山西省太原市万柏林区西铭乡中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

山西省太原市万柏林区西铭乡中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线a，给出以下四个命题：①若平面//平面，则直线a//平面；②若直线a//平面，则平面//平面；③若直线a不平行于平面，则平面不平行于平面。其中所有正确的命题是（

）A．②

B．③

C．①②

D．①③参考答案：D2.过原点作圆（为参数）的两条切线，则这两条切线所成的锐角为A. B. C. D.参考答案：C【分析】将参数方程化为普通方程，可得圆心与原点之间距离和半径，先求解出一条切线与轴所成角，再得到所求角.【详解】由得圆的方程为：则半径为：3；圆心与原点之间距离为：设一条切线与轴夹角为，则

根据对称性可知，两条切线所成锐角为：本题正确选项：【点睛】本题考查参数方程化普通方程、直线与圆位置关系中的相切关系，关键在于能够通过相切的条件，得到半角的正弦值.3.已知命题p：平行四边形的对角线互相平分，命题q：平行四边形的对角线相等，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨（￢q）参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】由题意可知，p为真命题；命题q为假命题，￢p为假命题，￢q为真命题，根据复合命题的真假关系即可判断【解答】解：命题p：平行四边形的对角线互相平分为真命题；命题q：平行四边形的对角线相等为假命题∴￢p为假命题，￢q为真命题根据复合命题的真假关系可得，￢p∨q为假命题，p∧q为假命题，（￢p）∧（￢q）为假命题，（￢p）∨（￢q）为真命题故选D4.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为

A．324

B．328

C．360

D．648参考答案：B略5.若为平面内任一点且，则是A．直角三角形或等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形但不一定是直角三角形D．直角三角形但不一定是等腰三角形参考答案：

C略6.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：B7.若直角梯形ABCD中上底AB=2，下底CD=4，直角腰BC=2，则以斜腰AD所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.点在直线上的射影是，则的值依次为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.点关于原点的对称点坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.抛物线的焦点到准线的距离是（

）A．

B.

C．

D.参考答案：由，知p＝4w，又交点到准线的距离就是，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为．参考答案：1考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．解答：解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，∴，解得a=1．故答案为1．点评：本题考查两直线平行的条件，利用一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．12.将一个容量为M的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二，三组的频率分别为0.35和0.45，则M=

．参考答案：5013.椭圆的焦点在轴上，则它的离心率的取值范围是

参考答案：略14.已知函数的图象恒过定点(m，n)，且函数在[1,+∞)上单调递减，则实数b的取值范围是_______.参考答案：【分析】先求出m=-1,n=3.再利用二次函数的图像和性质分析得解.【详解】由题得函数的图象恒过定点，所以m=-1,n=3.所以,函数的对称轴方程为，函数在上单调递减，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查对数型函数的定点问题，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15.若△ABC的内角A、B、C满足，则cosB=________.参考答案：16.由1、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的四位数，则所有这些四位数的个位数字的和为

．参考答案：360【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，按个位数字的不同分5种情况讨论，每种情况下求出满足题意的四位数数目，计算可得这些四位数个位数字的和，将5种情况下的四位数“个位数字的和”相加，即可得答案．【解答】解：根据题意，分5种情况讨论：①、当个位数字为1时，在2、3、4、5四个数中任取3个，安排在前3个数位，有A43=24种情况，即当个位数字为1时，有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为1×24=24，②、当个位数字为2时，同理可得有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为2×24=48，③、当个位数字为3时，同理可得有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为3×24=72，④、当个位数字为4时，同理可得有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为4×24=96，⑤、当个位数字为5时，同理可得有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为5×24=120，则所有这些四位数的个位数字的和为24+48+72+96+120=360；故答案为：360．17.已知随机变量所有的取值为，对应的概率依次为，若随机变量的方差，则的值是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两点A（-3，4），B（3，2），过点P（2，-1）的直线与线段AB有公共点，求直线的斜率的取值范围.参考答案：解析：如图，∵直线与线段AB有公共点且过点P（2，-1）

∴直线的倾斜角介于直线PB与直线PA的倾斜角之间……2分

当直线的倾斜角小于90°时，有

……4分

当直线的倾斜角大于90°时，有

……6分

而

……10分

∴直线的斜率的取值范围是

……12分

19.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且PF2⊥x轴，则F2到直线PF1的距离为．参考答案：略20.已知命题p：x2-8x-20≤0，命题q：；若q是p的充分而不必要条件，求实数m的取值范围。参考答案：0＜m

略21.（本小题满分13分）已知函数(a>0且a≠1)．(1)证明：函数y＝f(x)的图象关于点(，－)对称；(2)求f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值．参考答案：（1）证明：函数f(x)的定义域为R，任取一点(x，y)，它关于点(，－)对称的点的坐标为(1－x，－1－y)．由已知，∴－1－y＝f(1－x)．即函数y＝f(x)的图象关于点(，－)对称．(2)由(1)有－1－f(x)＝f(1－x)．即f(x)＋f(1－x)＝－1.∴f(－2)＋f(3)＝－1，f(－1)＋f(2)＝－1，f(0)＋f(1)＝－1.则f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝－3.22.如图，一条小河岸边有相距8km的A，B两个村庄（村庄视为岸边上A，B两点），在小河另一侧有一集镇P（集镇视为点P），P到岸边的距离PQ为2km，河宽QH为0.05km，通过测量可知，与的正切值之比为1:3．当地政府为方便村民出行，拟在小河上建一座桥MN（M，N分别为两岸上的点，且MN垂直河岸，M在Q的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知A，B两村的人口数分别是1000人、500人，假设一年中每人去集镇的次数均为m次．设．（小河河岸视为两条平行直线）（1）记L为一年中两村所有人到集镇所走距离之和，试用表示L；（2）试确定的余弦值，使得L最小，从而符合建桥要求．参考答案：（1），；（2）当时，符合建桥要求.【分析】（1）利用正切值之比可求得，；根据可表示出和，代入整理可得结果；（