山西省大同市第第四中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析

山西省大同市第第四中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数表示同一函数的是（）

A、

B.

C、

D、参考答案：B2.根据如下样本数据：x0123y37求得y关于x的线性回归方程为，则x每减少1个单位，yA.增加0.7个单位

B.减少0.7个单位

C.增加2.2个单位

D.减少2.2个单位参考答案：D，则每减少1个单位，减少2.2个单位.3.设满足约束条件，且，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D4.若方程有两个实数解，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，，则点B到平面D1AC的距离为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据等体积法：得到分别求出三角形的面积代入上式得到结果.【详解】连接BD交AC于O点，根据长方形对角线互相平分得到O点为BD的中点，故点B到面的距离等于点D到面的距离，根据，设点D到面的距离为h,故得到根据余弦定理得到，将面积代入上式得到h=.故答案为：B.【点睛】本题考查了点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，还可以等体积转化.6.在△中，若边长和内角满足，则角C的值是（

）（A）

（B）

或

（C）

（D）或

参考答案：C略7.用二分法求方程求函数的零点时，初始区间可选为（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)参考答案：B8.（3分）圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（） A． （x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B． （x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C． （x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D． （x﹣2）2+（y﹣1）2=25参考答案：A考点： 圆的切线方程；圆的标准方程．专题： 计算题．分析： 设出圆心坐标，求出圆心到直线的距离的表达式，求出表达式的最小值，即可得到圆的半径长，得到圆的方程，推出选项．解答： 设圆心为，则，当且仅当a=1时等号成立．当r最小时，圆的面积S=πr2最小，此时圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故选A．点评： 本题是基础题，考查圆的方程的求法，点到直线的距离公式、基本不等式的应用，考查计算能力．9.已知函数，则其一个零点所在区间为

(

)A、

B、（0，1）

C、（1，2）

D、（2，3）参考答案：D10.已知函数在上是单调函数,则a的取值范围（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，函数在区间上恰有9个零点，则的取值范围是________.参考答案：[16,20)【分析】由奇偶性可得在上恰有4个零点,则,进而求得的范围即可【详解】在区间上恰有9个零点,等价于在上恰有4个零点,设的周期为T,则,即,所以,则,故的取值范围为,

故答案为：【点睛】本题考查三角函数周期性的应用,考查求的范围12.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称.若角的终边与单位圆交于点，则______.参考答案：【分析】先根据角与角的终边关于x轴对称，且角的终边与单位圆交于点，得到角的终边与单位圆的交点，然后利用正弦函数的定义求解.【详解】因为角与角的终边关于x轴对称，且角的终边与单位圆交于点，所以角的终边与单位圆交于点，又，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查角终边的对称以及三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题.13.在中，已知，，，则

参考答案：14.若f(x)＝x＋在x≥3时有最小值4，则a＝_________．参考答案：215.用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为

。参考答案：3:4略16.函数的单调递增区间是___________________________.参考答案：

解析：函数递减时，17.（5分）函数y=f（x）是y=ax的反函数，而且f（x）的图象过点（4，2），则a=

．参考答案：2考点： 反函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用原函数与反函数的关系求解即可．解答： 函数y=f（x）是y=ax的反函数，而且f（x）的图象过点（4，2），可得4=a2，解得a=2．故答案为：2．点评： 本题考查函数值的求法，原函数与反函数的关系，基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数，.（1）当时，求函数的最大值；（2）如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.参考答案：（本小题满分10分）解：（1）………2分则当时，函数的最大值是

…4分（2）.

…5分当时，，令，则.

…6分.当，即时，则当，即时，，解得，则；

…8分当，即时，则当即时，，解得，则.

…10分当，即时，则当即时，，解得，无解.综上可知，的取值范围．

12分略19.已知，函数．（I）求的对称轴方程；（II）若对任意实数，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（I）；（II）【分析】（I）利用平面向量数量积的坐标表示、二倍角公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用可得对称轴方程；（II）恒成立，等价于，利用，求得，可得，从而可得结果.【详解】（I），令，解得．∴的对称轴方程为．（II）∵，∴，又∵在上是增函数，∴，又，∴在时的最大值是，∵恒成立，∴，即，∴实数的取值范围是．【点睛】以平面向量为载体，三角恒等变换为手段，对三角函数的图象与性质进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.20.（12分）设集合A={x|1+logx≥0}，集合B={x|m≤x≤m+1}．（1）若m=2，求A∩B；（2）若A∪B=A，求m的取值范围．参考答案：考点： 指、对数不等式的解法；并集及其运算；交集及其运算．专题： 集合．分析： （1）求解对数不等式化简集合A，代入m的值求得集合B，然后直接利用交集运算得答案；（2）由A∪B=A，得B?A，然后利用集合端点值间的关系求得m的取值范围．解答： 由1+logx≥0，得logx≥﹣1，解得：0≤x≤2．∴A={x|1+logx≥0}=[0，2]．（1）当m=2时，B=[2，3]．A∩B=[0，2]∩[2，3]={2}；（2）由A∪B=A，得B?A．∴，解得：0≤m≤1．∴m的取值范围是[0，1]．点评： 本题考查了交集与并集的运算，考查了数学转化思想方法，是基础题．21.设集合是函数的定义域，集合是函数