山西省太原市成成中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省太原市成成中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z满足（1+i）z=2i，则z在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则计算复数z，求得它在复平面内对应点的坐标，从而得出结论．【解答】解：∵复数z满足（1+i）z=2i，∴z===1+i，它在复平面内对应点的坐标为（1，1），故选A．2.（理科）已知函数则m的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.若函数

是R上的增函数，则实数a的取值范围为A.(0,3)

B.(1,3)

C.

D.(1,+∞)参考答案：C4.若等边的边长为2，平面内一点M满足，则（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略5.对于方程为的曲线C给出以下三个命题：（1）曲线C关于原点中心对称；（2）曲线C关于x轴对称，也关于y轴对称，且x轴和y轴是曲线C仅有的两条对称轴；（3）若分别在第一、第二、第三、第四象限的点M，N，P，Q，都在曲线C上，则四边形MNPQ每一条边的边长都大于2；其中正确的命题是(

) A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）；参考答案：B考点：命题的真假判断与应用；曲线与方程．专题：作图题；简易逻辑．分析：分x＞0，y＞0，x＜0，y＞0，x＜0，y＜0，x＞0，y＜0四类讨论，作出的图象，再分别对选项（1）（2）（3）判断即可．解答： 解：∵，∴当x＞0，y＞0时，?+=1，解得y==1+；同理可得，当x＜0，y＞0时，?﹣+=1，整理得：y=1﹣；当x＜0，y＜0时，?﹣﹣=1，整理得：y=﹣1+；x＞0，y＜0时，?﹣=1，整理得：y=﹣1﹣；作出图象如下：由图可知，曲线C关于原点成中心对称，故（1）正确；曲线C关于x轴对称，也关于y轴对称，也关于直线y=x与y=﹣x对称，故（2）错误；由于在第一、第二、第三、第四象限的点M，N，P，Q，都在曲线C上，由图可知，四边形MNPQ每一条边的边长都大于2，故（3）正确；综上所述，（1）（3）正确．故选：B．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查曲线与方程的理解与应用，考查分类讨论思想、等价转化思想与数形结合思想的综合运用，属于难题．6.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成的角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与平面所成的角．【分析】长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由A1A⊥平面ABCD，推导出∠ACA1是AC1与平面ABCD所成角，由此能求出结果．【解答】解：如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵AB=BC=2，AA1=1，∴AC==2，A1C==3，∵A1A⊥平面ABCD，∴∠ACA1是AC1与平面ABCD所成角，∴sin∠ACA1=．故选：A．7.在△ABC中,记,,,,AD是边BC的高线,O是线段AD的中点,则

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D由题意易得,由,得,故选D.8.已知点,．若,则=

（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：C9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A本题考查三视图以及简单几何体的体积与表面积,考查空间想象能力和运算求解能力.该几何体的形状如图所示，于是，，，所以表面积.10.已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：①若，则

②若，则③若，则

④若，则其中正确的命题是（

）A．①②

B．②③

C．①④

D．②④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，an＞0，a7=a4+4，Sn为数列{an}的前n项和，S19=．参考答案：76【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式得a1+9d=a10=4，再由等差数列的前n项和公式得S19=（a1+a19）=19a10，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}中，an＞0，a7=a4+4，∴，解得a1+9d=a10=4，Sn为数列{an}的前n项和，则S19=（a1+a19）=19a10=76．故答案为：76．12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)的图象关于直线对称，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝________.参考答案：013.已知函数，若，则实数的值是

.参考答案：略14.已知幂函数在上是增函数，则

。参考答案：-1试题分析：根据幂函数的定义和性质，得；，解得m=-1．故答案为：-1．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．15.已知命题“”，命题“”，若命题均是真命题，则实数的取值范围是________．参考答案：略16.已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

.参考答案：17.如图，已知A．B两点分别是椭圆C：的左顶点和上顶点，而F是椭圆C的右焦点，若，则椭圆C的离心率e=

；参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)如图，已知海岛到海岸公路的距离为，，间的距离为，从到，必须先坐船到上的某一点，船速为，再乘汽车到，车速为，记．（1）试将由到所用的时间表示为的函数；（2）问为多少时，由到所用的时间最少？参考答案：（1），所以到所用时间---------------------------------------------------2分

，

所以到所用时间---------------------5分

所以------------------------6分（2）----8分

令；所以，单调增；------10分

令，则同理，，单调减-----------------------12分所以，取到最小值；---------------------------------------------------------13分答：当时，由到的时间最少----------------------------------------------14分注：若学生写，，单调减，不扣分19.（本小题满分14分）已知函数，其中且（Ⅰ）讨论的单调区间；（Ⅱ）若直线的图像恒在函数图像的上方，求的取值范围;（Ⅲ）若存在，，使得，求证：.参考答案：(I)f(x)的定义域为.其导数………1分①当上是增函数;…………2分②当时,在区间上,;在区间(0,+∞)上,．所以在是增函数,在是减函数.

…………4分(II)当时,取，则,不合题意.当时令,则………6分问题化为求恒成立时的取值范围.由于………7分在区间上,;在区间上,.的最小值为,所以只需即,,………9分(Ⅲ)由于当上是增函数,不满足题意,所以构造函数:()………11分则20.（本小题满分10分）甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．（1）求甲同学至少有4次投中的概率；（2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望．参考答案：（2）由题意．，，，，．的分布表为12345…8分的数学期望．

…10分考点：概率分布，数学期望值

21.在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（﹣sinA，cosA），若|+|=2．（1）求角A的大小；（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【专题】综合题．【分析】（1）先根据向量模的运算表示出，然后化简成y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再根据正弦函数的性质和||=2可求出A的值．（2）先根据余弦定理求出a，c的值，再由三角形面积公式可得到最后答案．【解答】解：（Ⅰ）∵∴===∵∴又∵0＜A＜π∴∴，∴（Ⅱ）由余弦定理，，即∴c=8∴【点评】本题主要考查向量的求模运算、余弦定理和三角形面积公式的应用．向量和三角函数的综合题是高考的热点问题，