山西省大同市天镇县第五中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析

山西省大同市天镇县第五中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的标准方程为，为椭圆的左右焦点，O为原点，P是椭圆在第一象限的点，则的取值范围（）A.

B.

C.(0,1)

D.

参考答案：C设,则,则,因为所以,,,故选C.

2.已知，下列所给出的不能表示点的坐标的是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：A3.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.若直线=1与图x2+y2=1有公共点，则(

)A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C． D．参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】用圆心到直线的距离小于或等于半径，可以得到结果．【解答】解：直线与圆有公共点，即直线与圆相切或相交得：d≤r故选D．【点评】本题考查点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，是基础题．5.四条曲线(直线)y=sinx；y=cosx；x=-；x=所围成的区域的面积是()A． B．2 C．0 D．参考答案：A

略6.今年六一儿童节，阿曾和爸爸，妈妈，妹妹小丽来到游乐园玩.一家四口走到一个抽奖台前各抽一次奖，抽奖前，爸爸，妈妈，阿曾，小丽对抽奖台结果进行了预测，预测结果如下：妈妈说：“小丽能中奖”；爸爸说：“我或妈妈能中奖”；阿曾说：“我或妈妈能中奖”；小丽说：“爸爸不能中奖”.抽奖揭晓后，一家四口只有一位家庭成员猜中，且只有一位家庭成员的预测结果是正确的，则中奖的是（

）A.妈妈 B.爸爸 C.阿曾 D.小丽参考答案：B【分析】作出四人的预测表，然后分析四个人的话，能够求出结果．【详解】由四人的预测可得下表：中奖人预测结果爸爸妈妈阿曾小丽爸爸????妈妈????阿曾????小丽????

1）若爸爸中奖，仅有爸爸预测正确，符合题意2）若妈妈中奖，爸爸、阿曾、小丽预测均正确，不符合题意3）若阿曾中奖，阿曾、小丽预测均正确，不符合题意4）若小丽中奖，妈妈、小丽预测均正确，不符合题意故只有当爸爸中奖时，仅有爸爸一人预测正确．故选：B．【点睛】本题考查学生的逻辑推理能力，是中档题．7.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.空间四边形ABCD的对角线AC=10，BD=6，M、N分别为AB、CD的中点，MN=7，则异面直线AC和BD所成的角等于（）A．30° B．60° C．90° D．120°参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由题意画出图形，得到异面直线AC和BD所成的角（或补角），由余弦定理求解得答案．【解答】解：如图，取AD中点G，连接MG，NG，∵AC=10，BD=6，M、N分别为AB、CD的中点，∴NG=5，MG=3，又MN=7，cos∠MGN=，∴cos∠MGN=120°，则异面直线AC和BD所成的角等于60°．故选：B．9.某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：“好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去.”丙说：“是丁去了.”丁说：“丙说的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：A【分析】逐一假设成立，分析，可推出。【详解】若乙去，则甲、乙、丁都说的对，不符合题意；若丙去，则甲、丁都说的对，不符合题意；若丁去，则乙、丙都说的对，不符合题意；若甲去，则甲、乙、丙都说的不对，丁说的对，符合题意.故选A.【点睛】本题考查合情推理，属于基础题。10.若，，（a＞﹣5），则P，Q的大小关系为（）A．P＜Q B．P=Q C．P＞Q D．不能确定参考答案：C【考点】72：不等式比较大小．【分析】计算P2，Q2，比较（a+6）（a+7）和（a+5）（a+8）的大小关系，即可得出P2，Q2的大小关系，从而得出P，Q的大小关系．【解答】解：P2=2a+13+2，Q2=2a+13+2，∵（a+6）（a+7）﹣（a+5）（a+8）=a2+13a+42﹣（a2+13a+40）=2＞0，∴（a+6）（a+7）＞（a+5）（a+8），∴＞，∴P2＞Q2，∴P＞Q．故选C．【点评】本题考查了不等式比较大小，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，且，则

．参考答案：6函数，且，，即，，，，故答案为6.

12.已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和Sn=_______。参考答案：13.若，则“或”是“”的

（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B略14.命题：“若且，则”的逆否命题是_________命题；（填“真”或“假”）参考答案：真

15.已知圆(x－3)2+y2=4和直线y=mx的交点分别为P，Q两点，O为坐标原点，则的值为

。参考答案：516.等差数列，的前项和分别为，，且，则_____参考答案：917.用数学归纳法证明的过程中，由递推到时，等式左边增加的项是

.参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列

（1）求证：数列是等比数列.

（2）求数列参考答案：解析：（I）令，

（2）由（1）可知

即

…………9分

所以

…………12分19.（本小题满分10分）在△ABC中，已知a=，，B=450求A、C及c.参考答案：20.等比数列中，已知，（1）求数列的通项公式;（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前n项和.参考答案：略21.袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．有放回地抽取3次，求： （1）3个全是红球的概率．

（2）3个颜色全相同的概率． （3）3个颜色不全相同的概率．

（4）3个颜色全不相同的概率． 参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【专题】综合题． 【分析】（1）求出第一次为红球的概率，第二次为红球的概率，第三次为红球的概率，利用相互独立事件的概率公式求出概率 （2）三个球颜色相同，包含三个事件，求出各个事件的概率，据互斥事件的概率公式求出概率． （3）事件“3个颜色不全相同”与事件“3个颜色全相同”为对立事件，利用对立事件的概率公式求出概率． （4）据排列求出三个球的颜色各不同的取法，利用古典概型的概率公式求出概率． 【解答】解：（1）第1次红的，第2次也是，第3次也，所以3个全是红球的概率． （2）颜色全部相同包含全红、全黄、全白，所以3个颜色全相同的概率为． （3）“3个颜色不全相同”是“3个颜色全相同”的对立事件，所以3个颜色不全相同的概率为1﹣ （4）3个颜色全不相同的概率 【点评】求事件的概率关键是判断出事件是独立事件的积事件还是互斥事件的和事件，选择合适的公式求出事件的概率． 22.(本小题满分14分)已知，i是虚数单位.(1)若z为纯虚数，求a的值；(2)若复数z