山西省太原市娄烦县娄烦中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省太原市娄烦县娄烦中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是：

（

）A．3

B．9

C．17

D．51参考答案：D略2.设，若直线与圆相切，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略4.一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知其中，如果存在实数使，则

的值(

)A.必为负数

B.必为正数

C.可能为零

D.

可正可负参考答案：A略6.下列有关命题的叙述错误的是 （

） A．对于命题 B．若“P且Q”为假命题，则P，Q均为假命题 C．“”是的充分不必要条件 D．命题“若”的逆否命题为“若”参考答案：B7.执行如图所示的程序框图，则输出的i=（

）A．48

B．49

C．50

D．52参考答案：D模拟程序运行，变量值依次为：；；；；；；

；；．结束循环，输出.故选D． 8.曲线在点处的切线方程为(

)

A．x-y-2=0

B．x+y-2=0

C．x+4y-5=0

D．x-4y-5=0参考答案：B9.若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是(

)A.

(,+￥)

B.(-￥,)

C.

(,)

D.

[1,)参考答案：D10.设全集，集合A={1,4}，B={4,9}，则A.{4} B.{0,1,9,16} C.{0,9,16} D.{1,9,16}参考答案：B【分析】根据集合的补集和交集的概念得到结果即可.【详解】全集，集合，,;,故答案为：B.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与坐标轴围成的三角形的面积为

▲

.参考答案：略12.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是

。参考答案：略13.设两个非零向量不共线，且与共线，则实数k的值为

参考答案：14.已知

最小值

。参考答案：2

，0.415.已知a1=3，an+1=，试通过计算a2，a3，a4，a5的值，推测出an=_________．参考答案：16.已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为

．参考答案：13π【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积．【解答】解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的体积V==≤=，当且仅当x=1时，等号成立，此时y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，∴外接球的表面积为=13π．故答案为：13π．【点评】本题考查外接球的表面积，考查基本不等式的运用，确定正六棱柱的外接球的半径是关键．17.已知函数在上为减函数，则的取值范围为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.现有2位男生和3位女生共5位同学站成一排．（用数字作答）（1）若2位男生相邻且3位女生相邻，则共有多少种不同的排法？（2）若男女相间，则共有多少种不同的排法？（3）若男生甲不站两端，女生乙不站最中间，则共有多少种不同的排法？参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】（1）相邻问题利用捆绑法；（2）若男女相间，则用插空法；（3）若男生甲不站两端，女生乙不站最中间，则利用间接法．【解答】解：（1）利用捆绑法，可得共有A22A22A33=24种不同的排法；（2）利用插空法，可得共有A22A33=12种不同的排法；（3）利用间接法，可得共有A55﹣3A44+C21A33=60种不同的排法．19.已知函数．（1）求证：函数在单调递增；（2），，若，求的取值范围.

参考答案：（1）略；（2），，设当时，；当时，，故

略20.参考答案：（Ⅲ）当时，.

记，其中.∵当时，，∴在上为增函数，21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=4，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）过点E作截面EFH∥平面A1CD，分别交CB于F，A1B于H，求截面EFH的面积；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE成600的角？说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）证明DE⊥平面A1CD，可得A1C⊥DE，利用A1C⊥CD，CD∩DE=D，即可证明A1C⊥平面BCDE；（2）过点E作EF∥CD交BC于F，过点F作FH∥A1C交A1B于H，连结EH，则截面EFH∥平面A1CD，从而可求截面EFH的面积；（3）假设线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE成60°的角，建立坐标系，利用向量知识，结合向量的夹角公式，即可求出结论．【解答】（1）证明：∵CD⊥DE，A1D⊥DE，CD∩A1D=D，∴DE⊥平面A1CD．又∵A1C?平面A1CD，∴A1C⊥DE．又A1C⊥CD，CD∩DE=D，∴A1C⊥平面BCDE…（2）解：过点E作EF∥CD交BC于F，过点F作FH∥A1C交A1B于H，连结EH，则截面EFH∥平面A1CD．因为四边形EFCD为矩形，所以EF=CD=1，CF=DE=4，从而FB=2，HF=．∵A1C⊥平面BCDE，FH∥A1C，∴HF⊥平面BCDE，∴HF⊥FE，∴．…（3）解：假设线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE成60°的角．设P点坐标为（a，0，0），则a∈[0，6]．如图建系C﹣xyz，则D（0，1，0），A1（0，0，），B（6，0，0），E（4，1，0）．∴，．设平面A1BE法向量为，则，∴，∴，设平面A1DP法向量为，因为，．则，∴，∴．则cos＜，＞===，∴5656a2﹣96a﹣141=0，解得∵0＜a＜6，∴所以存在线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE成60°的角．…【点评】本题考查线面平行，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为.（1）求的解析式；（2）若常数，求函数在区间上的最大值.参考答案：（1）；（2）当时,；当时,.试题分析：（1）由条件知，，，代入可得、.再用定积分表示出所围成的区域(阴影)面积，由面积为解得，从而得到的解析式；（2）由（1）知，再列出，的取值变化情况，又，结合图像即可得当时,；当时,.试题解析：(1)由