静力学2.6摩擦与摩擦力0806

理论力学CAI版权所有,2000(c)上海交通大学工程力学系理论力学CAI静力学摩擦与摩擦力前言力力偶力系的简化约束力系的平衡摩擦与摩擦力2023/2/51理论力学CAI静力学摩擦与摩擦力引言滑动摩擦滚动摩擦静力学2023/2/52理论力学CAI静力学摩擦与摩擦力引言滑动摩擦滚动摩擦静力学2023/2/53理论力学CAI静力学引言两个相互接触物体有相对运动趋势或在相对运动的过程中接触面间的理想约束力沿两接触面的公法线接触面的公切面上存在阻碍两物体相对运动的力，称为摩擦力摩擦与摩擦力2023/2/54理论力学CAI静力学摩擦力的物理本质很复杂与两物体的材料、表面的情况与相对运动性态有关分类滑动摩擦力：发生在两物体相对滑动和有此种趋势的摩擦力滚动摩擦力：发生在两物体相对滚动和有此种趋势的摩擦力摩擦与摩擦力2023/2/55理论力学CAI静力学摩擦与摩擦力引言滑动摩擦

滚动摩擦静力学2023/2/56理论力学CAI静力学滑动摩擦干摩檫粘性摩檫摩擦与摩擦力/滑动摩擦2023/2/57理论力学CAI静力学干摩檫两物体接触面的凹凸不平是引起干摩擦的主要原因干(库仑)摩檫现象摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦平衡态临界态运动态库仑定律：在其他条件相同的情况下，极限摩擦力的大小Fm与接触物体间的理想约束力FN成正比静摩檫因数fs动摩檫因数f极限摩檫力2023/2/58理论力学CAI静力学摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦摩檫角临界态理想约束力与极限摩擦力的合力和接触面法线的夹角称为摩擦角m摩擦角m的正切等于静摩檫因数两力共线，方向相反2023/2/59理论力学CAI静力学摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦利用摩檫角测静摩檫因数2023/2/510理论力学CAI静力学摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦摩檫自锁平衡态主动力的合力不管其大小如何，只要落在角jm的范围内，那么物体不可能运动。这种现象称为摩擦自锁

临界态角jm的范围：空间：摩檫锥两力共线，方向相反平面：摩檫三角形2023/2/511理论力学CAI静力学摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦摩檫自锁的应用qq2023/2/512理论力学CAI静力学摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦[例]重为400N的重物放在斜面上,斜面的倾角q=30度

物体与斜面的静摩擦因数fs

=0.2为使物体不滑动，在物体上施加一水平力F求该力的最大与最小值q2023/2/513理论力学CAI静力学摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦[解]分析：水平主动力小，物体下滑q水平主动力大，物体上移阻止其下滑的临界值记为Fmin未能使其上移的临界值记为Fmax当Fmin<F<Fmax

物体静止工况1工况22023/2/514理论力学CAI静力学摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦/解重力在摩擦三角形外，物体将下滑q为了平衡，加水平力，其与重力的合力落在三角形内工况1[解1]几何法摩擦角q临界态2023/2/515理论力学CAI静力学摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦/解q为了平衡，减小水平力，与重力的合力落在摩檫三角形内工况2摩擦角q临界态过大的加水平力，与重力的合力落在摩檫三角形外，物体将上移当135.31N

<F<351.53N

物体静止2023/2/516理论力学CAI静力学摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦/解建立参考基q工况1[解2]解析法q临界态平衡问题平衡方程附加方程平面汇交力系未知数与方程个数的分析:3/2静不定?2023/2/517理论力学CAI静力学摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦/解q工况2q临界态平衡问题当135.31N

<F<351.53N

物体静止建立参考基平衡方程附加方程平面汇交力系未知数与方程个数的分析:

3/22023/2/518理论力学CAI静力学摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦[例]图示一折叠梯放在地面上，与地面的夹角q=60度脚端A与B和地面的摩擦因数分别为fsA

=0.2和

fsB

=0.6在折叠梯的AC侧的中点处有一重为500N的重物不计折叠梯的重量，问它是否平衡？如果平衡，计算两脚与地面的摩擦力qqABC2023/2/519理论力学CAI静力学摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦[解]假定系统为平衡受力分析qqABC静摩擦力如何定静摩擦力在平衡态是未知的需通过平衡方程求得主动力研究对象：系统问题性质：平面建立参考基理想约束力摩擦力？？FmAFmB极限静摩擦力未知数与方程个数的分析:

2/3静不定静定未知数与方程个数的分析:

4/32023/2/520理论力学CAI静力学摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦/解假定系统为平衡受力分析qqABC约束力沿轴线，定义正向研究对象：杆CB问题性质：平面建立参考基无主动力作用二力杆q2023/2/521理论力学CAI静力学摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦/解假定系统为平衡qqABC研究对象：系统问题性质：平面建立参考基静定未知数与方程个数的分析:

3/3平衡方程2023/2/522理论力学CAI静力学摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦/解假定系统为平衡qqABC系统是否真的平衡？系统确是平衡的，上述结果可信2023/2/523理论力学CAI静力学摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦对于考虑摩擦的平衡问题的小结首先假定系统为平衡由于系统不一定处于静摩擦的临界情况，可通过平衡方程求得这些未知的静摩擦力与理想约束力所得的结果必须与极限静摩擦力进行比较以确认上述系统平衡的假定是否成立2023/2/524理论力学CAI静力学粘性摩擦滑动摩擦力是发生在有润滑的滑动摩擦中由于润滑剂的作用，通常它们的极限摩擦力很小动摩擦力与物体相对运动速度成正比，方向与相对运动速度向反摩擦与摩擦力/滑动摩擦/粘性摩擦运动态粘性摩擦因数c2023/2/525理论力学CAI静力学摩擦与摩擦力引言滑动摩擦滚动摩擦静力学2023/2/526理论力学CAI静力学A滚动摩擦摩擦与摩擦力/滚动摩擦滚动摩擦两物体在相对滚动时局部变形引起一种阻碍它们相对运动的阻力OO这些阻力向点A进行简化主矢主矩滑动摩擦力的性质

具有理想约束力的性质滚动摩擦所特有力偶矩滚动阻力偶矩

2023/2/527理论力学CAI静力学摩擦与摩擦力/滚动摩擦滚动摩擦现象平衡态滑动临界态纯滚动极限滚阻力偶矩滚动临界态滑动又滚又滑d滚阻因数通常AO2023/2/528理论力学CAI静力学摩擦与摩擦力/滚动摩擦滚阻因数简化中心AAOAOBs简化中心B考虑滚动临界态简化中心Bd滚阻因数量纲为长度单位物理意义是将摩擦力简化为合力时简化中心点到A的距离与接触物体的性质有关2023/2/529理论力学CAI静力学摩擦与摩擦力/滚动摩擦[例]在搬运重物时常在下面垫些滚木重物重G0，滚木重G，半径为r滚木与重物的滚阻因数为

d0

滚木与地面的滚阻因数d

求将要拉动重物时的拉力F2023/2/530理论力学CAI静力学摩擦与摩擦力/滚动摩擦[解]受力分析主动力研究对象：系统问题性质：平面建立参考基理想约束力摩擦力dd未知数与方程个数的分析:

5/3得到2个方程2023/2/531理论力学CAI静力学摩擦与摩擦力/滚动摩擦/解受力分析主动力研究对象：滚木（左，右）问题性质：平面建立参考基理想约束力摩擦力dd未知数与方程个数的分析:

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