山西省太原市大学美术学院附属中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省太原市大学美术学院附属中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数，则z的共轭复数（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接利用复数的运算，化简复数为代数形式，再根据共轭复数的概念，即可求解.【详解】由，由共轭复数的概念，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的应用，其中解答中熟记复数的运算，以及共轭复数的概念是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”,均表示赋值语句），第3个输出的数是（

）A．1

B．C．

D．参考答案：C3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是A．

B．

C．

D．

都不对

参考答案：B略4.在等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则a8等于（）A．13 B．14 C．15 D．16参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：a8=1+2×（8﹣1）=15．故选；C．5.集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＜1}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|﹣1≤x＜1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】利用交集和数轴即可求出A∩B．【解答】解：A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|x＜1}={x|﹣1≤x≤2，且x＜1}={x|﹣1≤x＜1}．故选D．6.关于正态曲线性质的描述，正确的是（

）①曲线关于直线对称，并且曲线在轴上方；②曲线关于轴对称，且曲线的最高点的坐标是；③曲线最高点的纵坐标是，且曲线没有最低点；④当越大，曲线越“高瘦”，当越小，曲线越“矮胖”。A．①②

B．①③

C．②③

D．③④

参考答案：B略7.已知圆C：，直线

，圆上只有两个点到直线的距离为1，则k的取值范（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.观察，，

，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.若直线∥平面，直线，则与的位置关系是（

）A、∥

B、与异面

C、与相交

D、与没有公共点参考答案：D10.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法输出的结果是（写式子）

(3）下图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为

参考答案：(1)统计x1到x10十个数据中负数的个数。(2)(3）i>20无12.如图，在三棱锥中，是边长为2的正三角形，，平面分别与三棱锥的四条棱交于，若直线，直线，则平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值等于_______________________

参考答案：13.设某种机械设备能够连续正常工作10000小时的概率为0.85，能够连续正常工作15000小时的概率为0.75，现有一台连续工作了10000小时的这种机械，它能够连续正常工作到15000小时的概率是

．参考答案：

14.（3+）9展开式中的常数为______.参考答案：84略15.定义运算,若复数满足,其中为虚数单位,则复数

．参考答案：16.已知直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，L与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，C的离心率为_______________参考答案：略17.下表给出了一个“三角形数阵”：

ks*5u

依照表中数的分布规律，可猜得第6行第4个数是．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最大值为，最小值为，求此函数式。参考答案：解析：显然可以成立，当时，方程必然有实数根，即是方程的两个实数根则19.（本题满分10分）2011年3月，日东发生了9。0级地震，地震引发了海啸及核泄漏某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日东工作，有关数据见表1：（单位：人）

核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表（表2）附：临界值表K2=K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P（K2≥K0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001(1)求研究小组的总人数

（2）写出表中的A、B、C、D、E值，并判断有多大把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关。参考答案：解：（1）由得所以总人数为。（2）根据列联表得A=20，B=50，C=80，D=30，E=110>6.635所以有的把握认为羊收到高度辐射与身体不健康有关。20.某校有学生会干部7名，其中男干部有，A，A，A共4人；女干部有B，B，B共3人．从中选出男、女干部各1名，组成一个小组参加某项活动．（Ⅰ）求A被选中的概率；（Ⅱ）求A，B不全被选中的概率．参考答案：解：(I)从7名学生会干部中选出男干部、女干部各1名，其一切可能的结果共有12种：

()，()，()，()，

()，()，()，()，

()，()，()，()．……………4分用M表示“被选中”这一事件，则M中的结果有3种：()，(，()．由于所有12种结果是等可能的，其中事件M中的结果有3种.因此，由古典概型的概率计算公式可得：P(M)=

………

6分(Ⅱ)用N表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件．由于中只有()一种结果．

∴P()=

由对立事件的概率公式得：P(N)=1一P()=1一=.

………12分略21.设函数.（1）当时，求函数的零点个数；（2）若，使得，求实数m的取值范围.参考答案：(1)见解析；(2)(2,+∞)【分析】（1）利用的符号讨论函数的单调性，结合零点存在定理可得零点的个数.（2）不等式有解等价于对任意恒成立即，构建新函数，求出后分和分类讨论可得实数的取值范围.【详解】解：（1），即，则，令解得.当在上单调递减；当在上单调递增，所以当时，.因为，所以.又，，所以，，所以分别在区间上各存在一个零点，函数存在两个零点.（2）假设对任意恒成立，即对任意恒成立.令，则.①当，即时，且不恒为0，所以函数在区间上单调递增.又，所以对任意恒成立.故不符合题意；②当时，令，得；令，得.所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，即当时，存在，使，即.故符合题意