山西省太原市万柏林区第三中学高一数学理联考试卷含解析

山西省太原市万柏林区第三中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】令函数f（x）=0得到，转化为两个简单函数g（x）=2x，h（x）=，最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【解答】解：令=0，可得，再令g（x）=2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：B．2.已知集合A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则下图中阴影部分表示的集合为()A．{2}

B．{3}C．{－3，2}

D．{－2，3}参考答案：A解析：注意到集合A中的元素为自然数．因此A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，而B＝{－3，2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}，故选A.3.蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为1cm,2cm,3cm的长方体木块的顶点A处沿表面达到顶点B处（如图所示），这只蚂蚁走的路程是（

）A．

B．

C．

D．1+参考答案：B略4.在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h，低潮时水深为9m，高潮时水深为15m．每天潮涨潮落时，该港口水的深度y（m）关于时间t（h）的函数图象可以近似地看成函数y=Asin（ωt+φ）+k的图象，其中0≤t≤24，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】高潮时水深为A+K，低潮时水深为﹣A+K，联立方程组求得A和K的值，再由相邻两次高潮发生的时间相距12h，可知周期为12，由此求得ω值，再结合t=3时涨潮到一次高潮，把点（3，15）代入y=Asin（ωx+φ）+K的解析式求得φ，则函数y=f（t）的表达式可求．【解答】解：依题意，，解得，又T=，∴ω=．又f（3）=15，∴3sin（+φ）+12=15，∴sin（+φ）=1．∴φ=0，∴y=f（t）=3sint+12．故选：A．5.设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，由此定义了正弦（）、余弦（）、正切（），其实还有另外三个三角函数，分别是：余切（）、正割（）、余割（）.则下列关系式错误的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.在中，边,的长是方程的两个根，，则A．

B.

C．

D．参考答案：A略7.全集U＝｛0，1，2,3，5，6，8｝，集合A＝{1，5，8}，

B={2}，则集合为

(

)A．{1，2，5，8}

B．{0，3，6} C．{0，2，3，6}

D．参考答案：C8.实数满足，求目标函数的最小值()A．1

B．0

C．-3

D．5参考答案：C9.设（

）A、3

B、1

C.

0

D.-1参考答案：A10.已知f(x)在R上是奇函数,且，当时，，则A．98

B．2

C．－98

D．－2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．已知函数，不等式对于恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略12.已知函数f(x)＝x2＋abx＋a＋2b．若f(0)＝4，则f(1)的最大值为

．参考答案：略13.若函数，，则f（x）+g（x）=．参考答案：1（0≤x≤1）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】容易求出f（x），g（x）的定义域，求交集便可得出f（x）+g（x）的定义域，并可求得f（x）+g（x）=．【解答】解：；解得，0≤x≤1；∴（0≤x≤1）．故答案为：．14.空间中可以确定一个平面的条件是_．(填序号)①两条直线；

②一点和一直线；

③一个三角形；

④三个点．参考答案：

③15.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.(Ⅰ)直方图中的值为___________;(Ⅱ)在这些用户中,用电量落在区间内的户数为_____________.参考答案：0.0044,70.16.已知向量=，向量=（cosx，﹣m+cosx），函数f（x）=?，下列关于函数f（x）的结论中正确的是．①最小正周期为π；

②关于直线对称；③关于点中心对称；

④值域为．参考答案：①②【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的运算求出f（x）的解析式，结合三角函数的性质判断即可．【解答】解：向量=，向量=（cosx，﹣m+cosx），函数f（x）=?=sinxcosx+cos2x﹣m2=sin2x+cos2x+=sin（2x+），①最小正周期T=．②当x=时，sin（2x+）=1，∴f（x）关于直线对称；③当x=时，sin（2x+）=，∴f（x）关于点中心对称．④∵sin（2x+）值域为[﹣1，1]，即﹣1≤sin（2x+）≤1，f（x）=sin（2x+），可得﹣1≤sin（2x+），即f（x）∈[，]．∴f（x）的值域为[，]．故答案为：①②．17.函数的部分图象如图所示，_____________．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，l1∥l2且l1与l2的距离为5，求直线l1与l2的一般

式方程．参考答案：若直线l1，l2的斜率都不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，此时l1，l2之间距离为5，符合题意； 3分若l1，l2的斜率均存在，设直线的斜率为k，由斜截式方程得直线l1的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，由点斜式可得直线l2的方程为y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0， 5分在直线l1上取点A(0,1)，则点A到直线l2的距离d＝＝5，∴25k2＋10k＋1＝25k2＋25，∴k＝. 8分∴l1的方程为12x－5y＋5＝0，l2的方程为12x－5y－60＝0.综上知，满足条件的直线方程为l1：x＝0，l2：x＝5，或l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0. 10分19.(本小题满分14分)已知数列的前项和是，且．(Ⅰ)求证：数列是等比数列；

(Ⅱ)记，求的前项和的最大值及相应的值．参考答案：（本小题14分）解：(Ⅰ)，相减得

…………………（3分）

又得

∴……（5分）∴∴数列是等比数列…………（7分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知数列是等比数列，，…………（10分）当最大值时

∵，∴或

…………（12分）∴

……………（14分）略20.对函数y=x2﹣4x+6，（1）指出函数图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）说明图象由y=x2的图象经过怎样平移得来；（3）求函数的最大值或最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】通过配方得到y═（x﹣2）2+2；（1）根据解析式求出函数图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标即可；（2）根据函数解析式以及函数平移的原则判断即可；（3）根据函数的顶点式判断函数的最值即可．【解答】解：y=x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2（1）开口向上；对称轴方程x=2；顶点坐标（2，2）．（2）将函数y=x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数y=（x﹣2）2+2的图象．（3）当=2是函数有最小值，且最小值为2，无最大值．21.如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5.点D是AB的中点，(I）求证：AC⊥BC1；(II）求证：AC1//平面CDB1；(III）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．

参考答案：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，又因为面ABC

又

面

面

AC⊥BC1；(II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1，∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1；(III）∵DE//AC1，∴∠CED为AC1与B1C所成的角，在△CED中，ED=AC1=，CD=AB=，CE=CB1=2，∴，∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.22.已知幂函数f（x）=x（2﹣k）（1+k），k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）若F（x）=2f（x）﹣4x+3在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上的值域为．若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】二次函数的性质；幂函数的性质．【分析】（1）由已知f（x）在（0，+∞）上单调递增，结合幂函数的单调性与指数的关系可构造关于k的不等式，解不等式求出实数k的值，并得到函数f（x）的解析式；（2）由（1）中结果，可得函数F（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可构造关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围；（3）由（1）中结果，可得函数g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可求出q的值．【解答】解：（1）由题意知（2﹣k）（1+k）＞0，解得：﹣1＜k＜2．…又k∈Z∴k=0或k=1，…分别代入原函数，得f（x）=x2．…（2）由已知得F（x）=2x2﹣4x+3．…要使函数不单调，则2a＜1＜a+1，则．…（3）由已