第二章连续时间系统的时域分析2

连续时间系统的时域分析方法之三:

卷积法(仅限于求线性时不变系统的零状态响应)在学习卷积法解线性时不变系统的零状态响应之前，必须先掌握两个重要的概念和卷积运算概念：单位冲激响应单位阶跃响应卷积运算2.6单位冲激响应、单位阶跃响应

输入为δ(t)时LTI系统的零状态响应称为单位冲激响应。用h(t)表示。输入为u(t)时LTI系统的零状态响应称为单位阶跃响应。用g(t)表示。计算系统的单位冲激响应是利用卷积法求系统的零状态响应的首要问题。单位冲激响应的求法：1、微分方程的输入e(t)用δ(t)代入2、求出δ(t)所引起的初始条件由0-向0+的跳跃（求冲激响应不可避免要涉及δ函数匹配法）3、求方程在0+时刻的齐次解（方程右端为0）单位冲激响应单位冲激响应求解单位冲激响应，微分方程变成：不定积分用微分特性不变法求解单位冲激响应？对于LTI系统,其单位阶跃响应就是单位冲激响应的积分。单位冲激响应与单位阶跃响应2.7卷积内容包括：卷积的概念及用卷积法求系统的零状态响应卷积的运算卷积的性质

信号与系统分析的基本思想是：分解输入信号→每个分量作用于系统→各个分量产生的响应叠加→得到原输入信号引起的响应。分解：表示成基本函数如单位冲激、阶跃、指数函数等的加权和。冲激函数是非常重要的连续时间函数→其引起的响应称单位冲激响应→卷积积分法的原理就是将冲激函数作为构成任意输入函数的基本单元，借助系统的冲激响应，求解系统对任意输入的零状态响应。卷积的概念及卷积法求系统的零状态响应系统零状态响应为什么是输入与单位冲激响应的卷积？(t)h(t)(t-)e()(t-)e()h(t-)h(t-)零状态激励响应（时不变性）（齐次性）（线性）系统对输入e(t)的零状态响应‖‖LTI系统就是卷积所以：系统零状态响应

是输入与单位冲激响应的卷积。卷积的概念及卷积法求系统的零状态响应卷积的概念及卷积法求系统的零状态响应Recall

函数匹配法怎么回事?怎么求？系统响应的第三种求法？它只能求？卷积表达式(两个):单位冲激响应、单位阶跃响应定义？单位冲激响应、单位阶跃响应求法？信号与系统信号分解的思想？输入与单位冲激响应的卷积是系统的？为什么？系统的零状态响应是借助系统的什么求得的？任意信号的其它分解：矩形分解

卷积法才是真正能够用计算机(DSP)求解系统响应的方法!

前述微分方程求解方法不是。

这一公式表明：LTI系统对任意输入信号的零状态响应，可以由该信号与系统的单位冲激响应的卷积积分得到。系统的零状态响应=======输入与单位冲激响应的卷积卷积法求系统的零状态响应

意味着：卷积法求系统的零状态响应

意味着：单位冲激响应h(t)可以完全描述一个LTI系统。

意味着：信号与系统找到了另一种描述系统的方法,分析系统特性时,分析h(t)就可以了。

意味着：系统也可以用信号描述

意味着：……既然单位冲激响应可以描述系统，那么可以用单位冲激响应判断系统的因果性、稳定性吗？因果系统、稳定系统的新判断方法

系统的因果性、稳定性第二种判别方法：为什么?请思考卷积积分的定义利用零状态响应（卷积积分）可否思考出因果性、稳定性的判断方法？2.8卷积的性质何谓性质？性质是由定义或定理导出的非常重要的、有用的