空间向量的坐标运算的说课稿

空间向量的坐标运算说课稿(人教版高二数学（下）（必修）§9.6第一课时）一、教材分析地位和作用：传统的立体几何着重以综合推理的方法研究空间几何问题。新教材B版中引入向量方法，将综合推理与代数推理的方法有机地结合，充分体现数形结合的思想，丰富了学生的认知结构。为学生学习立体几何提供了新的方法和新的观点，为培养学生思维提供了更加广阔的空间。在学生学习了空间向量的几何形式和运算，以及基本定理的基础上进一步学习空间向量的坐标运算及其规律。是平面向量的坐标运算在空间的推广和拓展。为运用向量坐标运算解决几何问题奠定了知识和方法基础。一、教材分析重点、难点本节课的教学重点是空间坐标系和空间向量的坐标运算规律及初步应用。难点是空间向量坐标的确定和坐标运算的初步应用。二、教学目标的确定根据本课教材的特点，新大纲对本节课的教学要求、学生身心发展的合理需要，从三个同角度制定以下教学目标：认知目标：掌握空间直角坐标系的概念，掌握空间向量的坐标运算规律及其初步应用。渗透数形结合等数学思想。能力训练：通过空间直角坐标系的建立和空间向量的坐标运算规律的探索，发展学生的空间想象能力、探究能力，提高学生的科学思维素养。德育渗透：通过教师指导下的学生交流探索活动、激发学生的学习兴趣，使学生经历数学思维过程，获得成功的体验。三、教学方法的选择本节课我采用了“启发探究”式的教学方法，根据本课教材的特点和学生的实际情况在教学中重点突出以下两点：（1）由教材特点确立以类比思维为教学的主线。从教材内容看，空间向量的坐标运算无论是结构还是内容都与高一时所学过的平面向量很相似。因此在教学中运用类比作为思维的主线进行教学，从空间向量的坐标运算问题的提出到空间直角坐标系的建立，从向量坐标的确定到向量坐标运算规律的探索、证明、和记忆，都与平面向量作类比，让学生经历向量坐标运算由平面向空间向量的推广的全过程，充分体会数学知识的发生和发展过程。（2）由学生的特点确立引导—探索结合的学习方法。

考虑到我教的学生是文科班学生，在数学方面比较薄弱，如果放手学生自主探索，学生会觉得无所适从。采用教师引导学生探索，引导学生思考，这样既可以避免学生无所适从状况，又可以让学生积极思考。把引导探索、交流探讨等活动贯穿于课堂教学的全过程，突出学生的主体地位。三、教学方法的选择四、教学过程的设计为了达到本节课的教学目标，我把教学过程设计分成4个阶段，在知识引入阶段通过对平面向量坐标运算的复习提出所要学习的课题；在知识探索阶段一方面探索空间向量的直角坐标表示，另一方面探索空间向量的坐标运算规律；在知识应用阶段通过对例题的分析求解使学生初步体会运用向量方法解决问题的新思路；在学习小结阶段带领学生对所学的知识和方法进行梳理。1、回顾平面向量坐标表示和坐标运算的意义教师设置问题：前面我们复习了高一学习过的平面向量，知道平面向量除了有几何形式外，还可以用坐标表示表示，请同学们回忆，平面向量引入坐标表示和坐标运算有什么作用呢？四、教学过程的设计

知识引入四、教学过程的设计几何形式坐标形式几何运算坐标运算几何问题代数问题平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系平面向量基本定理学生回忆并回答，在学生的回答中归纳：知识引入（2）提出本节的新课题——空间向量的坐标运算。在复习平面向量后，教师提出：能否同样用坐标来表示空间向量能否将空间向量的运算转化为坐标运算？能否为解决立体几何问题提供新的方法，新的思想？教师点出课题知识引入四、教学过程的设计1、空间向量的坐标表示。（1）理论依据：教学中引导学生：平面向量坐标形式的依据是平面基本定理。那么空间向量的坐标形式的理论依据是什么？学生很容易回答是空间向量的基本定理。四、教学过程的设计知识探索（2）引导学生建立空间直角坐标系四、教学过程的设计知识探索教师：

如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底，常用来表示.四、教学过程的设计知识探索引导学生自主建立空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底以点O为原点，分别以的正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴.这样就建立了一个空间直角坐标系O—xyz.并通过投影给出空间右手直角坐标系的定义。二、空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底以点O为原点，分别以的正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴.这样就建立了一个空间直角坐标系O—xyz.点O叫做原点，向量都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面。O(右手直角坐标系)（3）引导学生用坐标系来表示空间向量。教学中先引导学生回忆利用平行投影确定平面向量坐标的方法，让学生体会降维的思想（二维降为一维）。学生分组讨论分解的方法：四、教学过程的设计知识探索xyzOkij（4）、相应练习：为及时巩固知识，在这里插入练习四、教学过程的设计知识探索练习P38则各顶点的坐标为:A________,B_________C________,D_________求作点Ｇ（１，３，０），点Ｑ（０，２，３）QxyzB1A1D1C1BDCAQＧ(0,0,0)(2,0,0)(2,2,0)(0,2,0)(0,0,2)(2,0,2)(2,2,2)(0,2,2)(2,2,2)(0,2,2)2、向量的直角坐标运算（1）类比平面向量的坐标运算规律，猜测空间向量的坐标运算规律。学生探索讨论并完成下表：四、教学过程的设计知识探索平面向量空间向量坐标运算设a(x1,y1)b(x2,y2)a+b=(x1+x2,y1+y2)a-b=(x1x2,y1y2)λa=(λx1,λy1)a·b=x1x2+y1y2平行与垂直a//b

x2=λx1,y2=λy1

a┴bx1x2+y1y2=0让学生总结规律：一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.1、例题学习：例1已知a=(2,-3,5),b=(-3,1,-4),求a+b,a-b,8a,a·b

四、教学过程的设计知识应用解:2、练习Ｐ391.写出下列各题中向量的坐标2.已知a=(3,2,5),b=(1,5,1).求：3、已知a=.(2,3,1

),b=(2,0,3),C=(0,0,2).求四、教学过程的设计知识应用归纳知识方法。先引导学生自己归纳空间向量引入坐标表示和坐标运算的意义，回答前面提出的问题。通过空间直角坐标系的建立，实现了空间向量几何形式与代数形式的转化。其次引导学生归纳空间向量坐标运