山西省忻州市东力学校2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

山西省忻州市东力学校2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若tanθ+=4，则sin2θ=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【分析】先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求．【解答】解：sin2θ=2sinθcosθ=====故选D．2.设集合A={－1,1,2,3,5}，B={2,3,4}，，则A.{2}

B.{2,3}

C.{－1,2,3}

D.{1,2,3,4}参考答案：D因为，所以.3.执行如图的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）A．1+++B．1+++C．1++++D．1++++参考答案：B考点：程序框图．专题：图表型．分析：由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序可知当条件满足时，用S+的值代替S得到新的S，并用k+1代替k，直到条件不能满足时输出最后算出的S值，由此即可得到本题答案．解答：解：根据题意，可知该按以下步骤运行第一次：S=1，第二次：S=1+，第三次：S=1++，第四次：S=1+++．此时k=5时，符合k＞N=4，输出S的值．∴S=1+++故选B．点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及表格法的运用，属于基础题．4.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为到的袋装奶粉中抽取袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的袋奶粉的编号可能是(

)

参考答案：D5.定义行列式运算=a1b2﹣a2b1，将函数f（x）=的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性．【分析】利用新定义直接求出f（x）的表达式，图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，【解答】解：f（x）==，它的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，函数为：，∴t+=π时，t最小，所以t的最小值为：，故选C．6.4张卡片上分别写有数字1,2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：7.函数的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知函数f(x)＝sinx－cosx且＝2f(x)，是f(x)的导函数，则 A．－

B.

C.

D．－参考答案：A略9.已知向量a=(1,—1)，b=(2,x).若a·b=1,则x=(A)—1

(B)—

(C)

(D)1参考答案：D10.已知向量，=（0，1），则向量与夹角的大小为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量数量积的坐标表示，可得?，再由向量的夹角公式可得cos＜，＞=，计算即可得到所求值．【解答】解：向量=（，），=（0，1），可得?=×0+×1=，cos＜，＞===，由0＜＜，＞＜π，即有向量与夹角的大小为．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=2，BC=，D、E分别是AC1和BB1的中点，则直线BF与平面BB1C1C所成的角为．参考答案：30°【考点】直线与平面所成的角．【分析】取AC的中点为F，连接BF、DF．根据题意得ED∥BF，进而得到直线DE与平面BB1C1C所成的角等于直线BF与平面BB1C1C所成的角，从而可得结论．【解答】解：取AC的中点为F，连接BF、DF．∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，且D，E分别是AC1和BB1的中点，∴ED∥BF．过点F作FG垂直于BC交BC于点G，由题意得∠FBG即为所求的角．∵AB=1，AC=2，∠ABC=90°，∴∴∠BCA=30°，∴在△FBG中∠FBG=30°．故答案为30°．12.若x，y满足约束条件，则的取值范围是．参考答案：[﹣，+∞）【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据斜率的几何意义利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（﹣1，0）的斜率，由图象知CD的斜率最小，由得，即C（2，﹣1），则CD的斜率z==﹣，即的取值范围是[﹣，+∞），故答案为：[﹣，+∞）【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．13.（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为；参考答案：0【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=5时，满足条件i＞4，退出循环，输出S的值为0．解：模拟执行程序，可得S=1，i=1S=3，i=2，不满足条件i＞4，S=4，i=3不满足条件i＞4，S=1，i=4不满足条件i＞4，S=0，i=5满足条件i＞4，退出循环，输出S的值为0．故答案为：0．【点评】：本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．14.已知上的投影为

.参考答案：315.已知，，则

．参考答案：

16.在空间直角坐标系O﹣xyz中，四面体A﹣BCD在xOy，yOz，zOx坐标平面上的一组正投影图形如图所示（坐标轴用细虚线表示）．该四面体的体积是．参考答案：

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据三视图可得几何体的底面积和高，代入体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，该三棱锥的底面积S底==4，高h=2，∴V==．故答案为．17.2014年足球世界杯赛上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和45°，若旗杆的高度为30米，则且座位A、B的距离为

米．参考答案：10（﹣）【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】过B作BD∥AM交MN与D，由三角形的边角关系可得AN，进而在△ABN中由正弦定理可得．【解答】解：如图过B作BD∥AM交MN与D，则由题意可得∠NAM=60°，∠NBD=45°，∠ABD=∠CAB=15°，MN=30，∴∠ABN=45°+15°=60°，∠ANB=45°﹣30°，在△AMN中可得AN==，在△ABN中=，∴AB=×sin（45°﹣30°）÷=10（﹣）故答案为：10（﹣）【点评】本题考查解三角形的实际应用，涉及正弦定理的应用和三角形的边角关系，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=ln(1+x)－x，g(x)=xlnx.求函数f(x)的最大值；设0﹤＜b，证明：g()﹢g(b)﹣＜（b﹣）ln2

参考答案：(1）由已知可得x>-1,-1，令0得x=0.当-1<x<0时，>0当x>0时，<0

所以f(x)的最大值为f(0)=0……4分（２）证明：只需证＜（ｂ－）整理得＋＜０即证＜０……………6分上式两边除以，整理得设＞１令Ｆ（ｘ）＝当ｘ＞１时＜０Ｆ（ｘ）在区间（1，+∞）上单调减，又Ｆ（１）＝０Ｆ（ｘ）＜０＝

g()﹢g(b)﹣＜（b﹣）ln2

…………12分19.已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：．

参考答案：(I)略(II)(III)略解析：（Ⅰ）（2分）当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1]，减区间为[1，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调增区间为[1，+∞），减区间为（0，1]；当a=0时，f（x）不是单调函数（4分）（Ⅱ）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）=﹣2∴由题意知：对于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（10分）（Ⅲ）令a=﹣1此时f（x）=﹣lnx+x﹣3，所以f（1）=﹣2，由（Ⅰ）知f（x）=﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上单调递增，∴当x∈（1，+∞）时f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴lnx＜x﹣1对一切x∈（1，+∞）成立，（12分）∵n≥2，n∈N*，则有0＜lnn＜n﹣1，∴∴

略20.（本小题满分12分）网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物。（1）求这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率；（2）求这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率：（3）用分别表示这4个人中去淘宝网购物的人数和去京东商城购物的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.参考答案：（1）每个人去淘宝网购物的概率为，去京东商城购物的概率为

∴这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率为

………………3分

（2），这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率为[来………………6分（3）可取

………………7分

……………10分

随机变量的分布列为

………………12分

21.在△ABC中，分别为三个内角的对边，锐角满足．(1)求的值；(2)若，当取最大值时，求的值．参考答案：解(1)∵锐角B满足……………1分∵．……5分

(2)

∵，………………8分∴∴…………10分∴．∴∴……10分略22.（本题满分12分）求函数的值域和最小正周期．参考答案：解：因为