山西省太原市体校附属中学2021年高三数学文期末试题含解析

山西省太原市体校附属中学2021年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.展开式中不含项的系数的和为

A.

B.0

C.1

D.2参考答案：B2.双曲线C:的焦点为,为C上任意一点，则以为直径的圆与以实轴为直径的圆一定（

）

A.相交

B.相离

C.相切

D.内含参考答案：C试题分析：不妨研究以为直径的圆,圆心为的中点，半径为，以双曲线的实轴为直径的圆的圆心为，半径为，则圆心距，两圆内切，故选C.考点：圆与圆锥曲线的综合.【易错点睛】以为直径的圆,圆心为的中点，半径为，以双曲线的实轴为直径的圆的圆心为，半径为，利用双曲线的定义，可得结论.本题考查了双曲线的定义，考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是确定圆的圆心与半径.圆与圆的位置关系取决于两圆半径与圆心距离。本题难度不大，属于基础题.3.为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里）则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是

（

）

A．19．5

B．20．5

C．21．5

D．25．5参考答案：B4.若第一象限内的点，落在经过点且具有方向向量的直线上，则有（

）A.

最大值

B.

最大值1

C.

最小值

D.

最小值1参考答案：B略5.某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有四名同学要求改选数学选修课，现数学选修课开有三个班，若每个班至多可再接收2名同学，那么不同的接收方案共有（）A．72种 B．54种 C．36种 D．18种参考答案：B【考点】计数原理的应用．【分析】依题意，分两种情况讨论：①，其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，②，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分别求出每类情况的分配方法的种数，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：依题意，分两种情况讨论：①，其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，分配方案共有C31?C42?A22=36种，②，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分配方案共有C31?C42=18种；因此，满足题意的不同的分配方案有36+18=54种．故选：B．6.设，函数，则使的的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知命题p：若a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件；命题q：“?x∈R，x2+2＞3x”的否定是“?x∈R，x2+2＜3x”，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q参考答案：D【考点】2E：复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，再判断出复合命题真假即可．【解答】解：命题p：若a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件；是假命题；比如：a=1，b=﹣2，“?x∈R，x2+2＞3x”的否定是“?x∈R，x2+2≤3x”，故命题q：“?x∈R，x2+2＞3x”的否定是“?x∈R，x2+2＜3x”是假命题，故￢p∧￢q是真命题，故选：D．8.已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（▲）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】充分必要条件

A2D若，而，所以“”推不出“”，若，而，所以”推不出.故选择D.【思路点拨】通过带特殊值可求得.9.执行前面的程序框图，若输出的结果是，则输入的为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若曲线在点A处的切线方程为，且点A在直线（其中，）上，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设A（s，t），求得函数y的导数可得切线的斜率，解方程可得切点A，代入直线方程，再由基本不等式可得所求最小值．【详解】解：设A（s，t），y＝x3﹣2x2+2的导数为y′＝3x2﹣4x，可得切线的斜率为3s2﹣4s，切线方程为y＝4x﹣6，可得3s2﹣4s＝4，t＝4s﹣6，解得s＝2，t＝2或s，t，由点A在直线mx+ny﹣l＝0（其中m＞0，n＞0），可得2m+2n＝1成立，（s，t，舍去），则（2m+2n）（）＝2（3）≥2（3+2）＝6+4，当且仅当nm时，取得最小值6+4，故选：C．【点睛】本题考查导数的运用：求切线斜率，以及基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.12．在平行四边形中，对角线与交于点，，则____________．参考答案：212.已知为等差数列，若，则前9项和

▲

.参考答案：

略13.私家车具有申请报废制度．一车主购买车辆时花费15万，每年的保险费、路桥费、汽油费等约1.5万元，每年的维修费是一个公差为3000元的等差数列，第一年维修费为3000元，则该车主申请车辆报废的最佳年限（使用多少年的年平均费用最少）是年．参考答案：10【考点】等差数列的性质．【分析】设这辆汽车报废的最佳年限n年，年平均费用：=0.15n++1.65，利用均值定理能求出这辆汽车报废的最佳年限．【解答】解：设这辆汽车报废的最佳年限n年，第n年的费用为an，则an=1.5+0.3n，前n年的总费用为：Sn=15+1.5n+=0.15n2+1.65n+15，年平均费用：=0.15n++1.65≥2+1.65=4.65，当且仅当0.15n=，即n=10时，年平均费用取得最小值．∴这辆汽车报废的最佳年限10年．故答案为：10．14.函数的定义域为

.

参考答案：(,1)15.、如图，长方形的四个顶点为O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲线经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是

▲

参考答案：略16.、曲线在点处的切线方程为

参考答案：略17.

___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数，，令.(Ⅰ)当时，求的极值；(Ⅱ)当时，求的单调区间；(Ⅲ)当时，若对，使得恒成立,求的取值范围.参考答案：略19.在平面直角坐标系中，已知圆C1的方程为，圆C2的方程为，动圆C与圆C1内切且与圆C2外切.(1)求动圆圆心C的轨迹E的方程；(2)已知与为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l与轨迹E交于A，B两点，求四边形APBQ面积的最大值.参考答案：(1)设动圆的半径为，由题意知从而有，故轨迹为以为焦点，长轴长为4的椭圆，并去 除点，从而轨迹的方程为.（2）设的方程为，联立，消去得，设点，有则，点到直线的距离为，点到直线的距离为，从而四边形的面积令，有，函数在上单调递增，有，故，即四边形面积的最大值为.20.（本小题满分14分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点,到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若,求的取值范围；（Ⅲ）作直线与椭圆交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或

;（Ⅲ）或（Ⅰ）设,的坐标分别为,其中由题意得的方程为:因到直线的距离为,所以有,解得……………2分所以有……①由题意知:,即……②联立①②解得:所求椭圆的方程为……………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)知椭圆的方程为设,，由于,所以有……………7分又是椭圆上的一点,则所以解得：或

……………9分（Ⅲ）由,设根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为把它代入椭圆的方程,消去,整理得:由韦达定理得,则,所以线段的中点坐标为(1)当时,则有,线段垂直平分线为轴于是由,解得:……………11分(2)当时,则线段垂直平分线的方程为因为点是线段垂直平分线的一点令,得:于是由,解得:代入,解得:综上,满足条件的实数的值为或.

……………14分21.（本小题满分13分）某中学高一年级共8个班，现从高一年级选10名同学组成社区服务小组，其中高一（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学．现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求选出的3名同学来自不同班级的概率；（Ⅱ）设X为选出同学中高一（1）班同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：见解析考点：随机变量的期望与方差随机变量的分布