第八章-尺寸链

第八章尺寸链第一节尺寸链的基本概念一、尺寸链的定义及特点A1+A2-A3-A0=0A1-A2-A0=0尺寸链：零件加工或机器装配过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组。特点：封闭性组成尺寸链的各个尺寸应按一定顺序构成一个封闭系统。相关性（制约性）其中一个尺寸变动将影响其他尺寸变动。二、尺寸链的基本术语和分类1、基本术语(1)环：尺寸链中，每一个尺寸简称为环。(2)封闭环：加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸。(3)组成环：尺寸链中对封闭环有影响的全部环，即尺寸链中除封闭环以外的其他环。(4)增环：与封闭环同向变动的组成环。(5)减环：与封闭环反向变动的组成环。(6)补偿环：计算尺寸链中，预先选定的组成环中的某一环，通过改变该环的尺寸大小和位置使封闭环达到规定的要求。(7)传递系数：各组成环对封闭环影响大小的系数，用

ξ表示。L0=L1+L2cosαL1的传递系数ξ1=1，L2的传递系数ξ2=cosα传递系数等于封闭环的函数式对某一组成环求得偏导数。2、尺寸链的分类按应用范围分(1)零件尺寸链：确定同一零件上各尺寸的联系。(2)装配尺寸链：各组成环属于相互联系的不同零件或部件，确定组成机器的零、部件有关尺寸的精度关系。按各环在空间中的位置分(1)线性尺寸链：各环都位于同一平面内且彼此平行。增、减环的传递系数ξ分别为+1和-1(2)平面尺寸链：各环位于同一平面内，但其中有些环彼此不平行。(3)空间尺寸链：各环位于不平行的平面上。空间尺寸链和平面尺寸链可用投影法分解为线性尺寸链，然后按线性尺寸链分析计算。按尺寸链组合形式分(1)并联尺寸链：两个尺寸链具有一个或几个公共环。(2)串联尺寸链：两个尺寸链之间有一公共基准面。(3)混合尺寸链：由并联尺寸链和串联尺寸链混合组成。按几何特征分(1)长度尺寸链：各环均为直线长度量。(2)角度尺寸链：包含有角度值。三、计算尺寸链的有关参数1、平均偏差全部尺寸偏差的平均值，等于所有实际尺寸的平均值与基本尺寸的差值。2、中间偏差Δ上偏差与下偏差的平均值。

Δ=(ES+EI)/2Δ=(es+ei)/2偏差呈正态分布或其他对称分布，平均偏差等于中间偏差。3、相对不对称系数e表示分布曲线不对称程度的系数。偏差为对称分布，e=0偏差不对称分布，4、相对标准差λ标准差与二分之一公差之比。

λ=σ/(T/2)正态分布，置信概率取99.73％时，T=6σ，则相对标准差λn=1/35、相对分布系数k任意分布的相对标准差与正态分布时的相对标准差之比。表示尺寸分布分散的程度

k=λ/λn=3λe和k取决于加工工艺过程大批量生产稳定的工艺过程，尺寸趋近正态分布极不稳定的工艺过程，作为均匀分布试切法加工，趋向偏态分布第二节尺寸链的计算★尺寸链的建立1、确定封闭环封闭环是在加工或装配过程中最后自然形成的环。一个尺寸链中只有一个封闭环。2、查找组成环先从封闭环的任意一端开始，找出相邻零件的尺寸，然后再找出与第一个零件相邻的第二个零件的尺寸，这样一环接一环，直到封闭环的另一端为止，从而形成封闭的尺寸组。3、画尺寸链图、判断增减环(1)画尺寸链图将链中各尺寸依次画出，形成封闭的图形即可。(2)判断增环、减环回路法：画尺寸链图时，从封闭环开始用带单箭头的线段表示各环，箭头仅表示查找组成环的方向，其中，箭头方向与封闭环上箭头方向一致的环为减环，箭头方向与封闭环上箭头方向相反的环为增环。A2A0A1A3A1、A3为增环A2、A4为减环尺寸链的计算是为了正确合理地确定尺寸链中各环尺寸的公差和极限偏差，根据不同要求，尺寸链的计算分为：正计算

已知各组成环的尺寸和极限偏差，求封闭环的公差与极限偏差，验证其是否符合技术要求。用于验证设计的正确性反计算

已知封闭环的尺寸和极限偏差，计算各组成环的公差和极限偏差。用于产品设计、加工和装配工艺等一、完全互换法（极值法）计算尺寸链从尺寸链各环的最大与最小极限尺寸出发进行尺寸链计算，不考虑各环实际尺寸的分布情况。按此法计算出来的尺寸加工各组成环，进行装配时不需挑选或修配，装配后即能满足封闭环的公差要求，即可实现完全互换。1、基本公式(1)封闭环的基本尺寸线性尺寸链不是线性尺寸链(2)封闭环的公差线性尺寸链最大极限尺寸最小极限尺寸公差不是线性尺寸链(3)封闭环的中间偏差各组成环的偏差为对称分布不是线性尺寸链(4)用中间偏差、公差表示极限偏差组成环ESi=Δi+Ti/2EIi=Δi-Ti/2封闭环ES0=Δ0+T0/2EI0=Δ0-T0/2(5)用基本尺寸、偏差表示极限尺寸组成环Aimax=Ai+ESi

Aimin=Ai+EIi封闭环A0max=A0+ES0A0min=A0+EI02、正计算已知各组成环基本尺寸及极限偏差，求封闭环基本尺寸及极限偏差。例8-1如图所示，曲轴轴向装配尺寸链中，零件的尺寸和极限偏差为：mm，mm，mm，mm，试验算轴向间隙A0是否在所要求的0.05～0.25mm范围内。1、绘制尺寸链图，其中A1为增环，A2、A3、A4为减环2、求封闭环的基本尺寸A0=A1-A2-A3-A4=43.5-2.5-38.5-2.5=03、求出封闭环的上、下偏差ES0=A0max-A0=A1max-A2min-A3min-A4min-A0

=(43.5+0.1)-(2.5-0.04)-(38.5-0.07)-(2.5-0.04)-0=0.25mmEI0=A0min-A0=A1min-A2max-A3max-A4max-A0=(43.5-0.05)-(2.5-0)-(38.5-0)-(2.5-0)-0=0.05mm轴向间隙为0.05～0.25mm，此间隙符合要求。4、验算T0=T1+T2+T3+T4=0.05+0.04+0.07+0.04=0.2mm由封闭环上、下偏差得：T0=ES0-EI0=0.025-0.05=0.2mm计算结果一致在轴上铣如图所示的键槽，加工顺序为：车外圆A1为mm，铣键槽深A2，磨外圆A3=mm。要求磨完外圆后，保证键槽深A0=mm，求铣键槽的深度A2。1、画尺寸链图选外圆圆心为基准，按加工顺序依次画出A1/2、A2、A3/2，并用A0把它们连接封闭回路。2、确定封闭环由于磨完外圆后形成的键槽深A0为最后自然形成尺寸，因此可确定A0为封闭环。3、确定增环、减环按箭头方向判断法给各环标以箭头，可知：A3/2、A2为增环；A1/2为减环。4、计算铣键槽的深度A2的基本尺寸和上、下偏差封闭环的基本尺寸A0=A3/2+A2-A1/2故A2=A0-A3/2+A1/2=62-70/2+70.5/2=62.25mm封闭环的上偏差ES0=ESA3/2+ESA2-EIA1/2

故ESA2=ES0-ESA3/2+EIA1/2

=0-0+（-0.1/2）=-0.05mm封闭环的下偏差EI0=EIA3/2+EIA2-ESA1/2故EIA2=EI0-EIA3/2+ESA1/2=-0.3-(-0.06/2)+0=-0.27mm5、校验计算结果由已知条件，T0=ES0-EI0=0-(-0.3)=0.3mm由计算结果T0=TA3/2+TA2+TA1/2=[0-(-0.06)]/2+[-0.05-(-0.27)]+[0-(-0.1)]/2=0.3mm校核结果证明计算无误，故铣键槽的深度为A2=mm3、反计算已知封闭环的公差和极限偏差，计算各组成环的公差和极限偏差。(1)等公差法假定各组成环的公差相等，求出各组成环的平均公差Tav，根据各环尺寸大小和加工难易程度适当调整，最后决定各环的公差Ti。(2)等精度法假定各组成环采用同一公差等级，求出各组成环的平均公差Tav，根据标准公差数值表查出各组成环尺寸公差值，并根据加工难易程度适当调整。一、分组装配法将组成环按极值法或概率法求出的公差值，扩大若干倍，使组成环加工更加容易和经济，然后按实际尺寸大小等分成若干组，分组数与公差扩大倍数相同。装配是根据大配大、小配小的原则，

按对应组进行装配，以达到封闭环规定的技