北师大版数学七上教学同步课件5.3应用一元一次方程-水箱变高了(共11张)

5.3应用一元一次方程

——水箱变高了创设情景明确目标某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？1．使同学们知道形积问题的意义，能分析题中已知数与末知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题.2．使同学们了解列出一元一次方程解应用题的方法.3．通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.学习目标【小组讨论1】谈谈你对形积变化问题的认识.合作探究达成目标【反思小结】对于这类问题，虽然形状和体积都可能发生变化，但应用题中任然含有一个相等关系，要通过分析题意和题目中的数量关系，把这个能够表示应用题全部含义的相等关系找出来，然后根据这个相等关系列出方程.此类问题常见的有以下几种情况：1.形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.2.形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.3.形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系.探究点一：形积变化问题活动二：例用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所转成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所转成的面积与（2）中相比又有什么变化？

探究点二：根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解决问题合作探究达成目标【展示点评】分析：由题意可知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：20×½＝10m.在解决这个问题的过程中，要抓住这个等量关系.

解：（1）设此时长方形的宽为

m，则

根据题意，得

解这个方程，得

此时长方形的长为

，宽为

，面积为

（2）设此时长方形的宽为

，则

根据题意，得

解这个方程，得

此时长方形的长为

，宽为

，面积为

此时长方形的面积比（1）中面积

m².

（3）设

根据题意，得

解这个方程，得

此时正方形的长为

，面积为

__的面积比（2）中面积

__m².探究点二：根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解决问题合作探究达成目标【小组讨论2】将展示点评中的填空与教材第142页的解答过程作比，思考：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤有哪些？【反思小结】用一元一次方程解决实际问题的一般步骤审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）；列：根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；解：解所列的方程，求出未知数的值；检：检查所求解是否符合题意；（7）答：写出答案（包括单位名称）.探究点二：根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解决问题合作探究达成目标

1.形积变化问题的情况：（1）形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.（2）形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.（3）形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系.

2.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.

总结梳理内化目标达标检测反思目标1.小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出了这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径是d，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升的高度为h，则小明的这块矿石体积是(

)A．B．

C．

D．2.小明用长250cm的铁丝围成一个长方形，并且长方形的长比宽多25cm，设这个长方形的长为xcm，则x等于(

)A．75cmB．50cmC．137.5cmD．112.5cmAA达标检测反思目标3.请根据图中给出的信息，可得正确的方程是(

)

A.π·()2x＝π·()2·(x＋5)B.π·()2x＝π·()2·(x－5)C.π·82x＝π·62(x＋5)D.π·82x＝π·62×5A达标检测反思目标4.用直径为4cm的圆钢，铸造三个直径为