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文档简介
山西省大同市同煤集团实验中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}共有2n+1项,其中奇数项之和为4,偶数项之和为3,则n的值是(
)A.3
B.5
C.7
D.9参考答案:A略2.已知直线交抛物线于、两点,则△(
)A为直角三角形
B为锐角三角形C为钝角三角形
D前三种形状都有可能参考答案:A3.用反证法证明命题"如果a>b,那么a3>b3"时,下列假设正确的是()A.a3<b3
B.a3<b3或a3=b3
C.a3<b3且a3=b3
D.a3>b3参考答案:B略4.等差数列{an}中,若a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则前9项的和S9等于(
)A.66 B.99 C.144 D.297参考答案:B【考点】等差数列的前n项和.【专题】计算题.【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27,分别得到①和②,用②﹣①得到d的值,把d的值代入①即可求出a1,根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值.【解答】解:由a1+a4+a7=3a1+9d=39,得a1+3d=13①,由a3+a6+a9=3a1+15d=27,得a1+5d=9②,②﹣①得d=﹣2,把d=﹣2代入①得到a1=19,则前9项的和S9=9×19+×(﹣2)=99.故选B.【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值,是一道中档题.5.余弦函数是偶函数,是余弦函数,因此是偶函数,以上推理(
)A.结论不正确 B.大前提不正确C.小前提不正确 D.全不正确参考答案:C【分析】分别判断大前提、小前提、结论的正确性,选出正确的答案.【详解】大前提:余弦函数是偶函数,这是正确的;小前提:是余弦函数.我们把叫余弦函数,函数是余弦函数复合一个二次函数,故小前提不正确;结论:是偶函数.,所以结论正确,故本题选C.【点睛】本题考查了判断三段论推理中每段推理的正确性,解题的关键是对偶函数的正确理解.6.执行右边的程序框图,若p=0.8,则输出的n=()A.3 B.4 C.5 D.6参考答案:B【考点】循环结构.【分析】根据流程图所示的顺序,逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知:该程序的作用是判断S=>0.8时,n+1的值.【解答】解:根据流程图所示的顺序,该程序的作用是判断S=>0.8时,n+1的值.当n=2时,当n=3时,,此时n+1=4.则输出的n=4故选B.7.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为126,则判断框内的条件可以为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B分析程序中各变量、各语句的作用,
再根据流程图所示的顺序,可知:
该程序的作用是输出满足条件时的值,,
故最后一次进行循环时的值为6,
故判断框中的条件应为.
故选:B.
8.设全集为,集合,则(
)
参考答案:B9.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是()
A.3
B.11C.38
D.123参考答案:B10.已知函数f(x)在R上是增函数,设,则下列不等式成立的是(
)A. B.C. D.参考答案:B【分析】令,利用在上为减函数可得的大小关系,从而得到正确的选项.【详解】令,则,当时,,在上为增函数,当时,,在上为减函数,故,即,故即,又,故,综上,,故选B.【点睛】不同底、不同指数的幂比较大小,可根据底、指数的特点构建新函数,利用导数考虑新函数的单调性从而得到幂的大小关系.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两个不重合的平面可以把空间分成________部分.参考答案:3或412.设α、β、γ为两两不重合的平面,c、m、n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①如果α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;②如果m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β;③如果α∥β,c?α,则c∥β;④如果α∩β=c,β∩γ=m,γ∩α=n,c∥γ,则m∥n.其中真命题个数是_____________.参考答案:③④略13.已知全集为R,集合,则A∪B=___________.参考答案:【分析】先化简集合A,再求A∪B得解.【详解】由题得A={0,1},所以A∪B={-1,0,1}.故答案为:{-1,0,1}【点睛】本题主要考查集合的化简和并集运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.函数是常数,的部分图象如图所示,则参考答案:由图可知:,
由图知:.15.设圆C经过点M(-2,0)和N(9,0),直线l过坐标原点,圆C和l的交弦为PQ,当l绕坐标原点旋转时,弦PQ长度的最小值是
。参考答案:616.已知某程序框图如图所示,若输入的x值为–1,则输出的值为___________。参考答案:17.如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分别为棱C1D1、C1C的中点,有以下四个结论:①直线AM与CC1是相交直线;②直线AM与BN是平行直线;③直线BN与MB1是异面直线;④直线AM与DD1是异面直线.其中正确的结论为(注:把你认为正确的结论的序号都填上).参考答案:③④【考点】空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】根据正方体的几何特征,结合已知中的图形,我们易判断出已知四个结论中的两条线段的四个端点是否共面,若四点共面,则直线可能平行或相交,反之则一定是异面直线.【解答】解:∵A、M、C、C1四点不共面∴直线AM与CC1是异面直线,故①错误;同理,直线AM与BN也是异面直线,故②错误.同理,直线BN与MB1是异面直线,故③正确;同理,直线AM与DD1是异面直线,故④正确;故答案为:③④三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知为实数,点在圆的内部;都有.(1)若为真命题,求的取值范围;(2)若为假命题,求的取值范围;(3)若为假命题,且为真命题,求的取值范围.参考答案:解:(1)为真命题解得
------------4分(2)为真命题时,恒成立解得为假命题时,
-----------8分(3)为假命题,且为真命题一真一假
------------9分,则
------------11分,则
----------13分
-----------14分19.设命题P:实数x满足2x2﹣5ax﹣3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足.(1)若a=2,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】(1)首先分别求出命题P与命题q的集合简化形式B与A;p∧q为真,则p,q均为真,实则是求B∩A.(2)由?p是?q的充分不必要条件,则(q能推导出p,p推导不出q).则说明B?A.【解答】解:(1)若a=2,则2x2﹣5ax﹣3a2<0可化为x2﹣5x﹣6<0,解得:﹣1<x<6.由得,∴不等式的解集为.若p∧q为真,则p,q均为真,∴由可得.(2)解2x2﹣5ax﹣3a2<0得:.若?p是?q的充分不必要条件,则.设,,则B?A.∴3a≥2且,即,∴实数a的取值范围是.20.(本小题12分)若不等式的解集是,求不等式的解集.参考答案:解:由已知条件可知,且是方程的两个根,…3分由根与系数的关系得,解得
……………6分
所以变为
…………8分
……10分
……11分所以不等式的解集为。21.在直角坐标系xOy中,已知曲线C1的参数方程:(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.(1)若曲线C1与曲线C2相切,求a的值;(2)若曲线C1与曲线C2交于A,B两点,且,求a的值.参考答案:(1);(2)【分析】(1)先把曲线和曲线化成普通方程,再根据点到直线距离等于半径列等式可解得;(2)联立直线与曲线的参数方程,利用参数的几何意义可得答案【详解】(1)直线的直角坐标方程为.圆的普通方程为.
因为直线与圆相切,所以.(2)把的参数方程:(为参数)代入曲线的普通方程:得,故,.【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程与普通方程之间的转化,较为简单22.(14分)已知数列满足,,(Ⅰ)计算出、、;(Ⅱ)猜想数列通项公式,并用数学归纳法进行证明.参考答案:19.(Ⅰ)-----
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