用尺规作三角形1

尺规作图北师大七年级(下)

ABL情景引入

如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？请在图上表示出来。河流

如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离之和最小，码头应建在什么位置？请在图上表示出来。

在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。

※尺规作图源于希腊，一些古希腊人认为，几何作图也应像体育竞赛那样，对作图工具作明确的规定，否则就不易显示谁的逻辑思维能力更强。用尺规三等分角是那个时代产生的一个著名的迷题，让许多数学家苦思冥想了几个世纪。虽然这是个不可能的尺规作图题，但它促进了一些学者数学思想和结构的发展。尺规作图以它特有的魅力，使无数人沉湎其中。连拿破仑这样一位叱咤风云的人物，也对尺规作图津津乐道，传说他还编了一道尺规作图题向法国数学家挑战呢。他出的题目是：“只准使用圆规，将一个已知圆心的圆周四等分。”

2、基本作图：会作:①作一条线段等于已知线段

②作线段的垂直平分线

③过一点作直线的垂线④作一个角等于已知角

⑤作一个角的平分线⑥作三角形⑦作圆

1、什么叫做尺规作图:

限定用直尺(没有刻度）和圆规来画图，称为尺规作图

回顾&

思考☞

利用没有刻度的直尺和圆规(即尺规作图)可以作出很多几何图形，你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？已知：线段AB．求作：线段A’B’，使A’B’＝AB．AB作法与示范：(1)作射线A’C’

；A’C’(2)以点A’为圆心，以AB的长为半径画弧，

交射线A’C’于点B’，

B’A’A’B’就是所求作的线段。示范作法1、作一条线段等于已知线段已知三角形的三边求作三角形设置疑问已知:线段a,b,ca

bc求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c作法示范作法(1)做线段BC＝a,

BMAC(2)以C为圆心,b为半径画弧

(3)以B为圆心,C为半径画弧两弧相交于点A(4)连接AB,AC则△ABC为所求作的三角形示范求作：以m为边长的等边三角形。试根据下面的作图语言完成作图：（1）作线段AB=m,

（2）分别以A、B为圆心，m长为半径画弧，两弧在射线AB同侧相交于C;

则△

ABC就是所要求作的等边三角形。已知：线段m.

（3）连接AC、BC；练习m已知一腰为a,底为b,如何作等腰三角形ABC？CBDA2、用尺规作图的方法作出∠BAC的平分线？

根据作图，你能证明所作射线AD，就是∠BAC的角平分线吗？思考：3、用尺规作图的方法,你能作出一个与∠AOB相等的角吗？OBA

2、基本作图：(五种）

①作一条线段等于已知线段

②作线段的垂直平分线

③过一点作直线的垂线④作一个角等于已知角

⑤作一个角的平分线

1、什么叫做尺规作图:

限定用直尺(没有刻度）和圆规来画图，称为尺规作图作较复杂的图形：1、分析条件与要求[线段和角]2、画出基本草图3、构思作图步骤[一般先角(垂直)后边]4、细作图写画法[边画边写，标好字母]5、结论要写明确[☆☆☆为所作图形]1、已知底边及底边上的高，求作等腰三角形。已知：线段a，h求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=hahBCA练一练4、连接AB，ACBCAah作法：1、作线段BC=a2、作BC的垂直平分线MN，垂足为D3、在垂直平分线MN上取一点A，使AD=hD△ABC即为所求作的等腰三角形。MN(1)作∠···=∠···；（作角）(3)在···上截取···，使···=···；（截线段）(2)以···为顶点，以···为一边，作∠···=∠···；(4)作一条线段···=···；（作线段）(5)连接··，或连接··交··于点··；（连线段）(7)分别以··，··为圆心，