山西省忻州市原平石寺中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析

山西省忻州市原平石寺中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）根据表格内的数据，可以断定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.08x+212345

A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）参考答案：C考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 令f（x）=ex﹣x﹣2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．解答： 解：由上表可知，令f（x）=ex﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．点评： 考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．2.我国古代著名的《周髀算经》中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷（guǐ）长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分则“立春”时日影长度为A.分 B.分 C.分 D.分参考答案：B【分析】首先“冬至”时日影长度最大，为1350分，“夏至”时日影长度最小，为160分，即可求出,进而求出立春”时日影长度为.【详解】解：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分，且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分．，解得，“立春”时日影长度为：分．故选B．【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，利用等差数列的性质直接求解．3.各项为正数的等比数列，，则A．5

B．10

C．15

D．20参考答案：C4.已知a，b为实数，则“a＋b>4”是“a，b中至少有一个大于2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A解析：“a＋b>4”?“a，b中至少有一个大于2”，反之不成立．所以“a＋b>4”是“a，b中至少有一个大于2”的充分不必要条件．故选A.5.已知，，则（

）A.2 B. C.4 D.参考答案：C【分析】先求出坐标，再利用向量的模的公式求解.【详解】由题得=（0,4）所以．故选：C【点睛】本题主要考查向量的坐标的求法和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=0，an+1=（n∈N+）．则a33=（）A．4（4﹣） B．4（4﹣） C．4（﹣4） D．4（﹣）参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】an+1=（n∈N+），可得﹣=n，利用“累加求和”方法、等差数列的求和公式及其递推关系即可得出．【解答】解：∵an+1=（n∈N+），an+1=Sn+1﹣Sn，∴﹣=n，∴=﹣++…++=（n﹣1）+（n﹣2）+…+1+0=．∴Sn=，∴a33=S33﹣S32=﹣=4，故选：D．7.已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可．【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故选A．8.一对夫妇有两个孩子，已知其中一个孩子是女孩，那么另一个孩子也是女孩的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】条件概率与独立事件．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个也是女孩”，分别求出A、B的结果个数，问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P（B|A），由条件概率公式求解即可【解答】解：一个家庭中有两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}．记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个也是女孩”，则A={（男，女），（女，男），（女，女）}，B={（男，女），（女，男），（女，女）}，AB={（女，女）}．于是可知P（A）=，P（AB）=．问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P（B|A），由条件概率公式，得P（B|A）===故选D．【点评】本题的考点是条件概率与独立事件，主要考查条件概率的计算公式：P（B|A）=，等可能事件的概率的求解公式：P（M）=（其中n为试验的所有结果，m为基本事件的结果）9.计算的结果是（

）A、

B、2

C、

D、

参考答案：B略10.已知函数，则下列说法正确的是（

）A.f(x)的周期为π B.是f(x)的一条对称轴C.是f(x)的一个递增区间 D.是f(x)的一个递减区间参考答案：ABD【分析】化简可得：，利用三角函数性质即可判断A,B正确，再利用复合函数的单调性规律即可判断C错误，D正确；问题得解.【详解】由可得：所以的周期为，所以A正确；将代入可得：此时取得最小值，所以是的一条对称轴，所以B正确；令，则由，复合而成；当时，，在递增，在不单调，由复合函数的单调性规律可得：不是的一个递增区间；所以C错误.当时，，在递增，在单调递减，由复合函数的单调性规律可得：在递减，所以D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及两角和的余弦公式逆用，还考查了复合函数单调性规律，考查转化能力，属于中档题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且，则的最小值为__________.参考答案：12.已知幂函数的图象经过点（2，32）则它的解析式f（x）=

．参考答案：x5【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式．【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，32），所以32=2a，解得a=5，所以幂函数的解析式为y=x5．故答案为：x5【点评】本题考查幂函数的函数解析式的求法，幂函数的基本知识的应用．13.（2014?商丘二模）在△ABC中，D为边BC上的中点，AB=2，AC=1，∠BAD=30°，则AD=_________．参考答案：14.已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且，则△ABC面积的最大值为__．参考答案：【详解】由已知，即得，15.已知函数，若，则实数的取值范围是____________.参考答案：略16.若2a=5b=10，则=

．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．17.不等式的解集是．参考答案：（﹣4，2）【考点】其他不等式的解法．【分析】由不等式可得（x﹣2）（x+4）＜0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．【解答】解：由不等式可得＜0，即（x﹣2）（x+4）＜0，解得﹣4＜x＜2，故不等式的解集为（﹣4，2），故答案为（﹣4，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图4为一组合体，其底面是正方形，平面，，且．⑴在方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的主视图和左视图；⑵求四棱锥的体积．参考答案：⑴该组合体的主视图和左视图如下图；⑵∵平面，平面，∴平面平面．∵，∴平面．即为所求体积的四棱锥的高．∵，∴四棱锥的体积．略19.(12分)已知函数，(1)若函数的图象经过点（-1，4），分别求,的值；(2)当时，用定义法证明：在(-∞,0)上为增函数．

参考答案：20.（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m＋2的概率．参考答案：解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3，共两个．因此所求事件的概率P＝＝.

………6分(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．又满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝.故满足条件n<m＋2的事件的概率为1－P1＝1－＝.

……12分21.（12分）已知向量，设函数．

（1）求的单调增区间；

（2）若，求的值．参考答案：=

（1）当时，f（x）单调递增，解得：

∴的单调递增区间为[

（2）