山西省大同市同家梁矿中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省大同市同家梁矿中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC，内角A、B、C的对边分别是a，b，c，a=，b=，B=60°，则A等于(

)A．45° B．30° C．45°或135° D．30°或150°参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】根据正弦定理，代入题中数据算出sinA=，结合a＜b得A＜B，可得A=45°，得到本题答案．【解答】解：∵△ABC中，a=，b=，B=60°∴由正弦定理，得sinA===∵A∈（0°，180°），a＜b∴A=45°或135°，结合A＜B可得A=45°故选：A【点评】本题给出三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角．着重考查了利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题．2.运行以下程序框图，若输入的，则输出的y的范围是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．（0，1]参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据x的范围，分别求出对于的y=cosx和y=sinx的范围，取补集即可．【解答】解：x∈[﹣，0]时，y=cosx，故y=cosx∈[0，1]，x∈（0，]，y=sinx，故y=sinx∈（0，1]，故选：C．3.在中“”是“”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.“x＞5”是“x＞3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：不妨令A=（5，+∞），B=（3，+∞），∵A?B，∴x＞5”是“x＞3”的充分不必要条件，故选：A．5.观察下列等式，，，根据上述规律，

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知各项均为正数的等比数列的首项，前三项的和为21，则＝()A．33B．72

C．189D．84参考答案：D略7.已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：B8.函数的定义域为，对任意则的解集为（

）A.(－1,1) B.(－∞,1) C.(1,+∞) D.(－∞,+∞)参考答案：C分析】令，求得，得到函数为上的单调递增函数，又由，得出则不等式的解集，即为，即可求解．【详解】由题意，令，则，因为，所以，即函数为上的单调递增函数，又由，则，则不等式的解集，即为，解得，所以不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了导数的应用，其中解答中通过构造新函数，利用导数求得新函数的单调性，合理求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能力，属于基础题．9.过点（－3，2）且与=1有相同焦点的椭圆的方程是（

）A.=1

B.=1

C.=1

D.=1参考答案：A10.下列命题中是假命题的是（

）A．

B．

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数满足（为虚数单位），则的实部为

．参考答案：112.函数在处的切线方程为_______________.参考答案：13.已知曲线的方程为为参数），过点作一条倾斜角为的直线交曲线于、两点，则的长度为

参考答案：1614.已知某随机变量X的分布列如下（）：X123P

则随机变量X的数学期望=_______，方差=____________.参考答案：15.将编号为1、2、3、4、5的五名同学全部安排到A、B、C、D四个班级上课，每个班级至少安排一名同学，其中1号同学不能安排到A班，那么不同的安排方案共有

种．参考答案：72【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，首先分析1号，易得1号可以放B、C、D班，有A31种方法，再分两种情况讨论其他4名同学，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：1号同学不能安排到A班，则1号可以放在B、C、D班，有A31种方法，另外四个同学有2种情况，①四人中，有1个人与1号共同分配一个班，即A、B、C、D每班一人，即在三个班级全排列A44，②四人中，没有人与1号共同参加一个班，这四人都被分配到1号没有分配的3个班，则这四人中两个班1人，另一个班2人，可以从4人中选2个为一组，与另2人对应2个班，进行全排列，有C42A33种情况，另外三个同学有A44+C42A33=72种安排方法，∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）=24，故答案为72．16.原点到直线的距离等于 参考答案：17.已知正数x、y，满足+=1，则x+2y的最小值．参考答案：18【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可求出．【解答】解：∵正数x、y，满足+=1，∴x+2y==10+=18．当且仅当x＞0，y＞0，，，解得x=12，y=3．∴x+2y的最小值是18．故答案为18．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，

AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，

E是CD的中点．求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；参考答案：19.某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：超市ABCDEFG广告费支出1246111319销售额19324044525354

（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；（2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市应支出多少万元广告费，能获得最大的销售额？最大的销售额是多少？（精确到个位数）参数数据及公式：，，．参考答案：（1）；（2）应支出广告费约15万元，最大销售额约为57万元【分析】(1)求得，，代入公式，求得，进而求得，即可得到回归直线的方程；（2）由，可得二次函数回归模型比线性回归模型好，令，求得，即可得到结论.【详解】(1)由题意，求得，，所以又由，所以与的线性回归方程是.（2）因为，可得二次函数回归模型比线性回归模型好，令，所以超市要获得最大的销售额，应支出广告费约15万元，最大销售额约为57万元.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中根据表格中的数据，利用公式准确求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20.在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为:（为参数），两曲线相交于两点.求：（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若求的值.参考答案：23.（本题满分10分）已知抛物线与直线相切于点A（1，1）.（1）求的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：23.（1）与直线相切于点A（1，1）且由两式联立的，得出，（2）设=，要使对任意，不等式恒成立，即恒成立，只需，得出的范围略22.随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表．年龄（单位：岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数510151055赞成人数51012721（Ⅰ）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成

不赞成

合计

（Ⅱ）若从年龄在[25，35）和[55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55，65）的概率．参考数据如下：附临界值表：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2的观测值：k=（其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BL：独立性检验．【分析】（Ⅰ）根据条件得2×2列联表，求出K2，与临界值比较，即可得出结论；（Ⅱ）利用列举法确定基本事件，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）解：根据条件得2×2列联表：

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102737不赞成10313合

计2030

50…根据列联表所给的数据代入公式得到：…所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

…（Ⅱ）解：按照分层抽样方法可知：[55，65）抽取：（人）；[25，35）抽取：（人）

…在上述抽取的6人中，年龄在[55，65）有2人，年龄[25，35）有4人．年龄在[55，65）记为（A，B）；年龄在[25，35）记为（a，b，c，d），则从6人中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20种情况，…其中至少有一人年龄在[55，65）岁情况有：（