山西省忻州市保德县东关镇联校2020年高二数学理月考试卷含解析

山西省忻州市保德县东关镇联校2020年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列程序运行的结果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1参考答案：C2.（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略3.若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的高和底面边长分别为()A．2,2B．2,4

C．4,2

D．2，2参考答案：B4.在公比为正数的等比数列中，如果那么该数列的前8项之和为（

）A．513

B．512

C．510

D．参考答案：C略5.在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线是异面直线”的（

）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6.椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P满足，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A．

B．C．

D．或参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆C的离心率e的计算公式即可得出【解答】解：∵椭圆C上的点P满足，∴|PF1|==3c，由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣3c．利用三角形的三边的关系可得：2c+（2a﹣3c）≥3c，3c+2c≥2a﹣3c，化为．∴椭圆C的离心率e的取值范围是．故选：C．【点评】本题考查了椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆的离心率的计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．7.在平面直角坐标系xOy中，若直线（s为参数）和直线（t为参数）平行，则常数a的值为(

)A.8

B.6

C.2

D.4参考答案：D8.在区间内随机取两个数分别记为，使得函数有零点的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.等比数列2，4，8，16，…的前n项和为（

）A

B

C

D

参考答案：D10.设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则=(

)A．2 B．4 C． D．参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的通项公式和求和公式，代入要求的式子化简可得．【解答】解：由等比数列的求和公式和通项公式可得：==，故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可以得到△＞0，进而可解出a的范围．【解答】解：∵f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1∴f'（x）=3x2+6ax+3（a+2）∵函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值∴△=（6a）2﹣4×3×3（a+2）＞0∴a＞2或a＜﹣1故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）12.若，且为实数，则实数的值为

．参考答案：略13.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，

，

，成等比数列．参考答案：，.【考点】类比推理；等比数列的性质．【分析】由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．下面证明该结论的正确性．【解答】解：设等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，则T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比数列．故答案为：，.14.设a，b是两个不共线的非零向量，若8a＋kb与ka＋2b共线，则实数k＝________.参考答案：415.已知,，则的最大值是

参考答案：

16.一条直线l过点P(2,0)，且与直线在轴有相同的截距，求直线l的方程为________．参考答案：17.如图，直角梯形绕直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是_________.参考答案：圆台三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l：x+y﹣1=0，（1）若直线l1过点（3，2）且l1∥l，求直线l1的方程；（2）若直线l2过l与直线2x﹣y+7=0的交点，且l2⊥l，求直线l2的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，代点可得m的方程，解得m值可得直线l1的方程；（2）解方程组可得交点坐标，由垂直关系可得直线斜率，可得直线方程．【解答】解：（1）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，∵直线l1过点（3，2），∴3+2+m=0，解得m=﹣5，直线l1的方程为x+y﹣5=0；（2）解方程组可得，∴直线l与直线2x﹣y+7=0的交点为（﹣2，3）∵l2⊥l，∴直线l2的斜率k=1，∴直线方程为x﹣y+5=0【点评】本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，属基础题．19.（12分）．求由抛物线与它在点A（0，－3）和点B(3，0)的切线所围成的区域的面积。

参考答案：，，所以过点A（0，－3）和点B(3，0)的切线方程分别是，两条切线的交点是（），围成的区域如图所示：区域被直线分成了两部分，分别计算再相加，得：即所求区域的面积。20.已知数列前项和为.（1）求的通项公式；（2）求数列的前10项和.参考答案：（1）；（2）．（2）∵当时，，当时，,∴考点：数列的通项公式；数列的求和．21.．(本小题满分12分)若椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴的一个端点与左右焦点、组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点作直线与椭圆交于、两点，线段的中点为,求直线

的斜率的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)设椭圆的方程为，由

···································································································2分,所以椭圆的方程为

……1·····················4分(Ⅱ)、，当直线的斜率不存在时，的中点为，直线的斜率；·················5分当直线的斜率存在时，设其斜率为，直线的方程为，……2由12联立消去，并整理得：．·············7分设，则

．·····························9分从而

，⑴当时，；⑵当时，，．且.

综上所述，直线的斜率的取值范围是.

12分略22.从中任取2个数，从中任取2个数，⑴能组成多少个没有重复数字的四位数？⑵若将⑴中所有个位是的四位数从小到大排成一列，则第个数是多少？参考答案：⑴不用0时，有个；用0时，有个；共有个四位数.

……⑵①“1＊＊5”