山西省大同市鸦儿崖中学2023年高二数学理期末试题含解析

山西省大同市鸦儿崖中学2023年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的前项和为，且，则公差等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知直线l：mx﹣y﹣3=0（m∈R），则点P（2，1）到直线l的最大距离是（）A．2 B．2 C．3 D．5参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【分析】求出直线系经过的定点，然后利用两点间距离公式求解即可．【解答】解：直线mx﹣y﹣3=0恒过（0，﹣3），点P（2，1）到直线mx﹣y﹣3=0的最远距离．就是点P（2，1）到（0，﹣3）的距离．所以=2．点P（2，1）到直线mx﹣y﹣3=0的最远距离：2．故选B．3.下列命题正解的是（

）

A、有两个面平行，其余各个面都是四边形的几何体叫棱柱；

B、有两个面平行，其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱；

C、有两个面平行，其余各个面是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行的几何体叫棱柱；

D、用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C略4.从a处望b处的仰角为α，从b处望a处的俯角为β，则α，β的关系是()．a．α＞β

b．α＝βc．α+β＝90°

d．α+β＝180°参考答案：B5.在平面内与点距离为1且与点距离为2的直线共有

(

)

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条参考答案：B略6.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数z求出和|z|，代入求出在复平面内对应的点的坐标得答案．【解答】解：∵，∴，，∴=．则复数在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第四象限．故选：D．7.平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是（

）A．一条直线

B．一个圆

C．一个椭圆

D．以上都不对参考答案：A8.如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（） A． B． C． D．参考答案：B考点： 导数的几何意义；直线的倾斜角．专题： 计算题．分析： 由二次函数的图象可知最小值为，再根据导数的几何意义可知k=tanα≥，结合正切函数的图象求出角α的范围．解答： 解：根据题意得f′（x）≥则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tanα≥结合正切函数的图象由图可得α∈故选B．点评： 本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，同时考查了数形结合法的应用，本题属于中档题．9.已知数列{an}的前n项和为Sn，若nSn+（n+2）an=4n，则下列说法正确的是（）A．数列{an}是以1为首项的等比数列B．数列{an}的通项公式为C．数列是等比数列，且公比为D．数列是等比数列，且公比为参考答案：C【考点】等比关系的确定．【分析】由an=得到数列{an}的递推式，【解答】解：当n=1时，有S1+3a1=4a1=4，得：a1=1，当n≥2，时，由nSn+（n+2）an=4n，即Sn+an=4①，得：Sn﹣1+an﹣1=4②，①﹣②得：an+an﹣an﹣1=0，即=，∴=??…?=???…?=?n，即an=．∴=，∴数列是等比数列，且公比为．故选：C．【点评】本题考查数列通项公式的求法．解题关键是能根据Sn与an的关系得到数列的递推公式．考查了转化的思想方法，属于中档题．10.求的流程图程序如右图所示，其中①应为

(

)

A． B． C． D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.（Ⅰ）求甲在局以内（含局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和数学期望.参考答案：解：用事件表示第局比赛甲获胜，则两两相互独立。

…………1分（Ⅰ）=

…………4分（Ⅱ）的取值分别为

…………5分，，………9分所以的分布列为2345…………11分元

…………13分

略12.在中，，那么A＝_____________;参考答案：13.在中，若分别是的对边，,是方程的一根，则的周长的最小值是

。参考答案：略14.下列4个命题：（1）若xy=1，则x，y互为倒数的逆命题；（2）面积相等的三角形全等的否命题；（3）若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实数解的逆否命题；（4）若xy=0，则x=0或y=0的否定．其中真命题（写出所有真命题的序号）参考答案：（1）（2）（3）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1），若x，y互为倒数，则xy=1；（2），面积不相等的三角形不全等；（3），若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实数解为真命题，其逆否命题为真命题；（4），若xy=0，则x=0或y=0为真命题，其命题的否定为假命题．【解答】解：对于（1），若x，y互为倒数，则xy=1，故正确；对于（2），面积不相等的三角形不全等，故正确；对于（3），若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实数解为真命题，其逆否命题为真命题，故正确；对于（4），若xy=0，则x=0或y=0为真命题，其命题的否定为假命题．故答案为：（1）（2）（3）15.过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为．参考答案：x+2y﹣4=0【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程【解答】解：设直线与椭圆交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意可得，两式相减可得由中点坐标公式可得，，==﹣∴所求的直线的方程为y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案为x+2y﹣4=0【点评】本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，要掌握这种设而不求的方法在求解直线方程中的应用．16.已知函数，若，则实数x的取值范围是__________．参考答案：(1,2)因为，所以函数f(x)为增函数，所以不等式等价于，即，故．17.椭圆的右顶点和上顶点分别为A和B，右焦点为F．若|AF|、|AB|、3|BF|成等比数列，则该椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】AF=a﹣c，，3BF=3a，AF?3BF=AB2，可得a2+b2=3a（a﹣c），c2﹣3ac+a2=0，即e2﹣3e+1=0，解出即可得出．【解答】解：∵AF=a﹣c，，3BF=3a，∴由AF?3BF=AB2，a2+b2=3a（a﹣c），∵b2=a2﹣c2，∴c2﹣3ac+a2=0，则e2﹣3e+1=0，解得或（舍去）．故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)求与平面所成的角大小。参考答案：(1)如图，因为C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角．因为A1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M＝90°，而A1B1＝1，B1M＝＝，故tan∠MA1B1＝＝.即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为.(2)由A1B1⊥平面BCC1B1，BM?平面平面BCC1B1，得A1B1⊥BM①

由(1)知，B1M＝，又BM＝＝，B1B＝2，所以B1M2＋BM2＝B1B2，从而BM⊥B1M②又A1B1∩B1M＝B1，∴BM⊥平面A1B1M，∴BM与面A1B1M成90度角。19.在平面直角坐标系中，曲线（是参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程：.（1）写出曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）设，直线l与曲线C交于A、B两点，求的值.参考答案：（1）曲线C的普通方程是，直线的直角坐标方程为（2）【分析】（1）直接利用参数方程公式得到曲线方程，三角函数展开代入公式得到答案.（2）写出直线的参数方程，代入曲线方程，利用韦达定理得到答案.【详解】解：（1）曲线的普通方程是，直线的直角坐标方程为．（2）直线经过点，且倾斜角是∴直线的参数方程是（是参数）设，对应的参数分别为，将直线的参数方程代入，整理得，∴∴由参数的几何意义可知：．【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，利用直线参数方程和韦达定理简化了运算.20.化简求值（1）（2）若，求的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据对数的运算法则化简计算即可（2）根据可得，，从而得，代入原式可得答案。【详解】（2）若，则，即，且因为所以所以【点睛】本题考查对数和指数的计算，解题的关键是熟练掌其运算法则，属于简单题。21.已知二项式的展开式中各项系数和为64．（1）求n；（2）求展开式中的常数项．参考答案：（1）6；（2）15【分析】（1）令，则展开式中各项系数和为，即，即可求解．（2）由（1），求得二项式展开式中的第项为，令，求得，代入即可求解．【详解】（1）由题意，二项式的展开式中各项系数和为64，令，则展开式中各项系数和为，即，解得．（2）由（1）知，二项式展开式中的第项为，令，则，此时常数项为．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的通