系统建模及仿真绪论

机电系统仿真与建模唐德文南华大学机械工程学院概述

几个例子：1、加加林遇难新说1968年3月27日加加林遇难1988年1月18日塔斯社报道（参考消息1月28日）“当天清晨，一批前苏联宇航员前往莫斯科郊外的契卡洛夫斯基航天场进行米格-15歼击机的飞行训练。在几名宇航员中，加加林第一个驾机起飞，与他一起驾驶这架飞机的人是他的飞行教官、航空团副团长弗拉基米尔·谢廖金。加加林和谢寥金于10点19分驾机起飞，几分钟后训练完毕，地面机场调度员听到加加林请求返航的声音，可是紧接着，地面塔台就失去了加加林的消息。接着加加林和谢寥金驾驶的飞机已经坠毁在了离航天场不远处的弗拉基米尔新村附近。加加林驾驶的米格15进入前面飞机产生的湍流区域而进行螺旋飞行状态”，“驾驶员做了5~6次摆脱操作，但缺少约2秒的时间”；“在250~300米高度出了问题”

2、气囊弹射速度确定（1997年，美国）原来220英里/小时，在加拿大一年统计：6000件事故，救了4000人，打死2000人；1997年12月美国众议院通过，调整到180英里/小时。

据计算，正规的安全气囊必须在发生汽车碰撞后的0.01秒内微处理器开始工作，0.03秒内点火装置启动，0.05秒内高压气体进入气囊，0.08秒内气囊向外膨胀，0.11秒内气囊完全胀大，此刻之后，驾车者才会撞上气囊。

3、美国三种典型导弹研制过程仿真技术的作用原计划发射仿真后实发节省导弹节省费用（单位：千万美元）爱国者141101408．0罗兰特224951294．2尾刺185114712．5几个例子（续）世贸大厦倒塌的结构问题电视机抗跌落分析设计工程师提供结构改进及包装设计的理论依据LS-DYNA的计算结果1系统、模型与仿真

1.1系统

G.Golden----“系统这个术语已经在各个领域用得如此广泛，以至很难给它下一个定义。”系统----最早见著“世界大系统”德谟克利特（公元前460－公元前370年）“任何事物都是在联系中显现出来的，都是在系统中存在的，系统联系规定每一事物，而每一联系又能反映系统的联系的总貌。”G.Golden----“按照某些规律结合起来，互相作用、互相依存的所有实体的集合或总和”。

系统思想的回顾系统思想的回顾系统（续）例子：理发馆系统：实体：服务员、顾客顾客：按某种规律到达，服务完毕后顾客离去服务员：根据顾客的要求，按一定的程序服务相互作用：顾客到达模式影响着服务员的工作忙闲状态和顾客排队状态服务员的多少和服务效率：影响着顾客接受服务的质量

系统（续）电动机转速闭环控制系统

实体：电动机、测速元件、比较元件以及控制器。相互作用：实现按给定要求调节电动机的速度

闭环控制系统被控系统控制输出u实际输出y实际输出y理想输出r控制输出u实际输出y误差e=r-u寻找合适的u，使y更好地复现r系统（续）系统定义：按照某些规律结合起来，互相作用、互相依存的所有实体的集合或总体.

确定边界、输入、输出描述系统“三要素”：实体、属性、活动――实体确定了系统的构成，也就确定了系统的边界；――属性也称为描述变量，描述每一实体的特征；――活动定义了系统内部实体之间的相互作用，从而确定了系统内部发生变化的过程。

边界环境系统输入输出系统的特征1.组成性。系统由两个或两个以上要素组成2.层次性。系统要素应该能够区分3.边界性。要素的边界小于系统的边界4.相关性。要素相互联系，要素和系统都是相对的5.目的性。要素的结合是为了达到特定的目的6.整体性。系统是一个整体

“系统”二字往往可以省略系统论的重要观念1.系统是一个整体；2.系统有明确的目的；3.系统由两个或两个以上相互关联的要素组成，但杂乱无章、互不相干的东西放在一起也不是系统，系统要素的微观联系会涌现出系统的宏观功能;4.要素与系统所处的层次不同，因此系统和要素具有不可比性；5.要素可以以不同的方式组合在一起，形成特定的结构，这就需要对系统进行规划、组织和控制；6.一定的结构产生一定的功能，要想使系统发挥特定功能，必须使系统具备特定的结构；7.系统会表现出任何要素都不具备的特征，在条件合适的情况下，要素进行整合后可以达到“整体大于部分之和”的效果；8.封闭系统必将走向灭亡，系统一定在动态变化中发展。1.2模型

模型――实际系统本质的抽象与简化（1）真实的系统尚未建立（2）可能会引起系统破坏或发生故障（3）难以保证每次试验的条件相同（4）试验时间太长或费用昂贵模型分为两大类――物理模型，采用一定比例尺按照真实系统的“样子”制作沙盘模型――数学模型，用数学表达式形式来描述系统的内在规律。

定义如下集合结构：T：时间基，描述系统变化的时间坐标T为整数则称为离散时间系统，T为实数则称为连续时间系统X：输入集，代表外部环境对系统的作用。X被定义为,其中，X即代表n个实值的输入变量。Ω：输入段集，描述某个时间间隔内输入模式，是(X,T)的子集。Q：内部状态集，是系统内部结构建模的核心。δ：状态转移函数，定义系统内部状态是如何变化的。它是映射：其含义：若系统在时刻处于状态q，并施加一个输入段，则表示系统处于状态。λ：输出函数，它是映射：输出函数给出了一个输出段集。Y：输出段集，系统通过它作用于环境。系统模型水平

行为水平――亦称为输入/输出水平将系统视为一个“黑盒”，在输入信号的作用下，只对系统的输出进行测量；分解结构水平将系统看成若干个黑盒连接起来，定义每个黑盒的输入与输出，以及它们相互之间的连接关系；状态结构水平不仅定义了系统的输入与输出，而且还定义了系统内部的状态集及状态转移函数。

Orën分类：模型描述变量的轨迹模型形式变量范围模型的时间集合连续离散空间连续变化模型偏微分方程连续时间模型空间不连续变化模型常微分方程差分方程离散时间模型离散（变化）模型有限状态机马尔可夫链活动扫描连续时间模型事件调度进程交互模型的建立工程中，很多机械、电气或液压系统的运动规律都可以基于物理定律用微分方程描述，求解这些微分方程，就可以了解系统在某种输入信号作用下的输出响应。响应输入模型的建立(续)建立微分方程形式的数学模型，一般步骤如下：从系统的输入端开始，依据各变量所遵循的物理学定律，依次列写出各元件、部件的微分方程。消去中间变量，得到描述系统输入量与输出量之间关系的微分方程。有时将某些小参数或轻微的非线性忽略掉，可以降低方程的阶次，简化分析而保持满意的精度。

机械系统数学模型的建立

机械系统数学模型的建立(续)

系统数学模型(续)

y(t)——系统的输出量，x(t)——系统的输入量，ζ——系统的阻尼系数，也称为阻尼比，ωn——系统的无阻尼振荡频率系统数学模型(续)

1.模型的简化性与分析的准确性2.线性集中参数模型与非线性分布参数模型3.线性系统与非线性系统

4.线性定常系统和线性时变系统补充说明1.3仿真

定义：1961年，G.W.Morgenthater，首次技术性定义“仿真意指在实际系统尚不存在的情况下,对于系统或活动本质的实现”。1978年，Körn，“连续系统仿真”“用能代表所研究的系统的模型作实验”。1982年，Spriet――进一步将仿真的内涵加以扩充“所有支持模型建立与模型分析的活动即为仿真活动”1984年，Orën――给出了仿真的基本概念框架“建模－实验－分析”“仿真是一种基于模型的活动”

系统、模型、仿真三者之间的关系

系统是研究的对象模型是系统的抽象仿真是对模型的实验

传统上：“系统建模”――系统辨识技术范畴“仿真建模”――即针对不同形式的系统模型研究其求解算法“仿真实验”――检验（Verification）―“仿真程序”的检验致效（Validation）――将仿真结果与实际系统的行为进行比较

系统模型计算机系统建模仿真实验仿真建模

计算机仿真三要素及三个基本活动系统、模型、仿真三者之间的关系(续)系统、模型、仿真三者之间的关系(续)现代仿真技术：将仿真活动扩展到上述三个方面，并将其统一到同一环境中。系统建模基本定律及系统辨识等方法计算机程序化用仿真方法确定实际系统的模型基于模型库的结构化建模采用面向对象建模（Object-OrientedModeling）方法，在类库的基础上实现模型拼合与重用仿真建模许多新算法和新软件模型与实验分离技术，即模型的数据驱动（datadriven）。仿真问题分为两部分：模型与实验模型又分为两部分：参数模型和参数值仿真实验将实验框架与仿真运行控制区实验框架定义一组条件输出函数的定义也与仿真模型分离开来

Orën仿真概念框架

―“仿真问题描述”――“仿真建模”―“行为产生”―――“仿真实验”―“模型行为及其处理”―输出处理

特定模型：参数模型参数值实验：实验框架仿真运行控制仿真问题描述行为产生模型行为及其处理模型行为（仿真数据）轨迹行为结构行为行为处理：分析、显示现代仿真的概念框架2仿真技术的应用

2.1仿真技术在系统设计中的应用

新系统设计：提供了强有力的工具在可行性论证阶段，进行定量比较，为系统设计打下坚实的基础在系统设计阶段，进行模型实验、模型简化并进行优化设计系统改造设计：涉及新的设备、部件或控制装置利用仿真技术进行分系统实验，即一部分采用实际部件，另一部分采用模型，避免由于新的子系统的投入可能造成对原系统的破坏或影响大大缩短开工周期，提高系统投入的一次成功率

2.2仿真技术在系统分析中的应用

在真实系统上进行试验在真实系统上试验会破坏系统的正常运行；难以按预期的要求改变参数，或者得不到所需要的试验条件；很难保证每次的操作条件相同，难以对试验结果做出正确的判断；无法复原；试验时间太长、费用太大或者有危险等

(1)工程领域:机械,航空,航天,电力,冶金,化工和电子等.非工程领域:交通管理,生产调度,库存控制,生态环境和社会经济等.(2)CVDS

(ContinuousVariableDynamicSystems)

连续（变量动态）系统。

DEDS(DiscreteEventDynamicSystems)离散事件（动态）系统。

HDS(HybridDynamicSystems)混合（动态）系统。仿真技术在系统设计中的应用(续)2.3仿真在教育与训练中的应用

训练仿真系统利用计算机并通过运动设备、操纵设备、显示设备、仪器仪表等复现所模拟的对象行为，并产生与之适应的环境，从而成为训练操纵、控制或管理这类对象的人员的系统。三大类：载体操纵型这是与运载工具有关的仿真系统，航空、航天、航海、地面运载工具，以训练驾驶员的操纵技术为主要目的。过程控制型用于训练各种工厂的运行操作人员，如电厂、化工厂、核电站、电力网等博弈决策型企业管理人员（厂长、经理），交通管制人员（火车调度、航空管制、港口管制、城市交通指挥等），军事指挥人员（空战、海战、电子战等）。

飞机自动驾驶系统工厂管理系统陀螺控制器机体给定航向实际航向管理部门用户订单原材料产品采购部门制造部门装配部门销售部门2.4仿真在产品开发及制造过程中的应用

虚拟现实技术：虚拟环境、模仿人的视、听、动等行为的高级人机交互虚拟制造（VirtualManufacturing）是实际制造在计算机上的本质实现，是仿真技术以制造过程为对象的全方位的应用。虚拟现实技术与多媒体、网络技术并称为三大前景最好的计算机技术。基于Internet的虚拟现实在各行各业有着广泛的应用，例如房地产、旅游、购物、气象、公安、消防、教育、科研、商业、金融、海洋、农业、娱乐等方面。典型例子――波音777其整机设计、部件测试、整机装配以及各种环境下的试飞均是在计算机上完成的，使其开发周期从过去8年时间缩短到5年

虚拟厂房虚拟生产线Source:ColumbiaUniversityAugmentedNavigationinanaturalenvironment:MobileAR3系统仿真的类型

系统仿真----建立系统的模型,并在模型上进行实验.例如:(1)将按一定比例缩小的飞行器模型置于风洞中吹风,测出飞行器的升力、阻力、力矩等特性；(2)要建设一个大水电站,先建一个规模缩小的小水电站来取得建设水电站的经验及其运行规律.(3)指挥员利用沙盘来指挥一个战役或一个战斗.系统仿真是分析和研究各种（复杂）系统的重要工具.为了研究、分析、设计和实现一个系统需要进行实验实验的方法：1）直接在真实系统上进行2）先构造模型，然后通过对模型的实验代替（或部分代替）真实系统的实验通过模型实验的方法日益被人们所使用：1）系统处于设计阶段，真实系统尚未建成2）在真实系统上实验有风险（发生故障甚至破坏）3）在真实系统上实验费用昂贵4）多次实验时，难以保证每次实验条件相同3.1.根据模型的物理属性系统仿真分类物理仿真

数学仿真

半实物仿真物理仿真：按照真实系统的物理性质构造系统的物理模型，并在物理模型上进行实验的过程称为物理仿真。物理仿真的优点是：直观、形象，也称为“模拟”。物理仿真的缺点是：模型改变困难，实验限制多，投资较大。数学仿真：对实际系统进行抽象，并将其特性用数学关系加以描述而得到系统的数学模型，对数学模型进行实验的过程称为数学仿真。计算机技术的发展为数学仿真创造了环境，亦称为计算机仿真数学仿真优点是：方便、灵活、经济数学仿真缺点是：受限于系统建模技术，即系统数学模型不易建立。

3.1.根据模型的物理属性系统仿真分类(续)

3.1.根据模型的物理属性系统仿真分类(续)半实物仿真半实物仿真：即将数学模型与物理模型甚至实物联合起来进行实验。对系统中比较简单的部分或对其规律比较清楚的部分建立数学模型，并在计算机上加以实现对比较复杂的部分或对规律尚不十分清楚的系统，其数学模型的建立比较困难，则采用物理模型或实物仿真时将两者连接起来完成整个系统的实验

3.2.根据仿真计算机类型分类

模拟计算机仿真

数字计算机仿真

数字模拟混合仿真

3.2.根据仿真计算机类型分类（续）模拟计算机仿真：模拟计算机本质上是一种通用的电气装置，这是50－60年代普遍采用仿真设备。将系统数学模型在模拟机上加以实现并进行实验称为模拟机仿真。模拟机仿真是一种并行仿真，仿真时，代表模型的各部件是并发执行的。

数字计算机仿真：将系统数学模型用计算机程序加以实现，通过运行程序来得到数学模型的解，从而达到系统仿真的目的。早期的数字计算机仿真则是一种串行仿真，因为计算机只有一个中央处理器（CPU），计算机指令只能逐条执行。

3.2.根据仿真计算机类型分类（续）数字模拟混合仿真：为了发挥模拟计算机并行计算和数字计算机强大的存贮记忆及控制功能，以实现大型复杂系统的高速仿真，将系统模型分为两部分，其中一部分放在模拟计算机上运行，另一部分放在数字计算机上运行，两个计算机之间利用模/数和数/模转换装置交换信息。

3.3.根据仿真时钟与实际时钟的比例关系分类

实际动态系统的时间基称为实际时钟系统仿真时模型所采用的时钟称为仿真时钟实时仿真：即仿真时钟与实际时钟完全一致模型仿真的速度与实际系统运行的速度相同当被仿真的系统中存在物理模型或实物时，必须进行实时仿真亚实时仿真：即仿真时钟慢于实际时钟模型仿真的速度慢于实际系统运行的速度，也称为离线仿真。超实时仿真：即仿真时钟快于实际时钟模型仿真的速度快于实际系统运行的速度

4.4.根据系统模型的特性分类

连续系统仿真连续系统是指系统状态随时间连续变化的系统分为：集中参数系统模型，一般用常微分方程（组）描述（如电路系统，机械动力学系统，生态系统等）

分布参数系统模型，一般用偏微分方程（组）描述（如各种物理和工程领域中的“场”问题）■离散时间变化模型中的差分模型归为连续系统仿真范畴离散事件系统仿真离散事件系统是指在某些随机时间点上，系统状态发生离散变化的系统。

（如库存管理、交通管理和通讯系统等）4.4.根据系统模型的特性分类（续）与连续系统的主要区别在于：状态变化发生在随机时间点上这种引起状态变化的行为称为“事件”，因而这类系统是由事件驱动的；“事件”往往发生在随机时间点上，亦称为随机事件，因而一般都具有随机特性★系统的状态变量往往是离散变化的系统的动态特性很难用人们所熟悉的数学方程形式描述★研究与分析的主要目标是系统行为的统计性能而不是行为的点轨迹。

4.5系统仿真的一般步骤

建模与形式化：确定模型的边界，模型进行形式化处理仿真建模：

选择合适的算法，算法的稳定性、计算精度、计算速度程序设计：将仿真模型用计算机能执行的程序来描