山西省大同市同煤集团实验中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

山西省大同市同煤集团实验中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是（

）A.3

B.5

C.7

D.9参考答案：A略2.已知直线交抛物线于、两点，则△（

）A为直角三角形

B为锐角三角形C为钝角三角形

D前三种形状都有可能参考答案：A3.用反证法证明命题＂如果a>b,那么a3>b3＂时,下列假设正确的是()A.a3<b3

B.a3<b3或a3=b3

C.a3<b3且a3=b3

D.a3>b3参考答案：B略4.等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于(

)A．66 B．99 C．144 D．297参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．5.余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（

）A.结论不正确 B.大前提不正确C.小前提不正确 D.全不正确参考答案：C【分析】分别判断大前提、小前提、结论的正确性，选出正确的答案.【详解】大前提：余弦函数是偶函数，这是正确的；小前提：是余弦函数.我们把叫余弦函数，函数是余弦函数复合一个二次函数，故小前提不正确；结论：是偶函数.,所以结论正确，故本题选C.【点睛】本题考查了判断三段论推理中每段推理的正确性，解题的关键是对偶函数的正确理解.6.执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】循环结构．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．当n=2时，当n=3时，，此时n+1=4．则输出的n=4故选B．7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B分析程序中各变量、各语句的作用，

再根据流程图所示的顺序，可知：

该程序的作用是输出满足条件时的值，，

故最后一次进行循环时的值为6，

故判断框中的条件应为．

故选：B．

8.设全集为，集合，则(

)

参考答案：B9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()

A．3

B．11C．38

D．123参考答案：B10.已知函数f(x)在R上是增函数，设，则下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】令，利用在上为减函数可得的大小关系，从而得到正确的选项．【详解】令，则，当时，，在上为增函数，当时，，在上为减函数，故，即，故即，又，故，综上，，故选B．【点睛】不同底、不同指数的幂比较大小，可根据底、指数的特点构建新函数，利用导数考虑新函数的单调性从而得到幂的大小关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两个不重合的平面可以把空间分成________部分.参考答案：3或412.设α、β、γ为两两不重合的平面，c、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①如果α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②如果m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果α∥β，c?α，则c∥β；④如果α∩β＝c，β∩γ＝m，γ∩α＝n，c∥γ，则m∥n．其中真命题个数是_____________.参考答案：③④略13.已知全集为R，集合，则A∪B=___________.参考答案：【分析】先化简集合A,再求A∪B得解.【详解】由题得A={0,1},所以A∪B={-1,0,1}.故答案为：{-1,0,1}【点睛】本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.函数是常数，的部分图象如图所示，则参考答案：由图可知：，

由图知：.15.设圆C经过点M(-2，0)和N(9，0)，直线l过坐标原点，圆C和l的交弦为PQ，当l绕坐标原点旋转时，弦PQ长度的最小值是

。参考答案：616.已知某程序框图如图所示，若输入的x值为–1，则输出的值为___________。参考答案：17.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．参考答案：③④【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据正方体的几何特征，结合已知中的图形，我们易判断出已知四个结论中的两条线段的四个端点是否共面，若四点共面，则直线可能平行或相交，反之则一定是异面直线．【解答】解：∵A、M、C、C1四点不共面∴直线AM与CC1是异面直线，故①错误；同理，直线AM与BN也是异面直线，故②错误．同理，直线BN与MB1是异面直线，故③正确；同理，直线AM与DD1是异面直线，故④正确；故答案为：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为实数，点在圆的内部；都有.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为假命题，求的取值范围；（3）若为假命题，且为真命题，求的取值范围．参考答案：解：（1）为真命题解得

------------4分（2）为真命题时，恒成立解得为假命题时，

-----------8分（3）为假命题，且为真命题一真一假

------------9分，则

------------11分，则

----------13分

-----------14分19.设命题P：实数x满足2x2﹣5ax﹣3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）首先分别求出命题P与命题q的集合简化形式B与A；p∧q为真，则p，q均为真，实则是求B∩A．（2）由?p是?q的充分不必要条件，则（q能推导出p，p推导不出q）．则说明B?A．【解答】解：（1）若a=2，则2x2﹣5ax﹣3a2＜0可化为x2﹣5x﹣6＜0，解得：﹣1＜x＜6．由得，∴不等式的解集为．若p∧q为真，则p，q均为真，∴由可得．（2）解2x2﹣5ax﹣3a2＜0得：．若?p是?q的充分不必要条件，则．设，，则B?A．∴3a≥2且，即，∴实数a的取值范围是．20.（本小题12分）若不等式的解集是，求不等式的解集.参考答案：解：由已知条件可知，且是方程的两个根，…3分由根与系数的关系得，解得

……………6分

所以变为

…………8分

……10分

……11分所以不等式的解集为。21.在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）若曲线C1与曲线C2相切，求a的值；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，且，求a的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先把曲线和曲线化成普通方程，再根据点到直线距离等于半径列等式可解得；（2）联立直线与曲线的参数方程，利用参数的几何意义可得答案【详解】（1）直线的直角坐标方程为．圆的普通方程为．

因为直线与圆相切，所以．（2）把的参数方程：（为参数）代入曲线的普通方程：得，故，．【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程与普通方程之间的转化，较为简单22.（14分）已知数列满足,,（Ⅰ）计算出、、;（Ⅱ）猜想数列通项公式,并用数学归纳法进行证明.参考答案：19.（Ⅰ）-----