山西省忻州市韩家川中学高一数学理下学期期末试题含解析

山西省忻州市韩家川中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，则（

）A.77 B.70 C.154 D.140参考答案：A【分析】先利用等差数列的性质求出，结合求和公式可求.【详解】由等差数列的性质可知，，∴，∴故选A．2.已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知垂直时k值为

(

)A、17

B、18

C、19

D、20参考答案：C略4.函数的定义域是

A．（0，2）

B．[0，2]

C．

D．参考答案：D要使函数f(x)有意义，只需要，解得,所以定义域为.5.下列函数①

②

③④。其中最小值为2的有（

）A、0个

B、1个

C、2个

D、3个参考答案：A6.已知函数，若对，均有，则的最小值为（

）A. B. C.-2 D.0参考答案：A由题意可知函数f(x)的对称轴为x=1,显然f(0)=f(-1)=0，由对称性知f(2)=f(3)=0,所以，所以，,即f(x)=,不妨令，函数为，，所以当,时y取最小值，选A.【点睛】本题首先充分利用对称性的某些值相等，而没有利用定义，从而简化了运算，更重要采用了换元法求最值，而不是利用求导求最值，更简化了运算。7.集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.下列五个写法：①；②；③{0，1，2}；④；⑤，其中错误写法的个数为（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.4参考答案：C10.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（）A．1，，，，… B．﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…C．﹣1，﹣，﹣，﹣，… D．1，，，…，参考答案：C【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】根据递增数列、递减数列、无穷数列、有穷数列的定义，对各个选项依次判断．【解答】解：A、此数列1，，，，…是递减数列，则A不符合题意；B、此数列﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…是递减数列，则B不符合题意；C、此数列﹣1，﹣，﹣，﹣，…是递增数列又是无穷数列，则C符合题意；D、此数列1，，，…，，是有穷数列，则D不符合题意；故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≧0时，f(x)=x(x+1).若f(a)=-6,则实数a=_________________参考答案：12.（5分）已知函数f（x）=|logx|的定义域为[a，b]，值域为[0，t]，用含t的表达式表示b﹣a的最大值为M（t），最小值为N（t），若设g（t）=M（t）﹣N（t）．则当1≤t≤2时，g（t）?[g（t）+1]的取值范围是

．参考答案：[6，72]考点： 对数函数的图像与性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意可得M（t）=3t﹣3﹣t，N（t）=1﹣3﹣t；从而求得g（t）?[g（t）+1]=（3t﹣1）3t；从而求值域．解答： 由题意，M（t）=3t﹣3﹣t，N（t）=1﹣3﹣t；g（t）=（3t﹣3﹣t）﹣（1﹣3﹣t）=3t﹣1；g（t）?[g（t）+1]=（3t﹣1）3t；∵1≤t≤2，∴3≤3t≤9；∴6≤（3t﹣1）3t≤72；故答案为：[6，72]．点评： 本题考查了学生对新定义的接受能力，属于中档题．13.计算

．参考答案：

14.已知函数和定义如下表：123443213124

则不等式≥解的集合为

。参考答案：15.若a＝(1,2)，b＝(3,－4)，则a在b方向上的投影为________．参考答案：略16.设，其中，则的值为________.参考答案：【分析】由两角差的正弦公式以及诱导公式，即可求出的值。【详解】，所以，因为，故。【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式的逆用以及诱导公式的应用。17.正四面体中，分别是棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M(，﹣2)．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[，]，求f（x）的值域．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]【点评】本题主要考查本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式的问题及正弦函数的单调性问题．属基础题．19.（14分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用赋值法即可求f（1）的值，（2）若f（6）=1，结合抽象函数将不等式f（x+3）﹣f（）＜2进行转化，结合函数的单调性解不等式即可．【解答】解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中，令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等价为不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（）＜f（6），∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得﹣3＜x＜9，即不等式的解集为（﹣3，9）．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，根据函数单调性将不等式进行转化是解决本题的关键．20.（12分）已知函数是定义在R上的偶函数，且当≤0时，．

(1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；

(2)写出函数的解析式和值域.（12分）参考答案：

21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且1，an，Sn成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用数列的递推关系式推出数列是以1为首项，2为公比的等比数列，然后求解通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用分组求和法求和即可．【详解】（1）由已知1，，成等差数列得①，当时，，∴，当时，②①─②得即，因，所以，∴，∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列，∴．（2）由得，所以．【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.22.（本小题满分15