山西省忻州市原平大林乡联合校2023年高二数学文期末试卷含解析

山西省忻州市原平大林乡联合校2023年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列推理所得结论正确的是(

)A．由类比得到B．由类比得到C．由类比得到D．由类比得到参考答案：C2.的三内角所对边的长分别为，若直线与直线垂直，则角的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.如图，⊙O：，，为两个定点，是⊙O的一条切线，若过A，B两点的抛物线以直线为准线，则该抛物线的焦点的轨迹是(

)A．圆 B．双曲线C．椭圆 D．抛物线参考答案：C4.圆（x﹣2）2+y2=2上的点与点A（﹣1，3）的距离的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（x﹣2）2+y2=2上的点与点A（﹣1，3）的距离的最大值d=|AC|+r．（r是圆半径）【解答】解：圆C：（x﹣2）2+y2=2的圆心C（2，0），半径r=，|AC|==3，∴（x﹣2）2+y2=2上的点与点A（﹣1，3）的距离的最大值：d=|AC|+r=4．故选B．5.在3和9之间插入两个实数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则二数之和为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.若向量，，是空间的一个基底，向量，，那么可以与，构成空间的另一个基底的向量是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知双曲线的实轴在轴上且焦距为，则双曲线的渐近线的方程为（

）A． B． C． D．参考答案：A略8.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．4

D．8参考答案：B9.设x∈R，则“x2=1”是“x=1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案： B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解方程x2=1，易判断“x2=1?x=1”与“x=1?x2=1”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案．【解答】解：当x2=1时，x=±1，此时x=1不成立故x2=1是x=1的不充分条件；当x=1时，此时x2=1一定成立故x2=1是x=1的必要条件；x∈R，则“x2=1”是“x=1”的必要不充分条件；故选B．10.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．命题“?x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＞0”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接写出命题的否命题判断A；利用充分必要条件的判定方法判断B；由互为逆否命题的两个命题共真假判断C；写出特称命题的否定判断D．【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；由x=﹣1，得x2﹣5x﹣6=0，反之，由x2﹣5x﹣6=0，得x=﹣1或x=6，则“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，故B错误；命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，则其逆否命题为真命题，故C正确；命题“?x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1≥0”，故D错误．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正偶数列有一个有趣的现象：（1）2+4=6；（2）8+10+12=14+16；（3）18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则72在第

个等式中．参考答案：6考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：从已知等式分析，发现规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出结论．解答： 解：①2+4=6；

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n个等式的首项为2[1+3+…+（2n﹣1）]=2×=2n2，当n=6时，等式的首项为2×36=72，所以72在第6个等式中，故答案为：6．点评：本题考查归纳推理，难点是根据能够找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题．12.若x，y∈R，且，则z=x+2y的最大值等于．参考答案：9【考点】简单线性规划．【专题】作图题；转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得B（3，3），化目标函数z=x+2y为，由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3+2×3=9．故答案为：9．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．13.已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数，则不等式f(2)＜f(log2x)的解集为________．参考答案：∪(4，＋∞)因为函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数，且f(2)＜f(log2x)，当log2x＞0时，有2＜log2x，解得x＞4；因为函数f(x)为偶函数，当log2x＜0时，有log2x＜－2，解得，所以不等式f(2)＜f(log2x)的解集为∪(4，＋∞)．14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，该几何体是由半球和长方体组成的组合体；V球=．【解答】解：该几何体是由半球和长方体组成的组合体；其中半球的体积为V1=×=；长方体的体积为V2=2×2×3=12，则该几何体的体积为V=V1+V2=．15.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为

.参考答案：16.命题“?x∈R，lgx=x﹣2”的否定是

．参考答案：?x∈R，lgx≠x﹣2【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；对应思想；简易逻辑．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“?x∈R，lgx=x﹣2”的否定是：?x∈R，lgx≠x﹣2．故答案为：?x∈R，lgx≠x﹣2．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，考查计算能力．17.从区间[0，1]内任取两个数，则这两个数的和小于的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】设取出的两个数分别为x、y，可得满足“x、y∈（0，1）”的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，而事件“两数之和小于”对应的区域为正方形的内部且在直线x+y=下方的部分，根据题中数据分别计算两部分的面积，由几何概型的计算公式可得答案．【解答】解：设取出的两个数分别为x、y，可得0＜x＜1且0＜y＜1，满足条件的点（x，y）所在的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，其面积为S=1×1=1，若两数之和小于，即x+y＜，对应的区域为直线x+y=下方，且在正方形内部，面积为S'=1﹣=．由此可得：两数之和小于概率为P=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令=（），求数列的前n项和.参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为.

由于，

所以，

解得………………………2分

由于

所以

………………………4分由于,所以

……………………6分

（Ⅱ）因为

所以

因此…………………9分

故

所以数列的前项和………………12分19.设函数f(x)=|x-1|+|x-a|,.(I)当a=4时,求不等式f(x)的解集；(II)若对恒成立,求a的取值范围.参考答案：略20.（本小题满分10分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；(2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程为＝x＋中，为样本平均值．参考答案：21.（本题满分13分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元.

(1）问第几年开始获利？

(2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案最合算？参考答案：由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列。设纯收入与年数的关系为f（n），则…2′(1）由f（n）＞0得又∵n∈N*，∴n=3，4，……17。即从第3年开始获利…………4′(2）