山西省太原市万柏林区第三中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

山西省太原市万柏林区第三中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图,如果输出的结果为,则判断框内应填入的条件是(

)A.k<3

B.k>3C.k<4

D.k>4参考答案：C2.设集合，集合，若，则实数a的取值范围是（

）（A）

（B） （C） （D）参考答案：A3.已知函数(a>0,a≠1)的图象如图所示，则a,b满足的关系是

(

）A．0<a<b<1

B．0<b<a<1

C．0<a<1<b

D．0<b<1<a参考答案：A4.如果执行右面的程序框图，则输出的结果是

A．—5

B．—4

C．—1

D．4参考答案：A当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;当时，所以取值具有周期性，周期为6，当时的取值和时的相同，所以输出，选A.5.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.函数的单调递增区间是（

）A． B．C． D．参考答案：A略7.设为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足不共线，，，则的值一定等于()A．以为两边的三角形的面积B．以为两边的三角形的面积C．以为邻边的平行四边形的面积D．以为邻边的平行四边形的面积参考答案：C8.已知为等差数列，则的最大值为

（

）A．

B．

C．1

D．0参考答案：答案：C9.下列选项中，是的必要不充分条件的是（

）A.

B.?U?UC.

D.参考答案：A:是的充分不必要条件；B:是的充要条件；C:是的充分不必要条件；∴答案D10.

设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，①函数在R上有最小值；②当b＞0时，函数在R上是单调增函数；③函数的图象关于点（0，c）对称；④当b＜0时，方程有三个不同实数根的充要条件是b2＞4|c|．则上述命题中所有正确命题的序号是

．参考答案：②③④12.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量=

．参考答案：81

略13.一块边长为的正方形铁板按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥）形容器，为底面的中心，则侧棱与底面所成角的余弦值为

．参考答案：14.若x，y满足约束条件则的最小值为________．参考答案：由题，画出可行域如图：目标函数为，则直线纵截距越大，值越小．由图可知：在处取最小值，故．15.设平面向量a=(1,2),b=(-2,y),若a//b，则y=_____________.参考答案：-4略16.若则的值为

____

.参考答案：略17.若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】确定分段函数的解析式，分别研究它们的零点，即可得到结论．【解答】解：①x∈[0，1]时，f（x）=x，g（x）=x﹣mx﹣m，要使g（x）有零点，则必须有g（0）g（1）＜0，即m（2m﹣1）＜0，∴0＜m＜，若m=0，g（x）=x，有一个零点0；若m=，g（x）=，有一个零点1，∴m∈[0，]②x∈（﹣1，0）时，x+1∈（0，1），f（x+1）=x+1，f（x）=，g（x）=﹣mx﹣m，g（0）=﹣mg'（x）=m=0，g（x）单调减，g（0）=0，此时无零点若m＞0，则g′（x）＜0恒成立，x∈（﹣1，0）时，x→﹣1，g（x）→+∞，x→0，g（x）=﹣m＜0∴此时在（﹣1，0）上必然有一个零点若m＜0，令g′（x）=0，考虑到x∈（﹣1，0），此时没有零点，综上所述：0＜m故答案为：【点评】本题考查分段函数的解析式，考查函数的零点，解题的关键是确定分段函数的解析式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等差数列的首项al=1，公差d>0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项，（1）求数列的通项公式：（2）设是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有总成立？若存在，求出t：若不存在，请说明理由．参考答案：19.已知集合，若，求实数的取值范围.[参考答案：略20.（本小题满分12分）

如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，，．沿将翻折到的位置，使平面⊥平面．(1)求证：⊥平面；(2)当取得最小值时，请解答以下问题：(i)求四棱锥的体积；

(ii)若点满足=

()，试探究：直线与平面所成角的大小是否一定大于?并说明理由．

参考答案：（Ⅰ）证明：∵菱形的对角线互相垂直，∴，∴，···············································································1分∵

，∴．

∵平面⊥平面，平面平面，且平面，∴平面,

∵

平面，∴.····················3分

∵

，∴平面.·························································4分（Ⅱ）如图，以为原点，建立空间直角坐标系.········································5分（ⅰ）设

因为，所以为等边三角形，故，.又设，则，.所以，，，故，···································································6分所以，当时，.此时，········································7分由（Ⅰ）知，平面所以.···············8分Ks5u（ⅱ）设点的坐标为，由（i）知，，则，，，.所以，，··················································9分∵，∴．

∴，∴．

················10分设平面的法向量为，则．∵，，∴，取，解得：，所以.·················································11分设直线与平面所成的角，∴．·····························12分又∵∴．··················································································13分∵，∴．因此直线与平面所成的角大于，即结论成立．

14分21.（本小题满分12分）已知函数的图象关于点对称。

（I）求a的值；

（II）求函数的单调区间；

（II）设函数使得成立，求c的取值范围。参考答案：

略22.(本小题