山西省忻州市门限石中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

山西省忻州市门限石中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线上，则角α的取值集合是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D终边落在直线上的角的取值集合为 或者.故选D.

2.某种产品的广告支出费x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

根据上表可得同归方程中的b为6.5，据此模型预报广告费用为10百万元时销售额为

A.65.5百万元

B．72.0百万元

C．82.5百万元

D．83.0百万元参考答案：C略3.已知如图的曲线是以原点为圆心，1为半径的圆的一部分，则这一曲线的方程是(

)

(A)(x+)(y+)=0

(B)(x-)(y-)=0

(C)(x+)(y-)=0

(D)(x-)(y+)=0参考答案：D解：(x-)=0表示y轴右边的半圆，(y+)=0表示x轴下方的半圆，故选D．4.已知函数，则其导函数f′（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求导，再根据函数的奇偶性排除A，B，再根据函数值得变化趋势得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2sinx+xcosx，∴f′（x）=x2cosx+cosx，∴f′（﹣x）=（﹣x）2cos（﹣x）+cos（﹣x）=x2cosx+cosx=f′（x），∴其导函数f′（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B，当x→+∞时，f′（x）→+∞，故排除D，故选：C．5.”是“直线与圆相交”的 A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A要使直线与圆相交，则有圆心到直线的距离。即，所以，所以“”是“直线与圆相交”的充分不必要条件，选A.6.设F1，F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的a，b，c，运用椭圆的定义和三角形的中位线定理，可得PF2⊥x轴，|PF2|=，|PF1|=，计算即可所求值．【解答】解：椭圆=1的a=3，b=，c==2，由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a=6，由中位线定理可得PF2⊥x轴，令x=2，可得y=±?=±，即有|PF2|=，|PF1|=6﹣=，则=．故选：C．【点评】本题考查椭圆的定义，三角形的中位线定理的运用，考查运算能力，属于基础题．7.二项式（1+2x）4展开式的各项系数的和为（）A．81 B．80 C．27 D．26参考答案：A【考点】二项式系数的性质．【分析】令x=1可得二项式（1+2x）4的展开式的各项系数的和【解答】解：令x=1可得二项式（1+2x）4的展开式的各项系数的和为34=81．故选：A【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】对B选项的对称性判断可排除B.对选项的定义域来看可排除，对选项中，时，计算得，可排除，问题得解。【详解】为偶函数，其图象关于轴对称，排除B.函数的定义域为，排除.对于，当时，，排除故选：D【点睛】本题主要考查了函数的对称性、定义域、函数值的判断与计算，考查分析能力，属于中档题。9.若则的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C10.

下列判断正确的是（

）A．函数是奇函数；

B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数

D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若（a+x）(1+x)4的展开式中，x的奇数次幂的系数和为32，则展开式中x3的系数为参考答案：18设f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，

令x=1，则a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1），①

令x=-1，则a0-a1+a2-…-a5=f（-1）=0．②

①-②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），

所以2×32=16（a+1），

所以a=3．

当（3+x）中取3，则(1+x)4取x，x，x，1即x3的系数为当（3+x）中取x，则(1+x)4取x，x，1，1即x3的系数为∴展开式中x3的系数为1812.设，则______.参考答案：13.已知数列{}的通项公式为其前项的和为,则=

.参考答案：14.如图是200辆汽车经过某一雷达地区运行时速的频率直方图，则时速超过60km/h的汽车约为________________辆。

参考答案：答案：5615.已知集合，，则A∩B=____.参考答案：【分析】利用交集定义直接求解．【详解】集合，，．故答案为：．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．16.某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为29℃~63℃.精确度要求±1℃.用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为_______.参考答案：７用分数法计算知要最少实验次数为7.【点评】本题考查优选法中的分数法，考查基本运算能力.17.若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）﹣f（4）=．参考答案：﹣1考点：奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质；函数的周期性．专题：计算题．分析：利用函数奇偶性以及周期性，将3或4的函数值问题转化为1或2的函数值问题求解即可．解答：解：∵若f（x）是R上周期为5的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），f（x+5）=f（x），∴f（3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，f（4）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，∴f（3）﹣f（4）=﹣2﹣（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查函数奇偶性的应用，奇（偶）函数的定义：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（﹣x）=﹣f（x））（或f（﹣x）=f（x）），那么函数f（x）是奇（偶）函数．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知集合；命题p：x∈A，

命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：解析：先化简集合A，由，配方得：

…………2分

……………………4分化简集合B，由解得……………………6分……………8分，………10分解得，则实数…………12分19.如图所示，正方形ABCD所在的平面与等腰△ABE所在的平面互相垂直，其中顶∠BAE=120°，AE=AB=4，F为线段AE的中点．（Ⅰ）若H是线段BD上的中点，求证：FH∥平面CDE；（Ⅱ）若H是线段BD上的一个动点，设直线FH与平面ABCD所成角的大小为θ，求tanθ的最大值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）连接AC，证明FH∥CE，即可证明：FH∥平面CDE；（Ⅱ）作FI⊥AB，垂足为I，则FI⊥AD，FI⊥平面ABCD，可得∠FHI是直线FH与平面ABCD所成角，tan∠FHI==，当IH⊥BD时，IH取得最小值，即可求tanθ的最大值．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC，∵ABCD是正方形，∴H是AC的中点，∵F是AE的中点，∴FH∥CE，∵FH?平面CDE，CE?平面CDE，∴FH∥平面CDE；（Ⅱ）解：∵正方形ABCD所在的平面与等腰△ABE所在的平面互相垂直，DA⊥AB，∴DA⊥平面ABE，作FI⊥AB，垂足为I，则FI⊥AD，∴FI⊥平面ABCD，∴∠FHI是直线FH与平面ABCD所成角．∵FI=AFsin60°=，∴tan∠FHI==，当IH⊥BD时，IH取得最小值，∴（tan∠FHI）max=．【点评】本题考查线面平行，考查直线FH与平面ABCD所成角，正确运用线面平行的判定定理，作出线面角是关键．20.已知函数.（1）若对任意的，恒有成立，求实数a的取值范围；（2）设，且，时函数的最小值为3，求的最小值.参考答案：（1）;(2)3.【分析】（1）解绝对值不等式得出，利用子集思想得出。（2）利用绝对值求出，再利用柯西不等式求出最值。【详解】（1）不等式同解于，即，故解集为，

由题意，，.

（2）故由柯西不等式得：，，当且仅当时等号成立.故的最小值为3.【点睛】考查绝对值三角式的解法及应用，根据柯西不等式求最值。21.设椭圆+=1（a＞）的右焦点为F，右顶点为A．已知+=，其中O为原点，e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴于点H，若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直线l的斜率的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意画出图形，把|OF|、|OA|、|FA|代入+=，转化为关于a的方程，解方程求得a值，则椭圆方程可求；（2）由已知设直线l的方程为y=k（x﹣2），（k≠0），联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求得B的坐标，再写出MH所在直线方程，求出H的坐标，由BF⊥HF，得，整理得到M的坐标与k的关系，由∠MOA≤∠MAO，得到x0≥1，转化为关于k的不等式求得k的范围．【解答】解：（1）由+=，得，即，∴a[a2﹣（a2﹣3）]=3a（a2﹣3），解得a=2．∴椭圆方程为；（2）由已知设直线l的方程为y=k（x﹣2），（k≠0），设B（x1，y1），M（x0，k（x0﹣2）），∵∠MOA≤∠MAO，∴x0≥1，再设H（0，yH），联立，得（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣12=0．△=（﹣16k2）2﹣4（3+4k2）（16k2﹣12）=144＞0．由根与系数的关系得，∴，，MH所在直线方程为，令x=0，得，∵BF⊥HF，∴，即1﹣x1+y1yH=，整理得：，即8