山西省大同市西园中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析

山西省大同市西园中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三边长分别为1，1，的三角形的最大内角的度数是A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A．3.函数y=sinx和y=tanx的图象在[﹣2π，2π]上交点的个数为（）A．3 B．5 C．7 D．9参考答案：B【考点】正弦函数的图象；正切函数的图象．【分析】法一；直接作出函数y=sinx和y=tanx在[0，2π]上的图象，观察可得交点个数，即可．法二：直接解方程，求出方程在[﹣2π，2π]上解的个数即可．【解答】解：方法一：图象法，在同一坐标系内画y=sinx与y=tanx在[0，2π]上的图象，由图知函数y=sinx和y=tanx的图象在[﹣2π，2π]上共有5个交点，故选B．方法二：解方程sinx=tanx，即tanx（cosx﹣1）=0，∴tanx=0或cosx=1，∵x∈[﹣2π，2π]，∴x=0，±π，±2π，故有5个解，故选B．4.(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式将所求式子化简，化为特殊角后可求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查利用诱导公式求解特殊角三角函数值，属于基础题.5.已知k＜﹣4，则函数y=cos2x+k（cosx﹣1）的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2k+1 D．﹣2k+1参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】先将函数转化为一元二次函数y=2t2+kt﹣k﹣1，再由一元二次函数的单调性和t的范围进行解题．【解答】解：∵y=cos2x+k（cosx﹣1）=2cos2x+kcosx﹣k﹣1令t=cosx，则y=2t2+kt﹣k﹣1（﹣1≤t≤1）是开口向上的二次函数，对称轴为x=﹣＞1当t=1是原函数取到最小值1故选A．【点评】本题主要考查三角函数的最值问题．这种题型先将原函数转化为一元二次函数，然后利用一元二次函数的图象和性质进行解题．6.平面向量与的夹角为,则（

）A. B.12 C.4 D.参考答案：D【分析】由题意可得，由数量积的定义，代入已知数据可得答案．【详解】由题意可得故选：D．【点睛】本题考查向量的模的计算，涉及向量的夹角，以及向量的数量积运算，属于常考题型．7.设，，则(

)（A） （B） （C） （D）参考答案：C略8.已知为数列的前项和，且满足，则

（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C9.半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为(

)m．A．B．C．60D．1参考答案：A10.正方体的内切球和外接球的半径之比为

（）A．

B．

C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是奇函数，则常数

参考答案：略12.数列的前项和，则它的通项公式是_____

参考答案：略13.空间直角坐标系中两点A(0,0,1)，B(0,1,0)，则线段AB的长度为

.参考答案：略14.设全集

参考答案：略15.已知元素在映射下的象是，则在下的原象是

．参考答案：16.函数的最小正周期为为___________.参考答案：17.若直线ax+y=0与直线x+ay+a﹣1=0平行，则a=

．参考答案：-1【分析】直接由两直线平行得到两直线系数间的关系，然后求解关于a的方程得答案．【解答】解：因为直线ax+y=0与x+ay+a﹣1=0平行，所以必有，﹣a=﹣解得a=±1，当a=1时，两直线重合，故答案为：﹣1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过点P1(2,3),

P2(6,-1)的直线上有一点P，使|P1P|:|PP2|=3,求P点坐标参考答案：19.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，且a11=﹣26，a51=54，求an和S20的值．参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵a11=﹣26，a51=54，∴，解得a1=﹣46，d=2．∴an=﹣46+2（n﹣1）=2n﹣48．S20==﹣540．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知函数f(x)=2tan(ωx+)(ω>0)的最小正周期为．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）根据正切函数的周期公式求出函数的表达式，即可求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）根据正切函数的单调性即可求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）由已知，，ω=2，所以，由，解得，所以函数的定义域为．（Ⅱ）由，解得，所以函数f（x）的单调递增区间为，其中k∈Z．21.已知，为第二象限角，，为第三象限角，求的值.参考答案：【分析】先根