山西省忻州市神池县中学高一数学理模拟试题含解析

山西省忻州市神池县中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的对称轴为，则当时，的值为（

）A

B

1

C17

D25参考答案：D略2.函数的零点是

A.0

B.

C.

D．参考答案：B3.已知函数，则函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由，所以函数的定义域为。4.如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB，过点B作x轴的垂线，垂足为Q．记线段BQ的长为y，则函数的图象大致是（）A. B.C. D.参考答案：B，所以选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．5..三角形ABC中，,，P为线段AC上任意一点，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据向量的线性表示得到，由向量点积公式得到原式等于：，根据二次函数的性质得到结果.【详解】设，，结合题目中的条件得到原式等于：,结合二次函数的性质得到范围是：.故答案为：B.【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.6.已知直线l1经过两点（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），直线l2经过两点（2，1）、（x，6），且l1∥l2，则x=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．1参考答案：A【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据条件可知直线l1的斜率不存在，然后根据两直线平行的得出x的值．【解答】解：∵直线l1经过两点（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），∴直线l1的斜率不存在∵l1∥l2直线l2经过两点（2，1）、（x，6），∴x=2故选：A．【点评】本题考查了两直线平行的条件，同时考查斜率公式，属于基础题．7.（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（） A． y=cosx B． y=ln|x| C． y= D． y=tan2x参考答案：B考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据余弦函数的单调性，对数函数的单调性，偶函数、奇函数的定义即可判断每个选项的正误．解答： A．y=cosx在（1，2）是减函数，所以A错误；B．显然y=ln|x|是偶函数，且在（1，2）内是增函数，所以B正确；C．显然函数是奇函数，所以该选项错误；D．tan﹣2x=﹣tan2x，所以该函数是奇函数，所以该选项错误．故选B．点评： 考查余弦函数的单调性，对数函数的单调性，以及奇函数、偶函数的定义．8.一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（）A．线段 B．直线 C．圆 D．梯形参考答案：B【考点】LA：平行投影及平行投影作图法．【分析】本题考查投影的概念，由于图形的投影是一个线段，根据平行投影与中心投影的规则对选项中几何体的投影情况进行分析找出正确选项．【解答】解：线段、圆、梯形都是平面图形，且在有限范围内，投影都可能为线段．长方体是三维空间图形，其投影不可能是线段；直线的投影，只能是直线或点．故选：B．【点评】本题考查平行投影及平行投影作图法，解题的关键是熟练掌握并理解投影的规则，由投影的规则对选项作出判断，得出正确选项．9.已知函数是上的减函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：D略10.用数学归纳法证明的过程中，设，从递推到时，不等式左边为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】比较与时不等式左边的项，即可得到结果【详解】因此不等式左边为，选C.【点睛】本题考查数学归纳法，考查基本分析判断能力，属基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量a=（2x，1），b=（4，x），且a与b的夹角为180。，则实数x的值为____．参考答案：12.已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用辅助角公式结合三角函数的对称性，结合二倍角公式进行求解即可．【解答】解：y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）=sin（πx+φ﹣α），其中sinα=，cosα=．∵函数的图象关于直线x=1对称，∴π+φ﹣α=+kπ，即φ=α﹣+kπ，则sin2φ=sin2（α﹣+kπ）=sin（2α﹣π+2kπ）=sin（2α﹣π）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣2××=，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用辅助角公式以及三角函数的对称轴是解决本题的关键．13.函数的单调递减区间为______

_

.参考答案：略14.（5分）定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f（）=0，则满足f（x+1）＜0的x的取值范围

．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据偶函数在对称区间上单调性相反，f（x）=f（﹣x）=f（|x|），可利用函数的单调性，结合f（）=0，满足f（x+1）＜0可转化为|x+1|．去绝对值求解即可．解答： ∵定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f（）=0，∴f（x）=f（﹣x）=f（|x|），∴满足f（x+1）＜0可转化为|x+1|．即：x，或x，故答案为：点评： 本题综合考查了函数的单调性，奇偶性的运用，结合不等式求解即可，属于中档题．15.参考答案：4略16.函数y=loga（2x﹣3）+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是

．参考答案：（2，1）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由loga1=0，知2x﹣3=1，即x=2时，y=1，由此能求出点P的坐标．【解答】解：∵loga1=0，∴2x﹣3=1，即x=2时，y=1，∴点P的坐标是P（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错．17.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸边选定一点C，测出A、C的距离是50m，，，则A、B两点间的距离为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用三角形的内角和定理求出，再利用正弦定理即可求解.【详解】由三角形的内角和可得，在中，由正弦定理可得，所以，故选：A【点睛】本题考查了正弦定理在生活中的应用，需熟记正弦定理，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在底面为平行四边形的四棱锥P—ABCD中，点E是PD的中点求证：PB∥平面AEC。

参考答案：略略19.(本小题满分12分)已知，是二次函数，当时，的最小值为1，且为奇函数，求函数的表达式．参考答案：解：设则．····························································2分又为奇函数，．·························································4分对称轴

．

当时，在上为减函数∴的最小值为又，∴此时无解．·········································································································6分当时，∵，此时

··································8分当时，在上为增函数∴的最小值为，又满足∴

·················································

10分综上所述，或

12分略20.（16分）函数在同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值﹣1．（1）求函数的解析式y=f（x）．（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的所有实数根之和．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．专题： 计算题；数形结合．分析： （1）通过同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值﹣1．求出函数的周期，利用最值求出φ，即可求函数的解析式y=f（x）．（2）函数y=sinx的图象经过左右平移，然后是横坐标变伸缩变换，纵坐标不变，可得到y=f（x）的图象，确定函数解析式．（3）确定函数在[0，2π]内的周期的个数，利用f（x）=a（0＜a＜1）与函数的对称轴的关系，求出所有实数根之和．解答： （1）∵，∴ω=3，又因，∴，又，得∴函数；

（2）y=sinx的图象向右平移个单位得的图象，再由图象上所有点的横坐标变为原来的．纵坐标不变，得到的图象，（3）∵的周期为，∴在[0，2π]内恰有3个周期，∴在[0，2π]内有6个实根且同理，，故所有实数之和为．点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的图象，考查数形结合的思想，考查计算能力，是中档题．21.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。(1）证明PA//平面EDB；(2）证明PB⊥平面EFD；

参考答案：（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。

∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点

在中，EO是中位线，∴PA