2024年山东省潍坊市昌邑市中考一模数学试题

2024年初中学业水平模拟考试监测(一)数学试题2024.4注意事项：1.本试题分为第I卷和第II卷两部分.第I卷为选择题，44分；第Ⅱ卷为非选择题，106分；共150分.考试时间为120分钟.2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.第I卷(选择题共44分)一、单项选择题(共6小题，每小题4分，共24分.给出的每小题的四个选项中只有一项正确)1.在实数1,-1,2,32(A.1B.-1C.2D.32.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3.如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，错误的是A.a<bB.a+b>0C.|b|<|a|D.(a+1)(b﹣1)>04.某物体如图所示，其左视图是5.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB与x轴平行，对角线交点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为A.(2,3)B.(2,3-1)C.(2,2-3)D6.如图,△ABC是等边三角形,AB=2,AD⊥BC,垂足为点D,点P从点B出发,沿B→D→A的路径运动,运动到点A停止,过点P作PE∥AC交边AB于点E，过点P作PF∥AB交边AC于点F，设点P运动的路程为x，四边形AEPF的面积为y，则能正确反映y与x之间函数关系的图象是二、多项选择题(共4小题，每小题5分，共20分.每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.)7.抽查部分用户的用电量，统计数据如图所示，横轴为用电量(单位：千瓦时)，纵轴为户数，关于这些用户的用电量的描述正确的是A.中位数是40B.平均值是42.6C.众数是45D.每户的用电量都增加10千瓦时，其方差也会增加108.已知，二次函数y=ax²+bx+ca≠0的顶点A.a<0B.a+b+c=0C.关于x的方程ax²+bx+c=5有两个不等的实数根9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,按照以下步骤进行尺规作图:(1)分别以点B,C为圆心，大于12BC长为半径画圆弧,相交于E,F,连接EF交BC,AB于点D,G.(2)连接AD，CG.则下列说法一定正确的是：A.AD是△ABC的中线B.CG平分∠AGDC.S△ADC=2S△ADGD.若∠B=30°,则CD10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以AB,BC,CA为直径作半圆围成两月牙形(图中阴影部分)，过点C作DF∥AB分别交三个半圆于点D，E，F.则下列说法一定正确的是A.四边形AFDB为矩形BC.CF⋅CD≤14第II卷(非选择题106分)三、填空题(共4小题，每小题4分，共16分。只写最后结果)11.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.∠ABE=145°,∠CDF=150°,则∠EPF的度数是.12.若关于x,y的方程组2x+y=1+2m213.若x₁与x₂是方程2x²-4x+1=014.如图,⊙M的半径为4,圆心M的坐标为(6,8),点P是⊙M上的任意一点,PA⊥PB,且PA,PB与x轴分别交于A,B两点.若点A,点B关于原点O对称，则当AB取最小值时，△APB的面积为.四、解答题(本题共8小题，共90分.解答应写出必要文字说明或演算步骤.)15.(本题12分)(1)先化简,再求值:aa2+2(2)解不等式组:3x-1<16.(本题12分)为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试(得分均为整数)，成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析平均分方差中位数众数男生7.91.9987女生7.921.993688根据以上信息，解答下列问题：(1)这个班共有男生人，共有女生人.(2)你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些?并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)(3)若1班恰有3名女生和1名男生在体育测试中表现优异，预计从这4名学生中随机选取2名学生参加区运动会，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一男一女的概率.17.(本题8分)在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，反比例函数y的图象经过点A和BC的中点D,AB=6,点A的坐标为(a,8).(1)求a和k的值;(2)若点M是四边形OABC内部反比例函数y=kxx0)图象上一动点(不含边界)，当直线y=x+m经过点M18.(本题10分)为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚.图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图,图②是其示意图,其中AB∥CD∥l,车轮半径为32cm,∠ABC=64°,BC=60cm,坐垫E与点B的距离BE为10cm.(1)求坐垫E到地面的距离；(2)根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的80%时，坐骑比较舒适。小明的腿长约为84cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE'的长。(结果精确到0.1cm.参考数据:sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)19.(本题12分)如图,在△ABC中,∠ACB=60°,CD平分∠ACB,过点D作DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,点H是CD的中点(1)判断四边形DFHE的形状,并证明;(2)连接EF,若EF=26,求20.(本题10分)某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息l：如图，销售A种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在二次函数关系.信息2：销售B种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y根据以上信息，解答下列问题；(1)求二次函数的表达式；(2)该公司准备购进A，B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元?21.(本题12分)如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D,过点D作直线DG∥BC.(1)求证:DG是⊙O的切线;(2)求证:DE=CD;(3)若.DE=25,BC22.(本题14分)小亮同学喜欢研究数学问题.他在一本资料中看到一个新的数学概念“对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形”，并对垂等四边形进行了研究.具体内容如下：【理解应用】(1)如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是垂等四边形，点A的坐标为(4,0),点C的坐标为(0,3),求点B的坐标;【规律初探】(2)如图2,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上,点F在边BC上,点G在边CD上，点H在边AD上，若四边形满足EG=FH，请直接写出四边形EFGH面积S的取值范围；【综合探究】(3)如图3,已知抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于M，N两点，点M在点N的左侧，P，Q两点在该抛物线上.若以M，N，P，Q为顶点的四边形是垂等四边形且.MN‖PQ.设点P的横坐标为m，点Q2023-2024学年度第二学期初中一模检测题数学试题参考答案一、选择题1--6DDCABB二、多选题7.BC8.AD9.AC10.ABC三、填空题11.65°12.213.414.28.8四、解答题15.(本题12分)(1)解:原式==aa=1a当a=-2时,原式=1-2+1(2)解:由①得:x<2………………7分由②得:x≥-2………………9分∴不等式的解集为-2≤x<2……10分在数轴上表示为：16.(本题满分12分)解:(1)由条形统计图可知,男生有1+2+6+3+5+3=20(人),∴女生有45-20=25(人);故答案为:20,25;…………2分(2)我认为女生队表现更突出，理由如下：女生队的平均数较高，表示女生队测试成绩较好；………………4分女生队的众数较高，女生队的众数为8，中位数也为8，而男生队众数为7低于中位数8，表示女生队的测试成绩高分较多；………………6分(3)根据题意画树状图如下共有12种等可能的结果，恰好为一名男生、一名女生的有6种，∴恰好为一名男生、一名女生的概率是612=17.(本题满分8分)解:(1)过点A,D分别作AE⊥x轴于E,DF⊥x轴于F,则∠AEO=∠DFC=90°∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC∴∠AOE=∠DCF∴△AOE∽△DCF∴∵A的坐标为(a,8)∴OE=a又∵D为BC中点∴BC=OA=2CD∴∴∴点D∵反比例函数y=kxx0)∴8a=4a∴点A,D的坐标分别是(4,8),(8,4),∴k=4×8=32,……………5分(2)把A(4,8)代入y=x+m得,8=4+m,解得m=4,……………6分把D(8,4)代入y=x+m得,4=8+m,解得m=-4,……………7分∴点M是四边形OABC内部反比例函数y=kxx0)图象上一动点(不含边界)，当直线y=x+m经过点M18.(本题满分10分)解:(1)过点E作EG⊥CD于点G,∴∠EGC=90°.∵BC=60cm,坐垫E与点B的距离BE为10cm,∴CE=70(cm).…………1分∵∠ABC=64°,AB∥CD,∴∠ECD=64°.…………2分∴EG=∵CD∥l,CF⊥l,l与⊙D相切,车轮半径为32cm,∴CF=32(cm).∴坐垫E到地面的距离为:63+32=95(cm).…………5分答:坐垫E到地面的距离为95cm;(2)过点E'作E'G'⊥CD于点G',∴∠E'G'C=90°.∵小明的腿长约为84cm，∴E'G'=84×0.8=67.2(cm).…………7分∵∠ECD=64°,∴CE∴EE答:EE'长4.7cm.19.(本题满分12分)解:(1)(1)四边形DFHE是菱形,理由如下:∵CD平分∠ACB,过点D作DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,∠ACB=60°,∵点H是CD的中点,∴FH=CH=DH,EH=CH=DH,∴FH=HE,∵∠DCE=30°,DE⊥CB,∴∠HDE=60°,∴△DHE是等边三角形,∴DE=HE=DH,…………4分∴DF=DE=HE=FH,∴四边形DFHE是菱形;…………6分(2)连接EF,交DH于点O,∵四边形DFHE是菱形,∴OH=∵∠HDE=60°,∴OD=∴CD=2DH=4OD=42.…………12分20.(本题满分10分)解：(1)根据题意，设销售A种产品所获利润y与销售产品x之间的函数关系式为y=ax²+bx,将(1,1.4)得:a+b解得：a=-0.1b∴销售A种产品所获利润y与销售产品x之间的函数关系式为y=-0.1x(2)设购进A产品m吨，购进B产品(10-m)吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W万元，则W=-0.1m=-0.1=-0.1m-∵--0.1<0,∴当m=6时,W取得最大值,最大值为6.6万元,答：购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元.…………10分21.(本题满分12分)解:(1)证明:连接OD交BC于H,连接OB和OC,如图,∵点E是△ABC的内心∴AD平分∠BAC,…………1分即∠BAD=∠CAD,∴∠BOD=∠COD,…………2分∵OB=OC∴OD⊥BC,BH=CH,∵DG∥BC,∴OD⊥DG,∴DG是⊙O的切线;…………4分(2)证明:连接BD,∵点E是△ABC的内心,∴∠ABE=∠CBE,∵∠DBC=∠BAD,∴∠DEB=∠BAD+∠ABE=∠DBC+∠CBE=∠DBE,即∠BED=∠DBE,∴BD=DE,…………6分∵∴BD=CD,∴DE=CD;…………8分(3)解:连接OD,OB,如图,由(1)得OD⊥BC,BH=CH,∵BC=8,∴BH=CH=4,∵∴在