下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
山西省大同市县党留庄中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知为等比数列,下列结论正确的是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B2.如图所示,曲线,围成的阴影部分的面积为(
)
A.
B.
C.
D.
参考答案:A略3.在平面直角坐标系中,不等式组(是常数)所表示的平面区域的面积是9,那么实数的值为(
)A.
B.
C.
D.1参考答案:D4.函数的一个递减区间为(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:A5.下列程序框图中,输出的的值.
.
.
.参考答案:C
考点:程序框图.6.的单调减区间为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略7.已知平面区域.在区域D1内随机选取一点P,则点P恰好取自区域D2的概率是A.
B.
C.
D.
参考答案:C略8.设集合,若=,则的取值范围是(
)(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:B9.秦九韶是我国南宋时代的数学家,其代表作《数书九章》是我国13世纪数学成就的代表之一,秦九韶利用其多项式算法,给出了求高次代数方程的完整算法,这一成就比西方同样的算法早五六百年,如图是该算法求函数f(x)=x3+x+1零点的程序框图,若输入x=﹣1,c=1,d=0.1,则输出的x的值为()A.﹣0.6 B.﹣0.69 C.﹣0.7 D.﹣0.71参考答案:C【考点】程序框图.【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的x的值,即可得出结论.【解答】解:x=﹣1,f(﹣1)=﹣1<0,c>d,x=﹣1+1=0,第二次循环,x=0,f(0)=1>0,x=0﹣1=﹣1,c=0.1=d,x=﹣0.9第3次循环,x=﹣0.9,f(﹣0.9)<0,x=﹣0.8,第3次循环,x=﹣0.8,f(﹣0.8)<0,x=﹣0.7,第4次循环,x=﹣0.7,f(﹣0.7)<0,x=﹣0.6,第5次循环,x=﹣0.6,f(﹣0.6)>0,x=﹣0.7,c=0.01<d停止循环,输出﹣0.7,故选C.10.定义在R上的函数满足是偶函数,,
且,则“”是“”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设Sn是等比数列{an}的前n项和,若a5+2a10=0,则的值是
.参考答案:【考点】等比数列的通项公式.【专题】等差数列与等比数列.【分析】设出等比数列的公比,由已知求得,代入的展开式后得答案.【解答】解:设等比数列{an}的公比为q(q≠0),由a5+2a10=0,得,∵a1≠0,∴.则===.故答案为:.【点评】本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式,是基础的计算题.12.如右图放置的边长为2的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点P(x,y)的纵坐标与横坐标的函数关系是,则的最小正周期为
;
在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为
.(说明:“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点B落在x轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续。类似地,正方形PABC可以沿x轴负方向滚动。)参考答案:8略13.设正数数列的前项和是,若和都是等差数列,且公差相等,则__________参考答案:14.已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为________.参考答案:915.(2013·新课标)已知a=log36,b=log510,c=log714,则a、b、c的大小关系为________.参考答案:a>b>c16.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为
.参考答案:【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】
由三视图知,几何体是一个组合体,是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成,四棱锥的底面是边长是1的正方形,四棱锥的高是,斜高为,
这个几何体的表面积为8××1×=2∴根据几何体和球的对称性知,几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是,
∴外接球的表面积是4×π()2=2π则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为=故答案为:.【思路点拨】几何体是一个组合体,是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成,四棱锥的底面是边长是1的正方形,四棱锥的高是,根据求和几何体的对称性得到几何体的外接球的直径是,求出表面积及球的表面积即可得出比值.17.设函数则使得成立的的取值范围是________.参考答案:当x<1时,由可得x-1£ln2,即x£ln2+1,故x<1;当x31时,由f(x)=£2可得x£8,故1£x£8,综上可得x£8三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数,其中是自然对数的底数,.(1)当时,解不等式;(2)当时,求整数的所有值,使方程在上有解;(3)若在上是单调增函数,求的取值范围.参考答案:解:(1)因为,所以不等式即为,又因为,所以不等式可化为,所以不等式的解集为.
(4分)(2)当时,方程即为,由于,所以不是方程的解,所以原方程等价于,令,因为对于恒成立,所以在和内是单调增函数,又,,,,所以方程有且只有两个实数根,且分别在区间和上,所以整数的所有值为.
(8分)(3),①当时,,在上恒成立,当且仅当时取等号,故符合要求;
(10分)②当时,令,因为,所以有两个不相等的实数根,,不妨设,因此有极大值又有极小值.若,因为,所以在内有极值点,故在上不单调.
(12分)若,可知,因为的图象开口向下,要使在上单调,因为,必须满足即所以.综上可知,的取值范围是.
(14分)19.(本题满分10分)圆C1的方程为,圆C2的方程为,(Ⅰ)判断圆C1与圆C2的位置关系;(Ⅱ)若直线l过圆C2的圆心,且与圆C1相切,求直线l的方程。参考答案:(1)相离
(2)
略20.已知,且,求的值.
参考答案:∵sinα+cosα=-,
∴平方得:1+2sinαcosα=sinαcosα=.
故(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=.
由sinα+cosα<0及sinαcosα>0知sinα<0,cosα<0.
又∵|sinα|>|cosα|,∴-sinα>-cosαcosα-sinα>0.
∴cosα-sinα=.
因此,cos3α-sin3α=(cosα-sinα)(1+sinαcosα)=×(1+)=.
21.已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=2.(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设圆C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为(3,),求|PA|+|PB|.参考答案:考点:参数方程化成普通方程.专题:直线与圆;坐标系和参数方程.分析:(1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2,即可得到圆的直角坐标方程;(2)将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程,化简整理,再由韦达定理和t的几何意义,即可求得|PA|+|PB|.解答: 解:(1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2,圆C的极坐标方程为ρ=2,即为x2+y2=2y,即为x2+(y﹣)2=5;(2)将l的参数方程代入圆的方程可得,(3﹣t)2+(t)2=5,即有t2﹣3t+4=0,判别式为18﹣16=2>0,设t1,t2为方程的两实根,即有t1+t2=3,t1t2=4,则t1,t2均为正数,又直线l经过点(3,),由t的几何意义可得,|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3.点评:本题考查极坐标方程和直角坐标方程的互化,同时考查直线与圆的位置关系,考查直线参数方程的运用,属于基础题.22.某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示任取的一个数,b是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.参考答案:【考点】古典概型及其概率计算公式;几何概型.【专题】计算题.【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件,得到a≥b(1)本题是一个古典概型,试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数,满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数,求得概率.(2)本题是一个几何概型,试验的全部结束所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2},满足条件的构成事件A的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b},根据概率等于面积之比,得到概率.【解答】解:设事件A为“方程有实根”.当a>0,b>0时,方程有实根的充要条件为a≥b(1)由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的基本事件共12个:(0,0)(0,1)(0,2)(1,0)(1,1)(1,2)(2,0)(2,1)(2,2)(3,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论