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![山西省忻州市原平第四中学2021年高二数学理月考试卷含解析_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/2d22608b15049aae3877e08a7e2a30fb/2d22608b15049aae3877e08a7e2a30fb3.gif)
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![山西省忻州市原平第四中学2021年高二数学理月考试卷含解析_第5页](http://file4.renrendoc.com/view/2d22608b15049aae3877e08a7e2a30fb/2d22608b15049aae3877e08a7e2a30fb5.gif)
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山西省忻州市原平第四中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.椭圆5x2﹣ky2=5的一个焦点是(0,2),那么k等于()A.﹣1 B.1 C. D.参考答案:A【考点】K4:椭圆的简单性质.【分析】把椭圆5x2﹣ky2=5化为标准方程x2=1,则c2=﹣﹣1=4,解得k,再进行判定即可.【解答】解:椭圆5x2﹣ky2=5化为标准方程x2=1,则c2=﹣﹣1=4,解得k=﹣1,故选:A.2.飞机的航线和山顶在同一个铅垂直平面内,已知飞机的高度为海拔15000m,速度为1000km/h,飞行员先看到山顶的俯角为18°,经过108s后又看到山顶的俯角为78°,则山顶的海拔高度为()A.(15﹣18sin18°cos78°)km B.(15﹣18sin18°sin78°)kmC.(15﹣20sin18°cos78°)km D.(15﹣20sin18°sin78°)km参考答案:D【考点】解三角形的实际应用.【分析】先求AB的长,在△ABC中,可求BC的长,进而由于CD⊥AD,所以CD=BCsin∠CBD,故可得山顶的海拔高度【解答】解:如图,∠A=18°,∠ACB=60°,AB=1000×108×=30(km)∴在△ABC中,BC==20sin18°∵CD⊥AD,∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin78°=20sin18°sin78°山顶的海拔高度=15﹣20sin18°sin78°km.故选D.3.极坐标系中,下列各点与点P(ρ,θ)(θ≠kπ,k∈Z)关于极轴所在直线对称的是(
)A.(-ρ,θ)B.(-ρ,-θ)C.(ρ,2π-θ)
D.(ρ,2π+θ)参考答案:C4.抛物线的焦点为F,点A、B在此抛物线上,且90°,弦AB的中点M在其准线上的射影为,则的最大值为
(
)A.
.
B
C.1
D.参考答案:B略5.已知直线x=3与双曲线C:的渐近线交于E1,E2两点,记,任取双曲线上的点P,若(a,b?R),则下列关于a,b的表述:①4ab=1
②
③
④
⑤ab=1其中正确的是
.参考答案:①④6.(1999?广东)直线x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是(
)A. B. C. D.参考答案:C【考点】直线和圆的方程的应用.【分析】先求圆心到直线的距离,再求劣弧所对的圆心角.【解答】解:圆心到直线的距离:,圆的半径是2,劣弧所对的圆心角为60°故选C.【点评】本题考查直线与圆的方程的应用,是基础题.7.若封闭曲线x2+y2+2mx+2=0的面积不小于4π,则实数m的取值范围为()A.(﹣∞,﹣]∪[,+∞) B.[﹣,]C.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞) D.[﹣2,2]参考答案:A【考点】圆的一般方程.【分析】求出圆的标准方程,求出圆的半径即可.【解答】解:圆的标准方程为(x+m)2+y2=m2﹣2,则圆的半径R=,(m2﹣2>0),若封闭曲线x2+y2+2mx+2=0的面积不小于4π,则πR2=π(m2﹣2)≥4π,即m2﹣2≥4,m2≥6,解得m≤﹣或m≥,故选:A【点评】本题主要考查圆的一般方程的应用,利用配方法求出圆的半径是解决本题的关键.8.已知复数,是的共轭复数,则·=(
)
A、 B、 C、1 D、参考答案:B略9.复数在复平面对应的点在第几象限
(
) A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限参考答案:D.试题分析:由题意得,复数在复平面对应的点的坐标为(-1,2),故其在第四象限,故选D.考点:复平面直角坐标系.10.在极坐标系中,点M(1,0)关于极点的对称点为()A.(1,0) B.(﹣1,π) C.(1,π) D.(1,2π)参考答案:C【考点】Q6:极坐标刻画点的位置.【分析】(ρ,θ)关于极点的对称点为(ρ,π+θ).【解答】解:∵(ρ,θ)关于极点的对称点为(ρ,π+θ),∴M(1,0)关于极点的对称点为(1,π).故选:C.【点评】本题考查一个点关于极点的对称点的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意极坐标性质的合理运用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,若a=3,b=,∠A=,则∠C的大小为________.参考答案:12.已知命题p:函数在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数在(0,+∞)上是减函数,若为真命题,则实数a的取值范围是
.参考答案:13.执行右边的程序框图,若,,则输出的
▲
参考答案:14.设复数(为虚数单位),则的虚部是
.参考答案:-1
略15.关于x的方程有实根时,k的取值范围是.参考答案:[0,1]【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】可化为函数y=1﹣kx与函数y=的图象有交点,作图象求解【解答】解:关于x的方程有实根?函数y=1﹣kx与函数y=的图象有交点,函数y=的图象是圆(x﹣2)2+y2=1(y≥0)的部分,函数y=1﹣kx过定点(0,1),其图象如下:结合图象可得k的取值范围是[0,1].故答案为:[0,1]【点评】本题考查了函数与方程思想、数形结合的思想应用,属于中档题.16.若,则=
___________.参考答案:略17.如果函数y的图像与曲线恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围为______________.参考答案:∪略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形,∠BCD=120°,AB=PC=2,AP=BP=.(I)求证:AB⊥PC;(Ⅱ)求二面角B一PC﹣D的余弦值.参考答案:【考点】MT:二面角的平面角及求法;LO:空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】(Ⅰ)取AB的中点O,连接PO,CO,AC,由已知条件推导出PO⊥AB,CO⊥AB,从而AB⊥平面PCO,由此能证明AB⊥PC.(Ⅱ)由已知得OP⊥OC,以O为原点,OC为x轴,OB为y轴,OP为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角B一PC﹣D的余弦值.【解答】(Ⅰ)证明:取AB的中点O,连接PO,CO,AC,∵△APB为等腰三角形,∴PO⊥AB…又∵四边形ABCD是菱形,∠BCD=120°,∴△ACB是等边三角形,∴CO⊥AB…又CO∩PO=O,∴AB⊥平面PCO,又PC?平面PCO,∴AB⊥PC
…(Ⅱ)解:∵ABCD为菱形,∠BCD=120°,AB=PC=2,AP=BP=,∴PO=1,CO=,∴OP2+OC2=PC2,∴OP⊥OC,以O为原点,OC为x轴,OB为y轴,OP为z轴,建立空间直角坐标系,则A(0,﹣1,0),B(0,1,0),C(,0,0),P(0,0,1),D(,﹣2,0),=(,﹣1,0),=(),=(0,2,0),设平面DCP的法向量=(x,y,z),则,令x=1,得=(1,0,),设平面PCB的法向量=(a,b,c),,令a=1,得=(1,),cos<>==,∵二面角B一PC﹣D为钝角,∴二面角B一PC﹣D的余弦值为﹣.19.设函数,已知是奇函数.(1)求、的值.
(2)求函数的单调区间与极值.参考答案:解(1),(2)单调增区间单调减区间当时,取极大值,当时,取极大值,略20.(15分)已知抛物线C:y2=2x,O为坐标原点,经过点M(2,0)的直线l交抛物线于A,B两点,P为抛物线C上一点.(Ⅰ)若直线l垂直于x轴,求|﹣|的值;(Ⅱ)求三角形OAB的面积S的取值范围.参考答案:(Ⅰ)不妨设A(2,2),B(2,﹣2),P(,t),则|﹣|=|﹣|=2;(Ⅱ)设l:x=ky+2,代入y2=2x中,可得y2﹣2ky﹣4=0设点A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2k,y1y2=﹣4,∴|AB|=?,∴三角形OAB的面积S=???=2≥4,∴三角形OAB的面积S的取值范围为[4,+∞).21.设命题P:“任意x∈R,x2﹣2x>a”,命题Q“存在x∈R,x2+2ax+2﹣a=0”;如果“P或Q”为真,“P且Q”为假,求a的取值范围.参考答案:(﹣2,+∞)【考点】复合命题的真假. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】由命题P成立,求得a<﹣1,由命题Q成立,求得a≤﹣2,或a≥1.由题意可得p真Q假,或者p假Q真,故有,或.解这两个不等式组,求得a的取值范围. 【解答】解:由命题P:“任意x∈R,x2﹣2x>a”,可得x2﹣2x﹣a>0恒成立,故有△=4+4a<0,a<﹣1. 由命题Q:“存在x∈R,x2+2ax+2﹣a=0”,可得△′=4a2﹣4(2﹣a)=4a2+4a﹣8≥0, 解得a≤﹣2,或a≥1. 再由“P或Q”为真,“P且Q”为假,可得p真Q假,或者p假Q真. 故有,或. 求得﹣2<a<﹣1,或a≥1,即a>﹣2. 故a的取值范围为(﹣2,+∞). 【点评】本题主要考查命题真假的判断,二次不函数的性质,函数的恒成立问题,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题. 22.(本小题满分13分)如图,在直角梯形中,,,,,为上一点,且,,现沿折叠使平面平面,为的中点.(1)求证:平面;(2)能否在边上找到一点使平面与平面所成角的余弦值为?若存在,试确定点的位置,若不存在请说明理由.
参考答案:(1)证明:在直角梯形中易求得……2分
∴,故,且折叠后与位置关系不变……4分
又∵面面
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