山西省忻州市上社联合学校高一数学文月考试卷含解析

山西省忻州市上社联合学校高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）

A. B.

C. D.

参考答案：B2.（4分）在直角坐标系中，直线x+y+1=0的倾斜角是（） A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°参考答案：D考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．解答： 设直线x+y+1=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．直线化为，∴tanθ=﹣，∴θ=150°，故选：D．点评： 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．3.要得到函数y=sin()的图象，只需将y=cos的图象

A．向左平移个单位

B.同右平移个单位C．向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：B4.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（

） （）A． B． C． D．参考答案：C5.若，则下列正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由不等式的性质对四个选项逐一判断，即可得出正确选项，错误的选项可以采用特值法进行排除。【详解】A选项不正确，因为若，，则不成立；B选项不正确，若时就不成立；C选项不正确，同B，时就不成立；D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变，故选D．【点睛】本题主要考查不等关系和不等式的基本性质，求解的关键是熟练掌握不等式的运算性质。6.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

（

）

A．63.6万元

B．65.5万元

C．67.7万元

D．72.0万元参考答案：B7.下列四组函数中，表示同一函数的是(

)A．f（x）=log22x，g（x）= B．f（x）=，g（x）=xC．f（x）=x，g（x）= D．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，推出结果即可．【解答】解：f（x）=log22x=x，g（x）==x，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数．f（x）=，g（x）=x，两个函数的对应法则不相同，所以不是相同函数．f（x）=x，g（x）=两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．故选：A．【点评】本题考查两个函数的定义域与对应法则的判断，是基础题．8.设，且，则下列不等式恒成立的是()A. B.C. D.参考答案：D【分析】逐一分析选项，得到正确答案.【详解】由已知可知，可以是正数，负数或0，A.不确定，所以不正确；B.当时，两边同时乘以，应该，所以不正确；C.因为有可能等于0，所以，所以不正确；D.当时，两边同时乘以，，所以正确.故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于简单题型.9.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.如图所示，是的边的中点，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则______，方程的解为__________．参考答案：1，4或-2

12.走时精确的钟表，中午12时，分针与时针重合于表面上12的位置，则当下一次分针与时针重合时，时针转过的弧度数的绝对值等于_______.参考答案：.【分析】设时针转过的角的弧度数为，可知分针转过的角为，于此得出，由此可计算出的值，从而可得出时针转过的弧度数的绝对值的值.【详解】设时针转过的角的弧度数的绝对值为，由分针的角速度是时针角速度的倍，知分针转过的角的弧度数的绝对值为，由题意可知，，解得，因此，时针转过的弧度数的绝对值等于，故答案为：.【点睛】本题考查弧度制的应用，主要是要弄清楚时针与分针旋转的角之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.13._______.

参考答案：由，可得.表示圆心为(0,0)，半径为1的上半圆.即为该圆位于第二象限部分的面积，即个圆.所以.

14.（4分）如图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB与直线CD的位置关系是

．参考答案：异面考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 作图题．分析： 正方体的展开图，若将它还原为正方体，如图所示，显然，直线AB与直线CD为异面直线．解答： 把正方体的展开图还原为正方体为由图可知，直线AB与直线CD为异面直线．故直线AB与直线CD的位置关系是异面故答案为：异面点评： 此题考查学生的空间想象能力及由展开图还原几何体的能力．然后判断两直线的位置关系．15.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为

_____________。参考答案：略16.洛萨科拉茨（LotharCollatz,1910．7．6-1990．9．26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为3，按照上述变换规则，我们得到一个数列：3，10，5，16，8，4，2，1．对洛萨科拉茨（LotharCollatz）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数（为首项）按照上述规则施行变换后的第六项为1（注：1可以多次出现），则的所有可能的取值为

．参考答案：略17.已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积是________cm2．参考答案：试题分析：由扇形的面积公式，得该扇形的面积为；故填．考点：扇形的面积公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知，求函数f（x）的解析式．（2）已知二次函数f（x）满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意实数x都成立，求函数f（x）的解析式．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用换元法求解函数f（x）的解析式．（2）利用待定系数法求解函数f（x）的解析式．【解答】解：（1）已知，令则x=，那么有g（t）==∴函数f（x）的解析式．f（x）=（2）由题意，f（x）是二次函数，设f（x）=ax2+bx+c，（a≠0）∵f（0）=2，∴C=2，则f（x）=ax2+bx+2．那么：f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣ax2﹣bx﹣c=2ax+a+b∵2x﹣1=2ax+a+b，即2a=2，a+b=﹣1，解得：a=1，b=﹣2∴函数f（x）的解析式为f（x）=x2﹣2x+2．19.已知圆满足:圆心在直线上，且与直线相切于点,求该圆的方程参考答案：设圆心,则略20.在数列{an}中，，点在直线上(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)记,求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据点在直线上，代入后根据等差数列定义即可求得通项公式．（Ⅱ）表示出的通项公式，根据裂项法即可求得．【详解】（Ⅰ）由已知得，即∴数列是以为首项，以为公差的等差数列∵∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴∴【点睛】本题考查了等差数列定义求通项公式，裂项法求和的应用，属于基础题．21.（10分）已知等差数列{an}中，a2=3，a4+a6=18．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：bn+1=2bn，并且b1=a5，试求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）设数列{an}的公差为d，根据题意得：，解方程可求a1及d，从而可求通项（II））由bn+1=2bn，可得{bn}是公比为2的等比数列，结合已知求出首项后，代入等比数列的求和公式即可求解【解答】解：（I）设数列{an}的公差为d，根据题意得：解得：，∴通项公式为an=2n﹣1（II））∵bn+1=2bn，b1=a5=9∴{bn}是首项为9公比为2的等比数列∴=9×2n﹣9【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及等比数列的通项公式、求和公式的简单应用，属于基础试题22.(12分)△ABC中，A(0，1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0.(1)求直线AB的方程；(2)求直线BC的方程；(3)求△BDE的面积．参考答案：(1)直线AB的斜率为2，∴AB边所在的直线方程为，…………４分(2)

由得即直线AB与AC边中线BE的交点为B(，2)设C(m，n)，则由已知条件得解得;,

∴C(2