关系。2/5/2023196.2空间关系与空间量算6.2.1空间关系的类型

1、点—点关系点和点的关系主要有：两点是否相连、两点之间的距离是多少等。

2、点—线关系点和线的关系主要表现在点和线的关联关系上，如点是否位于线上，点和线之间的距离等。

3、点—面关系点和面的关系主要表现在空间包含关系上，如某个村子是否位于某个县内或某县有多少个村子等。2/5/2023206.2空间关系与空间量算6.2.1空间关系的类型

4、线—线关系线和线的关系包括两线是否邻接、相交等。

5、线—面关系线和面的关系表现线是否通过面还是和面关联或包含在面之内。

3、面—面关系面和面之间的关系主要表现邻接和包含关系。2/5/2023216.2空间关系与空间量算6.2.2空间量算空间量算包括几何量算、质心量算、距离量算和形状量算。

1、几何量算点状目标：主要指点的坐标。线状目标：主要指线的长度、曲率和方向。面状目标：主要是面的周长和面积。体状目标：主要指体积和表面积。2、质心量算质心是描述地理对象空间分布的重要指标，通常定义为一个多边形或面的几何中心。

2/5/2023226.2空间关系与空间量算6.2.2空间量算

3、距离量算距离用于描述两个地理实体之间的远近程度。欧式距离：即几何距离。耗费距离：考虑到阻力的影响后的距离称为耗费距离。距离表面：一个地点到其他所有地点的距离，构成一个距离表面。4、形状量算形状量算可分为线状地物形状量算和面状地物形状量算。线状地物形状量算主要是指线状目标的起伏程度，可用弯曲度来表示。面状地物形状量算主要指多边形的形状量算，需要考虑两个问题：一是空间一致性问题，即有孔多边形和破碎多边形的处理；二是多边形边界特征描述问题。多边形边界的特征描述常用指标：（1）多边形长、短轴之比；（2）周长面积之比；（3）面积长度比；（4）用形状系数描述。

2/5/2023236.3空间查询分析

空间数据的查询属于数据库的范畴，一般定义为从数据库中找出所有满足属性约束条件和空间约束条件的地理对象。6.3.1空间数据库查询语言

SQL是关系数据库管理系统的标准查询语言，适合于查询属性数据，而空间数据比较复杂，它由点、线、多边形等混合而成，因此需要对标准SQL进行扩展。SQL的扩展SQL的扩展是在标准数据查询语言上加入空间关系查询，为此需要增加空间数据类型（如点、线、面等）和空间操作算子（如求长度、面积、叠加等）。在给定查询条件时也需含有空间概念，如距离、邻接、叠加等。

2/5/2023246.3空间查询分析6.3.2空间数据的查询查询和定位空间对象，并对空间对象进行量算是地理信息系统的基本功能之一，是地理信息系统进行高层次分析的基础。空间数据的查询检索就是按一定条件对空间目标的位置和属性信息进行查询，从而形成一个新的数据集。图形与属性互查是最常用的查询方法之一，主要有两种类型：第一类是按属性信息的要求查询定位空间位置；第二类是根据对象的空间位置查询有关属性信息。2/5/2023256.3空间查询分析6.3.2空间数据的查询具体查询方式可分为以下几种情况：1、几何参数查询几何参数包括点的位置坐标，两点之间的距离，一段线目标的长度，一个面目标的周长或面积等。几何参数查询就是通过查询属性库或者进行空间计算来实现。2、空间定位查询空间定位查询用于实现图形数据和属性数据的双向查询。比如给定一个点或者一个几何图形，然后检索该图形范围内的空间对象及其属性。2/5/2023266.3空间查询分析6.3.2空间数据的查询具体查询方式可分为以下几种情况：3、基于属性特征的查询属性查询是给定一个属性表和某些属性值，找出对应的属性记录或图形。4、基于空间关系的查询空间实体存在着多种空间关系，包括：拓扑、距离、顺序、方位等。通过空间关系查询和定位空间实体是地理信息系统不同于一般数据库查询的主要功能之一。5、地址匹配查询2/5/2023276.4缓冲区分析6.4.1缓冲区分析的概念缓冲区是指地理空间目标的一种影响范围或服务范围。它是根据数据库中事物的点、线、面实体，自动建立的其周围一定宽度范围内的缓冲区多边形。缓冲区分析是指根据分析对象的点、线、面实体，自动建立它们周围一定距离的带状区，用以识别这些实体或主体邻近对象的辐射范围或影响程度，以便为某项分析或决策提供依据。2/5/2023286.4缓冲区分析6.4.2缓冲区的生成点缓冲区一点状地物为圆心，以缓冲区距离为半径绘制圆；线状地物和面状地物缓冲区的建立，是以线状地物或面状地物的边界为参考线做平行线，同时在断点和拐点等处绘制圆弧，与平行线相切构成。1、角平分线法在轴线首尾点处，做轴线的垂线并按缓冲区半径R截出左右边线的起止点，在轴线的其他转折点上，用与该线关联的前后两邻边距轴线的距离为R的两平行线的交点来生成缓冲区的对应顶点。2/5/2023296.4缓冲区分析6.4.2缓冲区的生成

2、凸角圆弧法在轴线首尾点处，做轴线的垂线并按双线和缓冲区半径截出左右边线的起止点，在轴线其他转折点处，首先判断该点的凸凹性，在凸侧用圆弧弥合，在凹侧则用前后两邻边平行线的交点生成对应顶点。6.4.3缓冲区分析举例（P213）2/5/2023306.5叠加分析

叠加主要用于多重专题图层的综合分析，它是指在统一空间参照系条件下，每次将同一地区两个地理对象的图层进行叠加，以产生空间区域的多重属性特征，或建立地理对象之间的空间对应关系。分为空间合成叠加和空间统计叠加两种。6.5.1点与多边形叠加点与多边形叠加就是计算多边形对点的包含关系，在完成点与多边形的几何关系的计算后，还要进行属性信息处理。最简单的方式是将多边形属性信息叠加到其包含的点上；也可以将点的属性叠加到多边形上。2/5/2023316.5叠加分析6.5.2线与多边形叠加线与多边形的叠加是比较线上坐标与多边形坐标的关系，判断线是否落在多边形内。通常是计算线与多边形的交点，只要相交，就产生一个节点，将原线分成多条弧段，并将原线和多边形的属性信息一起赋给新弧段。其结果就是产生一个新的数据层面。6.5.3多边形叠加多边形叠加是将两个或多个多边形图层进行叠加，产生一个新多边形图层的操作，其结果是将原来多边形要素分割成新要素，新要素综合了原来两层或多层的属性。2/5/2023326.5叠加分析