山西省太原市第六十四中学2022年高三数学文月考试卷含解析

山西省太原市第六十四中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=f（x）的图象是由函数的图象向左平移个单位得到的，则=（）A． B． C．0 D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】直接利用三角函数图象的平移得f（x）的函数解析式，利用特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵函数的图象向左平移个单位得到f（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x，∴=cos=﹣cos=﹣．故选：B．【点评】本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，特殊角的三角函数值的应用，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．属于基础题．2.若为所在平面内一点，且满足，，则ABC的形状为A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C3.是虚数单位，复数=

A．

B．

C．

D．

参考答案：A本题考查了复数的运算，难度小。，故选A。4.在函数的图象上有一点，此函数图象与轴、直线围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与的函数关系图象可表示为

(

）

参考答案：B5.“ω=2”是函数f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx的最小正周期为π的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据三角函数的图象和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论． 【解答】解：f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx=cosωx， 当ω=2时，函数的周期T==π，∴充分性成立． 若函数f（x）=cosωx的最小正周期为π，则T=， 解得ω=±2，∴必要性不成立． 故“ω=2”是函数f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx的最小正周期为π的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角函数的周期性是解决本题的关键． 6.设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，

若，且的最小内角为，则C的离心率为

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知集合(

)

A.

B.

C. D.参考答案：B略8.设方程和方程的根分别为和，设函数，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略9.如图所示，已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于、两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.若实数数列：成等比数列，则圆锥曲线的离心率是(

)A．或

B．

C．

D．或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数．下列命题：①函数是单函数；②函数是单函数；③若为单函数，且，则；④函数在定义域内某个区间上具有单调性，则一定是单函数．其中的真命题是_________．(写出所有真命题的编号)参考答案：③12.已知双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为

.参考答案：13.三次函数有三个零点a，b，c，且满足f(－1)＝f(2)＜0，f(1)＝f(4)＞0，则的取值范围是________________。参考答案：【分析】解方程组，求得m、n的值，代入函数解析式求得p的取值范围；由三个零点即可求得abc的取值范围。【详解】解方程组得，，回代解不等式得，根据条件设三次函数的零点式为，比较系数得，，故．

14.在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，sinA=．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】利用余弦定理可得c，cosA，再利用同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：由余弦定理可得：c2=12+22﹣=4，解得c=2．∴cosA===，又A∈（0，π），∴sinA===．故答案为：．【点评】本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，....，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，编号落入区间的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为参考答案：8【知识点】抽样【试题解析】分段间隔为抽到的第一个号码为003，

所以抽到的第n个号码为：

因为所以第43至50个人做问卷C，即共50-42=8人。

故答案为：816.若△ABC的内角，满足成等差数列，则cosC的最小值是______．参考答案：

17.若不等式的解集是空集，则正整数的取值集合为____________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知正实数满足：.（1）求的最小值;（2）设函数，对于（1）中求得的，是否存在实数，使得成立，说明理由.参考答案：（1）∵

即

∴

………2分

又当且仅当时取等号

∴=2

………5分

（2）

………9分

∴满足条件的实数x不存在.

………10分19.在平面直角坐标系xOy中，直线的倾斜角为30°，且经过点，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足|，记点N的轨迹为曲线C．（1）①设动点，记是直线的向上方向的单位方向向量，且，以t为参数求直线的参数方程②求曲线C的极坐标方程并化为直角坐标方程；（2）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值参考答案：（1）①直线的参数方程为（为参数），②曲线C的极坐标方程为，直角坐标方程为：；（2）【分析】（1）①由题意可得直线的参数方程为（为参数），②设，由题意可得，由可得（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程中得：，化简得，设为方程的两个根，则，然后利用算出即可.【详解】（1）①由题意可得直线的参数方程为（为参数）即（为参数）②设，由题意可得因为点在直线上，所以所以，即所以，所以曲线C的直角坐标方程为：（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程中得：，化简得设为方程的两个根，则所以【点睛】本题考查了直线的参数方程、直角坐标方程与极坐标方程的互化及动点的轨迹方程的求法，属于中档题.20.,,,(1)求.(2)试求实数的取值范围，使.参考答案：略21.已知椭圆的右焦点为F（1，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△OMF是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且使点F为△PQM的垂心（即三角形三条高线的交点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由△OMF是等腰直角三角形，得c=b=1，，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）假设存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F为△PQM的垂心，设P（x1，y1），Q（x2，y2），于是设直线l的方程为y=x+m，代入椭圆方程，运用韦达定理，结合垂心的定义和向量垂直的条件，化简整理计算即可得到所求直线方程．【解答】解：（Ⅰ）由△OMF是等腰直角三角形，得c=b=1，，故椭圆方程为．

（Ⅱ）假设存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F为△PQM的垂心，设P（x1，y1），Q（x2，y2），因为M（0，1），F（1，0），故kPQ=1．于是设直线l的方程为y=x+m，由得3x2+4mx+2m2﹣2=0．由△＞0，得m2＜3，且，．由题意应有，又，故x1（x2﹣1）+y2（y1﹣1）=0，得x1（x2﹣1）+（x2+m）（x1+m﹣1）=0．即．整理得．解得或m=1．经检验，当m=1时，△PQM不存在，故舍去m=1．当时，所求直线l存在，且直线l的方程为．22.命题P：存在实数x，x2﹣2cx+c＜0；命题Q：|x﹣1|﹣x+2c＞0对任意x∈R恒成立．若P或Q为真，P且Q为假，试求c的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】关于命题P：存在实数x，x2﹣2cx+c＜0，即存在实数x，使得（x﹣c）2＜c2﹣c即可，只需c2﹣c＞0，解得c范围．命题Q：|x﹣1|﹣x+2c＞0，化为2c＞x﹣|x﹣1|，令f（x）=x﹣|x﹣1|=，可得f（x）≤1．即可得出c的取值范围．若P或Q为真