山西省大同市第第四中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

山西省大同市第第四中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量满足，，则＝()A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.将正整数从小到大排成一个数列，按以下规则删除一些项：先删除，再删除后面最邻近的个连续偶数，再删除后面最邻近的个连续奇数，再删除后面最邻近的个连续偶数，再删除后面最邻近的个连续奇数，按此规则一直删除下去，将可得到一个新数列，则这个新数列的第项是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值为（

）（A）-1

（B）1

（C）3

（D）9参考答案：C4.已知命题，，那么下列结论正确的是

A.

命题

B．命题C．命题

D．命题参考答案：B略5.已知向量

，其中的夹角是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知命题p：x∈R，x2－3x＋3≤0，则下列说法正确的是

(

)A．：x∈R，，且为真命题B．：x∈R，，且为假命题C．：x∈R，，且为真命题D．：x∈R，，且为假命题参考答案：【知识点】命题的否定A2【答案解析】C解析：解：∵命题p是特称命题，∴根据特称命题的否定是全称命题得：￢p：?x∈R，x2﹣3x+3＞0，∵判别式△=9﹣4×3=9﹣12=﹣3＜0，∴x2﹣3x+3＞0恒成立，故￢p为真命题，故选：C【思路点拨】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论7.已知函数f(x)=|mx|–|x–1|（m＞0），若关于x的不等式f(x)＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（

）．

（A）0＜m≤1

（B）≤m＜（C）1＜m＜

（D）≤m＜2参考答案：B【知识点】函数的零点与方程根的关系B4

解析：f（x）＜0可化为|mx|＜|x﹣1|，作函数y=|mx|与函数y=|x﹣1|的图象如下，结合图象可知，关于x的不等式f（x）＜0的解集中的3个整数解为0，﹣1，﹣2；故只需使，解得，≤m＜；故选：B．【思路点拨】f（x）＜0可化为|mx|＜|x﹣1|，作函数y=|mx|与函数y=|x﹣1|的图象，由数形结合求解即可．8.已知夏数，则

(A)

(B)

(C)l

(D)2参考答案：C略9.设i是虚数单位,则复数(1?i)?等于A．0

B．2

C．4i

D．?4i参考答案：D略10.一个算法流程图如图所示，要使输出的y值是输入的x值的2倍，这样的x值的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，根据条件，分x＜1，1≤x＜4，x≥4三种情况分别讨论，满足输出的y值是输入的x值的2倍的情况，即可得到答案．【解答】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值．当x＜1时，由x2+7x+4=2x，解得：x=﹣4，﹣1满足条件；当1≤x＜4时，由3x+1=2x，可得：x无解；当x≥4时，由3x﹣4=2x，解得：x=6，或﹣2（舍去），故这样的x值有3个．故选：B．【点评】本题主要考查根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，我们要先分析流程图（或伪代码）判断其功能，并将其转化为数学问题，建立数学模型后，用数学的方法解答即可得到答案，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的函数，则

.参考答案：112.若是定义在R上的偶函数，则实数a=________.参考答案：113.设是正项数列，其前项和满足：,则=

参考答案：14.已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于

.参考答案：15.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则线段的长度为___________．参考答案：4略16.在等比数列中，a2＝2，且，则的值为_______．参考答案：5【知识点】等比数列【试题解析】在等比数列中，

由

得：解得：或

所以

故答案为：17.已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则此双曲线的离心率为______________.参考答案：2.【分析】根据离心率公式和渐近线方程，直接得到结果．【详解】由已知渐近线的斜率，则离心率.故答案为2.【点睛】本题考查了双曲线的性质和渐近线方程，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等比数列{an}中，公比q≠1，等差数列{bn}满足b1=a1=3，b4=a2，b13=a3（I）求数列{an}与{bn}的通项公式；（II）记cn=（﹣1）nbn+an，求数列{cn}的前2n项和S2n．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q（q≠1），等差数列{bn}的公差为d，根据b1=a1，b4=a2，b13=a3及等差、等比数列的通项公式列关于q，d的方程组解出即得q，d，再代入通项公式即可；（Ⅱ）根据题意，由（Ⅰ）可得cn=（﹣1）n（2n+1）+3n，利用分组求和法分析可得S2n=（3+32+33+…+32n）+[（﹣3）+5+（﹣7）+9+…﹣（4n﹣1）+（4n+1）]，分组计算即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，设等比数列{an}的公比为q（q≠1），等差数列{bn}的公差为d．由已知得：a2=3q，a3=3q2，b1=3，b4=3+3d，b13=3+12d，则有，解可得q=3或q=1（舍去），此时d=2，所以an=3n，bn=2n+1；（Ⅱ）根据题意，记cn=（﹣1）nbn+an，则cn=（﹣1）n（2n+1）+3n，则S2n=（3+32+33+…+32n）+[（﹣3）+5+（﹣7）+9+…﹣（4n﹣1）+（4n+1）]=+[（5﹣3）+（9﹣7）+…+（4n+1）﹣（4n﹣1）]=+2n．【点评】本题考查等差、等比数列通项以及数列的分组求和法，关键是求出数列{an}与{bn}的通项公式．19.（2017?宁城县一模）已知椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率为，在椭圆E上有一动点A与F1、F2的距离之和为4，（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过A、F1作一个平行四边形，使顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示．判断四边形ABCD能否为菱形，并说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率为，在椭圆E上有一动点A与F1、F2的距离之和为4，列出方程组，求出a=2，b=，由此能求出椭圆E的方程．（Ⅱ）由F1（﹣1，0），令直线AB的方程为x=my﹣1，联立方程组，得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，由此利用韦达定理、直线垂直的性质，结合已知条件能求出四边形ABCD不能是菱形．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率为，在椭圆E上有一动点A与F1、F2的距离之和为4，∴由条件得a=2c，2a=4，解得a=2，b=，∴椭圆E的方程是﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵F1（﹣1，0），如图，直线AB不能平行于x轴，∴令直线AB的方程为x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，…（6分）∴，．…（7分）若四边形ABCD是菱形，则OA⊥OB，即，于是有x1?x2+y1?y2=0，…（9分）又x1?x2=（my1﹣1）（my2﹣1）=m2y1?y2﹣m（y1+y2）+1，所以有（m2+1）y1y2﹣m（y1+y2）+1=0，得到=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）这个方程没有实数解，故四边形ABCD不能是菱形．…（12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查四边形形是否为菱形的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、椭圆性质的合理运用．20.已知开口向上的二次函数f(x)，对任意，恒有成立，设向量a=，b=(1,2)。求不等式f(a·b)<f(5)的解集。参考答案：由题意知f(x)在上是增函数，

a·b=

f(a·b)<f(5)

a·b<5(*)①当时，不等式(*)可化为，此时x无解；②当时，不等式(*)可化为此时；③当时，不等式(*)可化为，此时。综上可知：不等式f(a·b)<f(5)的解集为。21.如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求∠ACB的大小；（2）若，点A、D在BC的异侧，，，求平面四边形ABDC面积的最大值.参考答案：（1）因为，且，所以……………………1分在中，所以…………2分所以所以……………………3分因为在中，所以……………4分因为是的内角所以.…………………5分

（没有说明或的范围，扣1分）（2）在中，…………6分因为是等腰直角三角形，所以……………7分………8分所以平面四边形的面积………9分因为，所以……………10分所以当时，，

……………11分此时平面四边形的面积有最大值.…………12分22.（13分）设F是抛物线的焦点，过点M(－1，0)且以为方向向量的直线顺次交抛物线于A，B两点。（1）当时，若与的夹角为，求抛物线的方程；（2）若点A，B满足，证明为定值，并求此时△AFB的面积。参考答案：解析：（1）当时，直线AB的方程为，代入抛物线方程得：，由

且得。

（2分）设A，则故，

F

，

，

又。

（4分），故抛物线方程为。

（6分）（2）直线AB的方程为，代