山西省忻州市任家村中学2023年高三数学理联考试题含解析

山西省忻州市任家村中学2023年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：A2.

已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（

）A.2

B.3

C.4

D.

参考答案：C3.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D4.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（

）A．， B．， C．， D．，参考答案：B5.已知函数的零点，其中常数满足则的值是（

）

A．-2

B．-1

C．0

D．1参考答案：B6.若双曲线-=1的左焦点与抛物线y2=-8x的焦点重合,则m的值为()A．3

B.4

C.5

D.6参考答案：A7.

已知数列为等比数列，若，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点

在抛物线上，且，则的最小值为

（

）

A.6

B.

C.

D.参考答案：C9.设命题p：x<－1或x>1；命题q：x<－2或x>1，则?p是?q的

(

)A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：答案：A10.函数y=sin2x+cos2x如何平移可以得到函数y=sin2x﹣cos2x图象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移参考答案：D【分析】先化简函数，再利用图象变换方法，即可得出结论．【解答】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）+]，∴函数y=sin2x+cos2x向右平移得到函数y=sin2x﹣cos2x图象，故选D．【点评】本题考查图象变换，确定函数的解析式是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令，则a1+a2+a3+…+a99= 。参考答案：略12.在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则+的最大值是．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积为bcsinA，由已知高AD=BC=a，利用底与高乘积的一半表示三角形ABC的面积，两者相等表示出sinA，然后再利用余弦定理表示出cosA，变形后，将表示出的sinA代入，得到2cosA+sinA，利用辅助角公式化简后，根据正弦函数的值域求出最大值．【解答】解：∵BC边上的高AD=BC=a，∴S△ABC=，∴sinA=，又cosA==，∴=2cosA+sinA（cosA+sinA）=sin（α+A）≤，（其中sinα，cosα=），∴的最大值．故答案为：【点评】本题考查了三角形的面积公式，余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．13.将编号为1到4的4个小球放入编号为1到4的4个盒子，每个盒子放1个球，记随机变量为小球编号与盒子编号不一致的数目，则的数学期望是

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参考答案：14.我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为．参考答案：y=13×1.01x，x∈N*【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】原来人口约13亿，依次写出一年后的人口，二年后的人口，归纳得出经过x年后我国人口数函数解析式．【解答】解：原来人口约13亿，一年后的人口约：13×（1+1%），二年后的人口约：13×（1+1%）×（1+1%）=13×（1+1%）2，等等，依此类推，则函数解析式y=13×1.01x，x∈N*．故答案为：y=13×1.01x，x∈N*【点评】此类题，常可构建函数y=N（1+p）x，这是一个应用范围很广的函数模型，在复利计算、工农业产值、人口数量等方面都涉及到此式，p＞0，表示平均增长率，p＜0，表示减少或折旧率．15.已知向量满足，，则的取值范围为

参考答案：略16.若平面向量，，设与的夹角为θ，且cosθ=﹣1，则的坐标为．参考答案：（3，﹣6）【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量共线的性质可得与的夹角π，设=﹣λ?，λ＞0，根据，求得λ的值，可得的坐标．【解答】解：∵平面向量，，设与的夹角为θ，且cosθ=﹣1，∴与的夹角θ=π，设=﹣λ?=（λ，﹣2λ），λ＞0，∴λ2+（﹣2λ）2=，∴λ=3，∴的坐标为（3，﹣6），故答案为：（3，﹣6）．17.已知向量满足，则的夹角为_________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围；（Ⅲ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）当时，.………………2分因为.

所以切线方程是

………………4分（Ⅱ）函数的定义域是.

………………5分当时，令，即，所以或.

……7分当，即时，在［1，e]上单调递增，所以在［1，e]上的最小值是；当时，在［1，e]上的最小值是，不合题意；当时，在（1，e）上单调递减，所以在［1，e]上的最小值是，不合题意………………9分（Ⅲ）设，则，依题意，只要在上单调递增即可。…………10分而当时，，此时在上单调递增；……11分当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，………………12分对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，即.

综上.

……………14分略19.对甲、乙两名篮球运动员分别在场比赛中的得分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如右，列出乙的得分统计表如下：

(Ⅰ)估计甲在一场比赛中得分不低于分的概率；（Ⅱ）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定；（结论不要求证明）（Ⅲ）在甲所进行的100场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分，试计算甲每场比赛的平均得分.参考答案：解：（Ⅰ）

………3分（Ⅱ）甲更稳定，

………6分(Ⅲ)因为组距为，所以甲在区间

上得分频率值分别为,，，

………8分

设甲的平均得分为

则，

………12分

，

………13分

略20.（本题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一动点．（1）求证：；（1）确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由．（3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积参考答案：⑴∵面，四边形是正方形，其对角线、交于点，∴，．2分∴平面，

3分∵平面，∴

4分⑵当为中点，即时，/平面，

5分理由如下：连结，由为中点，为中点，知

6分而平面，平面，故//平面．

8分（3）三棱锥B-CDF的体积为.12分21.

已知集合A＝{x|x2－3x－11≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若AB且B≠，求实数m的取值范围。参考答案：A={x|x2－3x－11≤0}={x|－2≤x≤5},如图：若AB且B≠,则，解得2≤m≤3

∴实数m的取值范围是m∈2,3.22.（本小题满分12分）设,函数.(1)若，求曲线在处的切线方程；(2)若无零点,求实数的取值范围；(3)若有两个相异零点,求证:参考答案：在区间（0，+∞）上，f′(x)＝．

（1）当a=2时，f′（1）=1-2=-1，则切线方程为y-（-2）=-（x-1），即x+y+1=0

（2）①若a＜0，则f′（x）＞0，f（x）是区间（0，+∞）上的增函数，

∵f（1）=-a＞0，f（）=a-a=a（1-）＜0，

∴f（1）?f（）＜0，函数f（x）在区间（0，+∞）有唯一零点．

②若a=0，f（x）=lnx有唯一零点x=1．③若a＞0，令f′（x）=0得：x＝.在区间（0，）上，f′（x）＞0，函数f（x）是增函数；

在区间（，+∞）上，f′（x）＜0，函数f（x）是减函数；

故在区间（0，+∞）上，f（x）的极大值为f（）=?lna?1．

由于f（x）无零点，须使f（）=?lna?10．解得