山西省大同市马军营乡中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省大同市马军营乡中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底曲直径为4，高为4的圆柱体毛坯切削得到，削切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱切削得到，是两个圆台对接可得．计算其中一个圆台的体积和计算圆柱的体积可得，削切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值．【解答】解：由题意，把该几何体看出是两个圆台对接可得，圆台上下半径分别为1，2，高为2，∴一个圆台的体积为：V1=πh（r2+r′r+r′2）=×2×7π=，该几何体的体积为：V=2V1=π；圆柱的体积为：V=Sh=π×22×4=16π．削切削掉部分的体积为：16π﹣=，削切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值：即：16π=．故选C【点评】本题考查的知识点是圆柱，圆台的三视图体积求法，解决本题的关键是得到该几何体的形状．2.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）

A.16

B.26

C.32

D.参考答案：C3.定义，若，则（

）．

参考答案：C4.已知x∈，且函数的最小值为b，若函数g(x)＝，则不等式g(x)≤1的解集为

(

)参考答案：D5.复数，则实数a的值是（

）A．

B．

C．

D．－参考答案：B6.设函数，若，(

)A.2 B.-2 C.2019 D.-2019参考答案：B【分析】先判断函数奇偶性，进而可求出函数值,【详解】因为，所以，因此函数为奇函数，又，所以.故选B【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，熟记函数奇偶性的定义即可，属于基础题型.7.设，则

（

）

A．MN

B．NM

C．

D．参考答案：B略8.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则

A.或3

B.3

C.27

D.1或27参考答案：C略9.若，的最大值是3，则的值是

（

）

A．1

B．-－1

C．0

D．2参考答案：A略10.已知p：x≥k，q：＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是(

)A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】求出不等式q的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：∵＜1，∴﹣1=＜0，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1，∵p是q的充分不必要条件，∴k＞2，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数y=f(x)的值域为[,3]，则F(x)=f(x)+的值域为(

).A.[,3]

B.[2,]

C.[,]

D.[3,]参考答案：B12.若集合M={，x?R}，N={，x≥–2}，则M∩N=

▲

．参考答案：[0,5]13.已知四棱锥的所有侧棱长都相等，底面为正方形，若四棱锥的高为，体积为，则这个四棱锥的外接球的体积为

．参考答案：略14.若不等式恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法．N4【答案解析】

解析：由于，则有，即，解得，故实数的取值范围是.【思路点拨】根据绝对值的意义|x+1|+|x﹣3|表示数轴上的x对应点到3和﹣1对应点的距离之和，它的最小值等于4，可得答案．15.设变量，满足则变量的最小值为?

．参考答案：略16.阅读如图所示程序框图，若输出的，则满足条件的整数共有个.参考答案：3217.复数（为虚数单位）为纯虚数,则复数的模为

．已知的展开式中没有常数项,且，则

.参考答案：考点：复数的概念和模的计算公式及二项式定理及运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分) 已知函数，其中，为自然对数的底数。（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，证明：。参考答案：

（Ⅰ）

（Ⅱ）

省略（Ⅰ）

（Ⅱ）19.已知，是函数的两个极值点.（1）求a的取值范围；（2）证明：.参考答案：（1）（2）见证明【分析】（1）对函数求导，设，判断的单调性，根据单调性求最小值，分别讨论和两种情况，最后得到答案.（2）由（1）知，且，分别计算，，范围，代入中，放缩得到答案.【详解】（1）解：由题意得，，令，，则，令，，则，在上递增，且，当时，，递减；当时，.，递增，，①当时，，在递增，此时无极值；②当时，，，，当时，，递增；当时，，递减，是的极大值；，，，，当时，，递减；当时，，递增，是的极小值；综上所述，；（2）证明：由（I）得，，且，，，，，，，.【点睛】本题考查了极值点问题，最大值最小值问题，证明不等式，计算量大，技巧强，属于难题，意在考查学生对于导数问题的综合应用和计算能力.20.已知函数f(x)=alnx－x+1(a≠0)．（1）讨论f(x)的单调性；（2）当a=1时，若函数f(x)的图象全部在直线y=(m－1)x+1的下方，求实数m的取值范围．参考答案：（1）见解析；（2）.试题分析：（1）求导数,分和两种情况进行讨论，可得函数的单调区间；（2）函数的图象全部在直线的下方,等价于在上恒成立，令，则．分和两种情况讨论函数的情况即可.试题解析：（1）函数的定义域为，且．当时，，函数在上单调递减；当时，由，得，∴在上单调递增；由，得，∴在上单调递减．（2）当时，，则由题意知，不等式，即在上恒成立．令，则．当时，则，在区间上是增函数．∵，∴不等式在上不恒成立.当时，有唯一零点，即函数的图象与轴有唯一交点，即不等式在上不恒成立.当时，令，得，则在区间上，，是增函数；在区间上，，是减函数；故在区间上，的最大值为，由，得，即的取值范围为.21.设函数y=loga（）（a＞0，且a≠1）的定义域为[s，t），值域为（logaa（t﹣1），logaa（s﹣1）]，求a的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数的图象与性质．【分析】分析出函数的单调性，进而判断出底数的取值范围，进而根据函数的定义域为值域构造出方程组，将其转化为整式方程组后，构造函数，利用二次函数的图象和性质可得答案．【解答】解：∵s＜t∴at﹣a＞as﹣a又∵logaa（t﹣1）＜logaa（s﹣1），∴0＜a＜1又∵u==1﹣在[s，t）上单调递增∴y=loga在[s，t）上单调递减∴=ax﹣a有两个大于3的相异的根即ax2+（2a﹣1）x+3﹣3a=0有两个大于3的相异的根令h（x）=ax2+（2a﹣1）x+3﹣3a，则解得0＜a＜22.如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、点F分别是AB、BC上的点，且BE=BF，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A1．（Ⅰ）若点E是边AB的中点，求证：A1D⊥EF；（Ⅱ）当时，求三棱锥A1﹣DEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）折叠前有AD⊥AE，CD⊥CF，折叠后有A1D⊥A1E，A1D⊥A1F，从而A1D⊥平面A1EF，由此