山西省朔州市利民暖崖中学2021年高三数学理期末试题含解析

山西省朔州市利民暖崖中学2021年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱锥P－ABC中，PA＝PB=PC=,侧棱PA与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为（

）

A．

B.

C.

4

D.参考答案：D2.已知复数z=，则z﹣|z|对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：∵复数z===，∴z﹣|z|=﹣=+i对应的点所在的象限为第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．3.已知定义在上的函数满足，当时，设在上的最大值为，且的前n项和为，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．现有四个函数①；

②

；③

；④．其中存在“稳定区间”的函数有（

）

A．①②

B．②④

C．③④

D．②③参考答案：

D5.已知函数，则函数的图象可能是（

）参考答案：B6.已知函数，其中．若对于任意的，且，都有成立，则a的取值范围是（

）A.[1,+∞) B.[2,+∞) C.(－∞,1] D.(－∞,2]参考答案：D【分析】将不等式变形为：恒成立，构造函数，转化为当时，恒成立，为了求的范围，所以需要构造函数，可通过求导数，根据单调性来求它的范围．【详解】解：对于任意的，且，都有成立，不等式等价为成立，令，则不等式等价为当时，恒成立，即函数在上为增函数；，则在上恒成立；；即恒成立，令，；在上为增函数；；；．的取值范围是．故选：D．【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件将不等式进行转化，多次构造函数，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．7.已知椭圆＋＝1(a>b>0)，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A、B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为 A.

B.

C.

D．参考答案：C略8.函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A9.下列说法正确的是（

）A.三点确定一个平面

B.两条直线确定一个平面

C.过一条直线的平面有无数多个

D.两个相交平面的交线是一条线段参考答案：C10.若对任意x∈R，都有f（x）＜f（x+1），那么f（x）在R上（）A．一定单调递增 B．一定没有单调减区间C．可能没有单调增区间 D．一定没有单调增区间参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】根据对任意x∈R，都有f（x）＜f（x+1），根据函数的单调性的定义可得结论．【解答】解：若f（x）是增函数，则由x＜x+1可知f（x）＜f（x+1）一定成立，但F（x）＜F（x+1）并不能保证f（x）＜f（x+0.5），比如令f（x）=x+sin2πx则f（x+1）=x+1+sin2πx=f（x）+1＞f（x）但显然它不单调，因此，无法证明f（x）是增函数，同理，函数f（x）可能没有单调增区间，可能没有单调减区间．故选C．【点评】本题考查了对函数单调性的定义的理解和运用能力．比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（），数列满足，，.则与中，较大的是________；的大小关系是_____________．参考答案：；函数是单调递减的，，，，因为，12.若，则的值为

.参考答案：13.设变量x、y满足约束条件，则最大值是

．参考答案：10作可行域,则直线过点A(3,4)时取最大值10.

14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是

.参考答案：如下图:.15.已知数列是等比数列，且，则

．参考答案：

16.已知向量，向量，且，则实数x等于______________.参考答案：917.若由一个2*2列联表中的数据计算得k2=4.013,那么有

把握认为两个变量有关系参考答案：95%三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.今年我校高二文科班学生共有800人参加了数学与地理的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，。。。。。800进行编号：（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽出100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b

成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a、b的值；（3）在地理成绩为及格的学生中，已知，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率参考答案：解：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785,667,199；

…………3分（2）由，得，

…………5分∵，

∴；

…………7分

（3）由题意，知，且，

∴满足条件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，且每组出现的可能性相同.

….…9分

其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组.

…………11分

∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为.

…………12分略19.在三棱柱中，，侧棱面，分别是棱的中点，点在棱上，且．(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值．参考答案：解：（1）证明：取的中点，，为的中点，又为的中点，，在三棱柱中，分别是的中点，，且，则四边形为平行四边形，,,又面，面,则面...........................................6分(2)空间直角坐标系，则，，，，∴，，．设面BC1D的一个法向量为，面BC1E的一个法向量为，则由得取，又由得取，则，故二面角E－BC1－D的余弦值为．............................12分略20.已知椭圆经过点，离心率为，经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x＝4上的射影依次为D、K、E．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l交y轴于点M，且，当直线l的倾斜角变化时，探究λ＋μ是否为定值？若是，求出λ＋μ的值；若不是，说明理由；（3）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于一定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．参考答案：略21.（01全国卷文）(12分)已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项和为Sn，Sk=2550．(Ⅰ)求a及k的值；(Ⅱ)求(…)．参考答案：解析：（Ⅰ）设该等差数列为｛an｝，则a1=a，a2=4，a3=3a，Sk=2550．由已知有a＋3a=2×4，解得首项a1=a=2，公差d=a2－a1=2．

——2分

代入公式得，整理得k2＋k－2550=0，解得k=50，k=－51（舍去）．

∴a=2，k=50．

——6分（Ⅱ）由得Sn=n(n＋1)，∴

，

——9分∴．

——12分22.（本小题满分14分）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，．求证：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．参考答案：证明：（1）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．因为AB平