山西省太原市第七职业中学高二数学文期末试卷含解析

山西省太原市第七职业中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（）的大致图象为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A由函数，则满足，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B、D项；由当时，，排除C，故选A．

2.若f(x)是定义在R上周期为的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(2013)-f(4)的值是（

）

A．-1

B．2

C．-3

D．1参考答案：A3.某几何体的三视图如右图，它的体积为(

)A．1

B．2

C．

D．参考答案：D4.等比数列中，为方程的两根，则

的值为（

）A．32

B．64

C．256

D．±64参考答案：D5.已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C右支上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PFQ的周长为（）A．28 B．36 C．44 D．48参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意画出双曲线图象，然后根据双曲线的定义“到两定点的距离之差为定值2a“解决．求出周长即可．【解答】解：∵双曲线C：的左焦点F（﹣5，0），∴点A（5，0）是双曲线的右焦点，则b=4，即虚轴长为2b=8；双曲线图象如图：∵|PF|﹣|AP|=2a=6

①|QF|﹣|QA|=2a=6

②而|PQ|=16，∴①+②得：|PF|+|QF|﹣|PQ|=12，∴周长为l=|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44，故选：C．6.在数列中，若满足，则A．B．C．D．

参考答案：D略7.在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是参考答案：B略8.双曲线y2﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±7x C．y=±x D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线y2﹣=1的渐近线方程为y2﹣=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线y2﹣=1，∴双曲线y2﹣=1的渐近线方程为y2﹣=0，即y=±x．故选C．9.若直线与不等式组，表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．(1，9)

D．参考答案：A

解析：画出可行域，求得可行域的三个顶点A(2,1)，B(5,2)，C(3,4)而直线恒过定点P(0,-6),且斜率为，因为,所以由得，故选A.【思路点拨】：画出可行域，求得可行域的三个顶点,

确定直线过定点P(0,-6)，求得直线PA、PB、PC的斜率，其中最小值，最大值，则由得的取值范围.10.在60°的二面角的一个面内有一点，它到棱的距离是8，那么它到另一个面的距离是（

）．A． B． 2 C． 3 D．4参考答案：D如图，，，∴．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）始终平分圆（x+1）2+（y﹣2）2=4的周长，则ab的最大值是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意可得直线2ax﹣by+2=0过圆心（﹣1，2），即a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．【解答】解：∵直线2ax﹣by+2=0始终平分圆（x+1）2+（y﹣2）2=4的周长，∴直线2ax﹣by+2=0过圆心（﹣1，2），∴﹣2a﹣2b+2=0，∴a+b=1．∵求ab的最大值，∴a＞0，b＞0．由基本不等式可得1=a+b≥2，∴ab≤，当且仅当a=b时，等号成立，故ab的最大值等于，故答案为．【点评】题主要考查基本不等式的应用，直线和圆相交的性质，属于中档题．12.在区间上随机取一个数,使得成立的概率为

；参考答案：略13.由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为

.参考答案：三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心14.定义在上的函数的导函数为，若方程无解，，当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是

．参考答案：15.抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标是．参考答案：（0，）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得焦点坐标．【解答】解：当a＞0时，整理抛物线方程得x2=y，p=∴焦点坐标为（0，）．当a＜0时，同样可得．故答案为：（0，）．16.已知函数在区间(0,1)上不是单调函数，则实数a的取值范围是

.参考答案：(0,7)

17.已知tanα=2，则tan（α﹣）的值为．参考答案：直接利用两角差的正确化简求值．解：由tanα=2，得tan（α﹣）=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在各项均为正数的等比数列{an}中，，且，，成等差数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，为数列{bn}的前n项和.设，当cn最大时，求n的值.参考答案：解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为，则由得，依题意，∴即解得或（舍）所以{an}的通项公式为（Ⅱ）∵∴{bn}成等差数列∴（法一）

∵

当时，即当时，即当时，即∴

∴当最大时，或（法二）由得解得

∴当最大时，n=6或719.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面平面，，点在棱上.（1）若是的中点，求证：平面（2）若二面角的余弦值为，求的长度.参考答案：（1）连接交于点，连接因为是的中点，为矩形对角线的交点.所以为的中位线，所以因为平面所以………………6分（2）因为,所以,因为平面平面，且平面平面所以平面以为坐标原点,分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系则.易知平面，所以平面的一个法向量为n1＝（1，0，0），设，易知.设平面的法向量为n2＝（），则有，得n2＝（－2，1，）.所以｜〈n1，n2〉｜＝，即解得，或（舍去）.此时 ……………………12分20.(8分)设函数f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1.

求函数f(x)的单调区间和极值.参考答案：由已知得f?(x)＝6x[x－(a－1)]，令f?(x)＝0，解得x1＝0,x2＝a－1，.（Ⅰ）当a＝1时，f?(x)＝6x2，f(x)在(－∞,＋∞)上单调递增当a＞1时，f?(x)＝6x[x－(a－1)]，f?(x),f(x)随x的变化情况如下表：x(－∞,0)0(0,a－1)a－1(a－1,＋∞)f?(x)＋高☆考♂资♀源€网00高☆考♂资♀源€网f(x)↗极大值↘高☆考♂资♀源€网极小值↗从上表可知，函数f(x)在(－∞,0)上单调递增；在(0,a－1)上单调递减；在(a－1,＋∞)上单调递增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a＝1时，函数f(x)没有极值.；当a＞1时，函数f(x)在x＝0处取得极大值，在x＝a－1处取得极小值1－(a－1)3.21.已知函数，R.（1）证明：当时，函数是减函数；（2）根据a的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由;参考答案：（1）见解析；（2）为既奇又偶函数，为奇函数，为非奇非偶函数。【分析】（1）由定义法证明函数是减函数；（2）对，，三种情况进行讨论，从而得到奇偶性。【详解】（1）证明：任取，假设则因为，所以，又，所以所以，即所以当时，函数是减函数（2）当时，，，所以函数是偶函数当时，，所以函数奇函数当时，且所以函数为非奇非偶函数。【点睛】本题考查函数的单调性证明以及奇偶性，是函数的两个重要性质，属于一般题。22.已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是3×5，满足条件的事件是函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，根据二次函数的对称轴，写出满足条件的结果，得到概率．（2）本题是一个等可能事件的概率问题，根据第一问做出的函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，得到结果．【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，∵试验发生包含的事件是3×5=15，函数f（x）=ax2﹣4bx+1的图象的对称轴为，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，当且仅当a＞0且，即2b≤a若a=1则b=﹣1，若a=2则b=﹣1，1；若a=3则b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的个数