山西省太原市宇星苑学校2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省太原市宇星苑学校2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）下列函数是奇函数的是（） A． f（x）=cosx B． f（x）=x3+1 C． f（x）=x+ D． f（x）=log2x参考答案：C考点： 函数奇偶性的判断．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 运用常见函数的奇偶性及定义，即可得到为奇函数的函数．解答： 对于A．则为偶函数，则A不满足；对于B．f（﹣x）=﹣x3+1≠﹣f（x），则不为奇函数，则B不满足；对于C．定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），则为奇函数，则C满足；对于D．则为对数函数，不具奇偶性，则D不满足．故选C．点评： 本题考查函数的奇偶性的判断，考查定义法的运用，属于基础题．2.已知数列为等差数列，且，则（▲）A．11

B．12

C．17

D．20参考答案：A略3.如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角． 【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可． 【解答】解．如图，连接BC1，A1C1， ∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角， 设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a， ∠A1BC1的余弦值为， 故选D． 【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题． 4.设Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，若＝(n∈N*)，则＝()（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D=5.在中，，,的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.在△ABC中，已知，，则角A的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由，根据正弦定理可得：，由角范围可得的范围，结合三角形的性质以及正弦函数的图像即可得到角的取值范围【详解】由于在△ABC中，有，根据正弦定理可得，由于，即，则，即由于在三角形中，，由正弦函数的图像可得：；故答案选D【点睛】本题考查正弦定理在三角形中的应用，以及三角函数图像的应用，属于中档题。7.若直线的倾斜角为，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意可得：，所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将代入计算即可求出值。【详解】由于直线的倾斜角为，所以，则故答案选B【点睛】本题考查二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及直线倾斜角与斜率之间的关系，熟练掌握公式是解本题的关键。8.过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：9.已知，那么必有

A、

B、

C、

D、参考答案：B略10.设集合，集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则

参考答案：略12.已知向量＝(1,﹣2)，＝(﹣3,m)，其中m∈R．若，共线，则||＝_____．参考答案：【分析】由向量共线的坐标表示求出m，再由模的坐标运算计算出模．【详解】∵，共线，∴m－6＝0，m＝6，∴．故答案为：．【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，考查向量的模，属于基础题．13.设点A（﹣5，2），B（1，4），点M为线段AB的中点．则过点M，且与直线3x+y﹣2=0平行的直线方程为．参考答案：3x+y+3=0【考点】待定系数法求直线方程．【分析】利用中点坐标公式、相互平行的直线的充要条件即可得出．【解答】解：M（﹣2，3），设与直线3x+y﹣2=0平行的直线方程为：3x+y+m=0，把点M的坐标代入可得：﹣6+3+m=0，解得m=3．故所求的直线方程为：3x+y+3=0．故答案为：3x+y+3=0．【点评】本题考查了中点坐标公式、相互平行的直线的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.函数y=x－2+的最小值是________;最大值是________.参考答案：15.计算=

参考答案：116.，且，则的最小值等于

．参考答案：略17.已知等腰三角形底角正弦值为，则顶角的余弦值是_________参考答案：【分析】利用诱导公式及二倍角公式求解即可。【详解】设等腰三角形的底角为，则顶角为【点睛】本题考查了诱导公式及二倍角的余弦公式，解题的关键是根据题目条件熟练地选用余弦的二倍角公式来解决问题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数，如果当时总有意义，求的取值范围．参考答案：由题意可知当时，恒成立，即恒成立，得，即，得，令，由得，得，所以．19.画出程序框图，用二分法求方程在（20，21）之间的近似根（精确度为0.005）

参考答案：解：程序框图如下：20.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xx1x2x3ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）+B141﹣21（Ⅰ）求x2的值及函数f（x）的解析式；（Ⅱ）请说明把函数g（x）=sinx的图象上所有的点经过怎样的变换可以得到函数f（x）的图象．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A、B，由特殊点的坐标列方程组求出ω和φ，从而求得函数f（x）的解析式．（Ⅱ）由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意根据五点法作图可得A+B=4，且﹣A+B=﹣2，求得A=3，B=1．再根据2x2=+，求得x2=．又ω?+φ=，ω?+φ=，∴ω=2，φ=，∴f（x）=3sin（2x+）+1．（Ⅱ）把函数g（x）=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象；再把所得图象上各点的横坐标变为原来的一半，可得y=sin（2x+）的图象；再把所得图象上各点的纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变，可得y=3sin（2x+）的图象；再把所得图象向上平移1个单位，可得y=3sin（2x+）+1的图象．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A、B，由特殊点的坐标列方程组求出ω和φ，从而求得函数f（x）的解析式．还考查了y=Asin21.（本小题满分13分）在中，角对的边分别为，且．(1)求的值；(2)若，求的面积．参考答案：22.已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。

(I）求的解析式；

(II）是