核心素养-空间观念

核心素养解读---空间观念目录01空间观念的内涵及表现03课例及实施02空间观念的内容要求和注意事项04空间观念的培养策略空间观念的内涵及表现PART01空间观念的内涵

空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系；感知并描述图形的运动和变化规律。空间观念有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。

相比于2011版，2022版课标对空间观念的具体表现的描述基本不变，但是增加了对空间观念的概念内涵的界定，并进一步指出其意义；把"依据语言的描述画出图形"分离出来，作为"几何直观"进行呈现；2022版课标仍然突出了三维图形与二维图形的互相转化，这种转化是发展学生空间观念的重要方面。此外，2022版课标增加了"表达""感知"等词语，反映出空间观念的发展离不开学生的操作，特别是在操作过程中的感知、想象与表达。“空间观念”和“几何直观”的区别

“空间观念”和“几何直观”，这两个核心素养都与图形与几何的教学内容有关，同样也并非只局限于图形与几何领域。空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识，是形成空间想象力的经验基础，空间观念的本质是空间想象力，而几何直观的本质是一种感性认识，两者互为基础，相互支撑发展。空间观念的内涵表现（内涵表达ABC+行为表现①②③④）A．能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；①【能够通过感知、描述与想象三维物体的整体形状与几何特征抽象出几何图形；】例如：从几何角度描述一座建筑物时，要求学生分辨出建筑物的轮廓形状所对应的立体图形，表面形状所对应的平面图形，以及这些图形的位置关系与度量大小。②【能够根据语言描述或图形想象出实际的物体或景象；】例如：由"空间任意四点"想象四个点的各种排列位置：四点共线、三点共线、构成四边形、构成四面体等。③【能够对几何图形进行整体表征、解释、转换，并生成新的图形；】例如：能够用七巧板拼成各种形状的图案，能够通过剪拼得到三角形、等腰三角形、直角三角形或等边三角形，能够在复杂的背景中识别简单的几何图形，能够在方格纸或钉子板中画出面积相等的图形，等等。④【能够在头脑中操作、旋转、分解与组合简单图形的表象，获得新的表象。】例如：能够在头脑中把一个长方形分割成两个直角三角形，把一个一般的三角形分割成两个直角三角形；能够在头脑中再现三条线段首尾相接构成一个三角形的过程；能够想象两条直线在远处相交的情景。B．想象并表达物体的空间方位和互相之间的位置关系；①【能够用空间定位的方法描述一个实际景象或者物体的空间结构；】例如，能够向别人描述自己所住房间的结构、形状、布置等，能够在头脑中再现某个景点的观光路线、景观等，能够画出学校建筑的平面图。②【能够利用长度、角度描述方位或者两个物体的相对位置；】例如：A市位于B市北偏东30、距离70km的位置；在我的"11点方向"有一座宝塔；从火车站南门出来，向西走300m,再向北走100m就是地铁站。③【能够从不同角度想象物体之间的位置关系；】例如：一个易拉罐从正面看是一个长方形，从上面看是一个圆；两根电线从这里看是相交的，但如果换一个角度看就不相交；一棵树尽管看上去比另一棵树矮，但其实它更高，因为它的距离远；看到校园里旗杆在阳光下的影子就知道大概几点了。④【能够初步感悟点、线、面、体之间的关系；】例如：能够分辨长方体的顶点、棱与面；能够把一个长方体展开成平面图形，也可以把一张长方形的纸片剪去四个角折成一个无盖的长方体。⑤【能够用小正方块搭成各种立体图形。】C．感知并描述图形的运动和变化规律。①【能够在头脑中对图形进行变换与比较；】②【在拼图游戏中，能够通过想象判断哪些部分可以交换位置，并能够用平移、轴对称和旋转描述交换的过程；】③【能够利用平移、轴对称和旋转进行简单的图案设计。】举例说明：空间观念的内容要求和注意事项PART02指向空间观念的课程内容学段内容要求对应素养第一学段（1-2年级）（图形的认识与测量）通过实物和模型辨认简单的立体图形和平面图形空间观念第二学段（3-4年级）图形的认识与测量结合实例认识线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离；空间观念，了解同一平面内两条直线的位置关系空间观念结合生活情境认识角空间观念认识三角形和四边形空间观念结合实例认识周长和面积空间观念能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。空间观念图形的位置与运动结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象空间观念学段内容要求对应素养第三学段（5-6年级）图形的认识与测量认识圆和扇形，会用圆规画圆；认识圆周率。空间观念认识长方体、正方体和圆柱。空间观念对于简单物体，能辨认不同方向（前面、侧面、上面）的形状图。空间观念图形的位置与运动能在方格纸上进行简单图形的平移和旋转；认识轴对称图形和对称轴，能在方格纸上补全简单的轴对称图形。空间观念能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，能借助方格纸设计简单图案，感受数学的美。空间观念当教学对应的这些内容时，就应该思考，该设计一些怎样的教学任务，才能与素养的行为表现之一建立匹配。只有这样，相应的素养就在活动中会有所形成。教学内容发展学生的空间观念，我们要注意什么？

(1）关注立体图形和平面图形之间的转化。

立体图形一旦转化为平面图形，平面图形就能帮助刻画立体图形，而立体图形和平面图形之间的转化正是空间观念形成的重要方面。具体地说，可以从不同方向观察立体图形，将立体图形展开，切截立体图形得到平面图形；可以根据从不同方向观察到的平面图形还原得到立体图形，将平面展开图折叠后得到立体图形，将平面图形通过平移、旋转得到立体图形。教学中，需要设计丰富的转化活动，让学生边活动边想象，发展空间观念。(2）让学生在推理、想象的过程中发展空间观念。

观察与操作是发展空间观念的基础，而推理和想象对于发展空间观念至关重要。在教学中，教师可以让学生先想一想，尝试着做出判断，然后再看一看、做一做，在实际看到的和想象的之间进行比较，这样有助于学生积累想象的经验，提高对图形之间关系的把握能力，发展空间观念。(3）鼓励学生从动态的角度认识图形。

对于图形，不仅可以从静态的角度认识，还可以从动态的角度去丰富认识。在教学中，教师应鼓励学生将静态和动态结合起来。例如，对于正方形、长方形、圆等，可以通过折叠等认识它们的轴对称性。又如，可以通过操作、演示等活动让学生理解，长方体可看作由长方形平移而成，圆柱可看作由长方形沿着其中一条边旋转而成，圆锥可看作由直角三角形沿着其中一条直角边旋转而成，从而发展空间观念。课例及实施PART03课例1：一年级数学补砖问题一年级数学补砖问题用这2个方法拿高分补砖块题型是一年级下册认识平面图形后出现的练习，并没有以例题呈现。这是一类非常好的培养学生空间观念和空间想象力的题目。初次遇到这类题，大部分学生都会觉得有难度，而掌握了方法后再解答思路就会很清晰。课例1：一年级数学补砖问题方法一：画图法大部分学生想到的方法是画图，依据墙面已有的线条画出横线和竖线，而画出砖块还原完整墙面。不过要注意的是画砖块也有技巧、也要细心。方法二：计算法而不通过画一画也能补全砖块，那就是利用计算的方法。观察发现，这是一面每行砖块数固定且相同的墙面，数一数会发现每行都使用了6块砖，那么一行砖中，减去已有砖块数就得到缺少的砖块数，再把所有缺少的砖块数加起来就是这面墙缺少的砖块数。课例2：正方体的展开图教学目标：1．通过动手操作，知道正方体的不同的展开图，加深对正方体特点的认识。2．经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。3．激发学习数学的兴趣，渗透转化思想及研究方法的学习，体会学科的价值。教学过程：一、创设情景，引入课题师：（出示漂亮的正方体大礼品盒，引发学生研究兴趣）同学们想做漂亮的礼品盒吗？我们一起研究一下怎么才能做出这种礼品盒？二、自主探究活动（一）1．剪图师：如果我们沿着这个正方体的棱把它打开，再把它的每个面摊平，它会变成﹣个怎样的图形呢？我们一起来看看。教师剪图，并提出"展开"的要求：(1）棱剪开，不能剪散。(2）边剪边想，相对的面跑到哪里去了？(3）把相对的面涂上相同的颜色。教师出示展开图，一个平面图形，这就是原来正方体的展开图（板书课题）。2．学生动手操作，初步探究(1）同桌合作把你手里的正方体展开。请学生展示涂色的正方体平面展开图，并描述一下展开图的样子。学生可能出现以下情况：我剪的展开图像字母T；我剪的形状像台阶；我剪的形状像手枪．....师：同学们真了不起，通过自己动手操作，将正方体沿棱剪开，也铺成了这么多形状不同的平面图形。(2）请学生把正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上，并归类。(3）探究正方体展开的特征。师：观察黑板上的正方体的展开图，有什么特点？引导学生感悟：正方体展开图各小图形的特点；正方体展开图的不唯一。三、自主探究活动（二）1.（出示做一做1）哪些图形沿虚线对折后能围成正方体？(1）学生思考，进行判断。能围成正方体的在课本上打V，不能围成正方体的打x。(2）反馈、辨析。①把你认为不能围成正方体的找出来。说说自己的想法！（鼓励学生想象折叠的过程。)②找出能围成正方体的图形。教师提出要求：哪个图形能围成正方体？请想象一下它是怎样围成的。如果无法确认能否围成正方体的，请拿出老师为大家提供的学具折一折，再想象一下。2."练一练"的第2题。先让学生完成再交流。3."练一练"的第3题，学生按要求独立操作，然后全班交流。4."练一练"的第4题。学生先判断，再用附页中的图形折一折，验证自己的想法。考查学生能否将长方体或正方体的展开图折叠成立体图形，让学生经历由"平面"变成"立体"的过程。四、全课小结

通过今天的学习,同学们都能把一个正方体体展开,变成一个平面图形,也能够判断平面图形中哪些形状的图形能够通过折叠叠拼成一个正方体。现实生活中还有许多物体是长方体的,它们的展开图是什么样的?具有哪些特点呢?同学们课下可以找一两个长方体形状的包装箱,把它展开研究一下。课例3：圆柱的认识教学目标：1．使学生认识圆柱，掌握圆柱各部分的名称及特点，建立圆柱的几何模型。2．使学生经历操作、观察、比较和探索的过程，提高分析、推理和判断能力。教学重点：理解、掌握圆柱的基本特征。教学过程：（一）复习旧知，初步感知1．出示长方体、正方体、圆柱、圆锥和球的模型。师：同学们知道它们是什么图形吗？（设计意图：唤起对学生已有经验的回顾，为新知识的学习作铺垫。)2．初步感知。师：摸一摸长方体和正方体，它们都是由什么样的面围成的？（平面）师：再摸一摸圆柱、圆锥和球，它们又是由什么样的面围成的？让学生初步感知圆柱有的面是平面，有的面是曲面。3．导人课题。师：今天我们就来研究其中的一种曲面立体图形﹣圆柱。（板书课题：圆柱的认识）（二）观察比较，建立表象1．出示主题图。师：这些物体的形状有什么共同特点？引导学生通过观察、描述，发现圆柱的特征。由实物抽象出圆柱的模型，小结：以上物体的形状都是圆柱体，简称圆柱。（板书：圆柱）2．联系生活，加深认识。师：你还见过哪些圆柱形的物体？（设计意图：让学生对圆柱的认识经历由形象表象抽象的过程。)（三）操作感知，归纳圆柱各面的特征1．结合实物，初步探索圆柱的组成。师：将圆柱拿到手中摸一摸它的整个表面，说说你的感受。(2个平面，1个曲面）（板书：面）2．观察、比较圆柱底面的特征。师：观察圆柱的上、下2个平面，分别是什么形状的？（圆形）向学生介绍：这两个圆面叫作圆柱的底面。（板书：底面，2个）师：两个底面有什么共同特征？引导学生观察，并推测圆柱的上、下底面是两个大小相等的圆。通过讨论，让学生说说自己的验证方法：①可以剪出来比较；②量半径、量直径；③量长；④把模型的底面固定在纸上沿着它的周边在纸上画出一个圆，再把圆柱倒置过来比较。师：同学们证明的方法都对，圆柱的上、下两个面完全相同。课件演示上、下底面重叠的过程，验证推测，肯定结论。（板书：大小一样的圆）再将圆柱平放在桌上，引导学生发现圆柱两个底面的位置关系（一个底面紧贴桌面，另底面与桌面平行）。通过观察，发现两个底面互相平行。（板书：互相平行）（设计意图：把抽象的思维具体化，利用学生的直观感受和推测猜想，引导学生发现问题解决问题。)3．感知圆柱侧面的特征。师：请你再用双手摸摸圆柱的周围，是什么形状的？（曲面）向学生介绍：圆柱周围的面（上、下底面除外）叫作侧面。（板书：侧，1个）4．对比探究，认识圆柱的高。出示两个底面大小相同、高矮不同的圆柱。师：两个圆柱有什么区别？（一个高，一个矮）师：圆柱的高矮和什么有关系？引导学生发现圆柱的高矮和圆柱两个底面之间的距离有关。师：圆柱两个底面之间的距离叫作高。（板书：高）师：怎样测量圆柱的高？测量什么地方最方便？通过测量你发现了什么？学生小组讨论后汇报讨论结果。（设计意图：让学生演示测量的过程，使学生明确：用直尺和三角尺可以比较准确、便禁地测量出圆柱的高。)师：利用尺子，我们在圆柱的侧面上找到了高（课件显示圆柱侧面的高），你还能在圆柱的其它地方找到高吗？让学生思考：圆柱的哪里也可以叫作两底面之间的距离？使学生认识到不仅在圆柱的侧可以找到高，在圆柱内部也能找到高。（课件演示）师：圆柱有多少条高呢？（板书：无数条）师：这的长度些高怎样？学生观察后，课件演示。（板书：一样长）（设计意图，在探索圆柱的面的特征之后，利用小组活动的形式找到利用直尺和三角尺出高的方法，引导学生学会合作学习。)（四）巩固练习1．第17页"做一做"第1题。师：请你指出下面圆柱的底面、侧面和高。师：圆柱有几个底面？是什么形状的？师：圆柱有几个侧面？是个什么面？师：圆柱有多少条高？2．练习三第1题。师：根据你对圆柱的理解，你能准确地判断出下面的图形哪些是圆柱吗？师：为什么这些图形不是圆柱？师：圆柱具有什么样的特征？师：是不是任意两个完全相等的圆和一个侧面就一定能组成圆柱呢？（设置问题障碍，深化特征的研究）3．练习三第2题。师：充分发挥你的想象力，它们能得到什么图形？师：为什么可以得到这些图形？师：它们具有什么特征？五）实验操作，体会平面图形与立体图形的转换1、实验操作。师：把一张长方形的硬纸沿长贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状。（实物演示）学生观察，发现转动后形状像圆柱。师：为什么能看到圆柱？师：如果将长方形硬纸沿宽贴在木棒上，快速转动木棒，会看到同样的形状吗？（实物演示）师：通过对比，你发现了什么？（贴的边不同，旋转后得到的圆柱可能会不同，所贴木棒的边也就是旋转后圆柱的高）2．完成第17页"做一做"第2题。师：图（1）的旋转轴在哪里？师：图（2）的旋转轴在哪里？师：为什么同一个长方形会旋转出不同的圆柱呢？（设计意图：发挥学生空间想象力，加深对圆柱的认识，感受平面图形和立体图形的关系。认识到沿长方形的任意一条长或宽作为旋转轴，都可以得到圆柱，但形状可能不同。)（六）全课小结师：这节课你学会了什么知识？有什么收获？空间观念的培养策略PART04（一）在观察比较中认识特征

观察比较是我们认识几何图形的时候最常用的方法，也是我们教师经常会设置的教学环节．通过呈现情境或是问题，学生通过观察比较，将具体的生活化问题抽象为数学问题，再通过综合分析数学对象的不同点和相同点，认识数学对象的特征．

比如在"认识三角形"一课的教学中，"什么是三角形？"就是一个抽象的概念．首先教师引导学生比较这些三角形，找一找它们的不同点和相同点．从不同点方面来看，形状不同、大小不同……显然这些并不是三角形的本质特征；而从相同点方面来看，3个角、3条边、由线段围成……三角形的概念就自然而然在学生心中形成了．有些复杂的概念，涉及的本质特征比较多，隐藏得比较深，我们就要通过多次比较，抽丝剥茧，层一层比较，通过比较发现本质属性．一、善用观察比较，发展抽象能力

比如"认识三角形的高"，要测量三角形的高，学生凭借生活经验可能会去量中间的线段，但这条线段究竟有什么本质特征，就要引导学生再深入比较这条线段和其他线段的不同点，层层递进，逐渐揭示"三角形高"的本质．

这个过程从观察、比较，接近本质到抽象、概括，自由表征，是我们最常用的认识图形特征的一种教学方法。二）在观察比较中发现规律

观察比较，能够认识事物的特征，但是认识本质之后，我们还要引导学生抽象概括、自由表征和发现规律．通过反复的观察和比较，可以促进学生进行抽象概括，再通过表征将抽象概括的特征内化为学生所掌握的知识，从而发现隐藏在表征之中的内在规律．比如在"认识三角形"一课的教学中，学生已经通过观察和比较感悟三角形的概念，接下来老师提出这样的问题：你能不能用一句话来说一说什么是三角形？你能不能根据你对三角形的认识来画一个三角形？这样就通过语言表征和图像表征，进一步将三角形的概念抽象为我们的数学语言，从而让学生更深层次地"认识三角形".（三）在观察比较中建立数学经验"数学基本活动经验的建立要有个过程，过程就是"收集数据、整理数据、分析数据、发现规律、表征湿律"，这个过程环环相扣，每个环节几乎都需要学生进行观察和比较。比如在"长方形的长、宽的变化引起面积的变化的规律"一课的教学中，学生首先要收集长方形长、宽、面积的相关数据，再将数据整理到统计表中．在这"收集"和"整理"的过程中，实际上学生已经在观察和比较了，如：需要收集哪些数据？（原始数据和变化后的数据）需要怎样整理数据？（按照原始和变化后分类整理）接着，学生要对整理好的数据进行分析和探究，这两个环节包含了两个层次的观察和比较：一是学生作为的个体，自己比较刚才整理的原始数据和变化后的数据；二是学生作为班级的一员和其他同学比较探究结果，从而发现内在规律．最后，学生需要表征发现的结论，可以是语言，也可以是符号……这样就将结论进一步抽象为数学概念．在这个环节，学生又通过观察和比较，不断完善自己的认识，掌握规律．综上，观察比较能够让学生更好地建立数学基本活动经验，使得学生对知识的获取都能有源可溯．学生具备了观察比较的意识后，在抽象概括数学问题时，会显得更加自然和精准．二、重视实践操作，培养想象能力。

空间想象能力是人们对客观事物的空间形式（空间几何形体）进行观察、分析、认知的抽象思维能力．让学生经历"动作认知（操作水平）一符号认知（分析水平）"的发展过程，能够有效培养学生的想象能力．教师应当重视引导学生通过操作活动获取感性的经验，不能忽略了让学生亲身经历把操作经验内化为数学经验的过程，只有重视实践操作，才能让数学抽象思维活动具备丰富的数学表象经验，让数学思维活动能够源源不断地发生下去．（一）在实践操作中获得想象空间"纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行"．不是每一个践操作都能够用语言来取代的，恰如其分的操作能够在学生头脑中留下深刻的印象，这就是实践操作给学生带来的想象空间．学生大脑在对操作表象进行再加工后，才能想象出很多抽象的数学活动，从而掌握相关的数学知识．

比如在钉子板上学习"多边形"的相关知识时，为什么不能研究"圆"？教师当然知道"圆是由曲线围成的图形"，但是并不是每一个学生都能深刻理解这句话的．而学生在钉子板上一操作，马上就会发现任意两枚钉子之间形成的必定是线段，所以在钉子板上不能围成"圆"．另外，通过这样的操作，学生对"圆是由曲线围成的图形"这句话理解得也更加深刻了．二）在实践操作中提升想象能力

实践操作能够为学生带来想象的空间，想象的过程也能提高实践操作的实效性．科学合理的实践操作能够积极地提升学生的想象能力，为数学经验的积累打下扎实的基础．

实践操作是积累数学活动经验的过程，这个过程中，学生的想象自始至终都在不断地发生．实践操作不仅能够帮助学生积累丰富的数学经验，而且能够进一步提升学生的想象能力，因此教师在一线教学中务必要重视"实践操作"这一积累数学活动经验的重要手段．（三）在实践操作中形成想象惯性

小学阶段，无论是概念课，还是练习课，教师均可以在课堂教学中设置合理的"实践操作"环节，建立"操作一想象"的思考模式，并将这一模式扎根到每一位学生的思维习惯中去．比如说，学生在低学段认识整数的时候，就经常性地"摆小棒""分卡片"……我们在中高学段教学"认识分数""认识小数""认识百分数"这些内容时，面对这些抽象的"概念课"，不妨还是借助一些直观图，让学生动手分一分、画一画……相信学生在长期的"操作一想象"模式下，"数形结合"考虑问题的思维习惯一定有所形成．三、突出联想表达，提高描述能力

观察比较、实践操作是培养学生空间观念的基础手段，对于抽象的数学概念，直观形象毕竟只能为儿童提供理解的起点，而联想表达则有助于学生更快地摆脱具体事物的束缚，顺利地向抽象思维过渡。因此，描述作为数学概念建立的有效手段之一，在课堂教学中，突出联想表达，能够更有效地培养学生的空间观念．那么，我们应当怎样引导学生高效地描述"数学呢？在小学数学"图形与几何"以下四个部分的教学中，通过突出联想表达的要求，都能够培养学生的描述能力。（一）在位置变换中突出联想表达课堂教学中，教师要利用契机引导学生进行联想表达。在"位置变换"这类课的教学中，教师可以通过"画图"的方式，将观察到的、想象到的内容以"图"的形式抽象在纸上，再通过"看图"联想观察到的实物模型，通过交流表达自己的思考。在这个过程中，教师要帮助学生建立"实物一图像一联想"的认知模式，提升学生的描述能力。比如在教学"观察物体"一课时，教师呈现观察对象的实物模型，引导学生将某一位置的学生看到的物体用画图的方式呈现出来，这是"实物一图像"的描述；而坐在其他位置上的同学，需要想象指定学生的"视角"，画出相应的图像，这是"图像一联想"的描述，最后让第一位学生来判断同学们联想的图像与自己所看到的实物是否一致．上述教学中的"位置变化"就是一种空间想象，教师在实际教学中可以借助多媒体，但是多媒体不能替代学生的自主联想，尤其不能代替学生在联想基础上的这层"描述"，这一点对培养空间想象力尤为重要．二）在图形变化中突出联想表达。

观察是对事物特征的认识，比较能够对初步认识的实物特征进行分类讨论，从而接近本质，联想不同于观察和比较，但是联想是建立在观察比较的基础上的，需要对现有事物进行分析，联想出图形或事物并未显性出来，却真实存在的延伸部分。比如"点、线、面、体"的教学、小学数学教材从低学段到高学段极为有序地呈现了上述内容，但是怎样建立"点、线、面、体"之间的联系呢？学习直线时，学生认识到"直的、无限长、没有端点"，但是很少有老师会介绍"直线是由无数个点构成的"；关于"圆的认识"，小学教材里甚至没有给它一个定义，只是让学生充分认识了"圆的特征"……一方面受限于课堂时间段，没有充分的时间展开；另一方面也是我们不够重视图形变化中的联想．现在，已经有很多教师关注到这一问题，在"点、线、面、体"的教学中，都开始让学生体会到"累积""极限"的思想，特别