用《直线的倾斜角与斜率》ppt

12023/2/43.1.1《直线的倾斜角与斜率》

22023/2/4教学目的

使学生掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率之间的关系，掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题。教学重点：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用。教学难点：斜率意义的理解。问题1:在直角坐标系中,确定一条直线需要哪些几何要素?

问题2:

若直线L经过点PO（1，2）,且斜率为1，点P(x,y)为直线上不同于PO的任一点,则x,y应满足什么关系?

问题3:

若直线L经过点PO（xo，yo）且斜率为k，点P(x,y)为直线上不同于PO的任一点,则x,y应满足什么关系?思考--？怎样可以确定一条直线xy0·?

一个点能确定几条直线xy0确定平面直线的要素52023/2/4

在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？问题引入xyOlP（x，y）

为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来．问题62023/2/4

对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定？问题引入问题xyOl72023/2/4

我们知道，两点确定一条直线．一点能确定一条直线的位置吗？已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？问题引入问题xyOll’l’’P82023/2/4

过一点P可以作无数条直线l1，l2

，l3

，…它们都经过点P

（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？问题引入问题xyOll’l’’P92023/2/4

容易看出，它们的倾斜程度不同．怎样描述直线的倾斜程度呢？问题引入问题xyOll’l’’P102023/2/4

当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角（angleofinclination）．xyOl

当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.直线的倾斜角的取值范围为：直线的倾斜角112023/2/4

直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？

平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，度相同的直线其倾斜角相同．倾斜程xyOl

已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角α．也不能确定一条直线的位置．但是，直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线．直线的倾斜角122023/2/4

确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：

直线上的一个定点以及它的倾斜角，

二者缺一不可．确定直线的要素xyOlP练习：

xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？下列图中，表示直线的倾斜角的是()找一找CABCDpoyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°1、直线的倾斜角范围由此我们得到直线倾斜角α的范围为：)180,0[ooÎa162023/2/4日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量问题引入问题172023/2/4问题引入问题前进升高例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）182023/2/4通常用小写字母k表示，即

一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（slope）.

倾斜角是的直线有斜率吗？

倾斜角是的直线的斜率不存在．直线的斜率如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”．2023/2/4192023/2/420钝角

锐角

锐角

212023/2/4

如：倾斜角时，直线的斜率当为锐角时，如：倾斜角为时，由即这条直线的斜率为直线的斜率倾斜角α不是90°的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度．新知识倾斜角的范围是:

当直线与x轴平行或重合时，倾斜角规定为零度xy0零角xy0锐角xy0直角xy0钝角---倾斜角类别与范围例如：

新知识我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。用小写字母k

表示，即：---斜率概念xyo新知识---斜率概念？思考：如右图所示，当直线与x轴垂直（即倾斜角）时，直线的斜率是多少？

综上所述：斜率与倾斜角的关系为辨一辨请观察下列语句：A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B、任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率C、任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角D、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等B、E其中正确的语句有__________

辨一辨262023/2/4已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？两点的斜率公式问题

给定两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何计算直线P1P2的斜率k．272023/2/4当为锐角时，在直角中

设直线P1P2的倾斜角为α（α≠90°），当直线P1P2的方向（即从P1指向P2的方向）向上时，过点P1作x轴的平行线，过点P2作y轴的平行线，两线相交于点Q，于是点Q的坐标为（x2，y1

）．两点的斜率公式282023/2/4当为钝角时，在直角中两点的斜率公式292023/2/4

同样，当的方向向上时，也有两点的斜率公式302023/2/41．已知直线上两点，运用上述公式计算直线斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？无关两点的斜率公式思考2．当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？不适用312023/2/4

当直线与轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？

经过两点的直线的斜率公式为：两点的斜率公式思考成立322023/2/4

例1如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率

由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角．典型例题巩固与测试-1

①因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。（