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山西省大同市县党留庄中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知为等比数列,下列结论正确的是(

A.

B.

C.

D.参考答案:B2.如图所示,曲线,围成的阴影部分的面积为(

A.

B.

C.

D.

参考答案:A略3.在平面直角坐标系中,不等式组(是常数)所表示的平面区域的面积是9,那么实数的值为(

)A.

B.

C.

D.1参考答案:D4.函数的一个递减区间为(

A.

B.

C.

D.参考答案:A5.下列程序框图中,输出的的值.

.

.

.参考答案:C

考点:程序框图.6.的单调减区间为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A略7.已知平面区域.在区域D1内随机选取一点P,则点P恰好取自区域D2的概率是A.

B.

C.

D.

参考答案:C略8.设集合,若=,则的取值范围是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案:B9.秦九韶是我国南宋时代的数学家,其代表作《数书九章》是我国13世纪数学成就的代表之一,秦九韶利用其多项式算法,给出了求高次代数方程的完整算法,这一成就比西方同样的算法早五六百年,如图是该算法求函数f(x)=x3+x+1零点的程序框图,若输入x=﹣1,c=1,d=0.1,则输出的x的值为()A.﹣0.6 B.﹣0.69 C.﹣0.7 D.﹣0.71参考答案:C【考点】程序框图.【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的x的值,即可得出结论.【解答】解:x=﹣1,f(﹣1)=﹣1<0,c>d,x=﹣1+1=0,第二次循环,x=0,f(0)=1>0,x=0﹣1=﹣1,c=0.1=d,x=﹣0.9第3次循环,x=﹣0.9,f(﹣0.9)<0,x=﹣0.8,第3次循环,x=﹣0.8,f(﹣0.8)<0,x=﹣0.7,第4次循环,x=﹣0.7,f(﹣0.7)<0,x=﹣0.6,第5次循环,x=﹣0.6,f(﹣0.6)>0,x=﹣0.7,c=0.01<d停止循环,输出﹣0.7,故选C.10.定义在R上的函数满足是偶函数,,

且,则“”是“”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设Sn是等比数列{an}的前n项和,若a5+2a10=0,则的值是

.参考答案:【考点】等比数列的通项公式.【专题】等差数列与等比数列.【分析】设出等比数列的公比,由已知求得,代入的展开式后得答案.【解答】解:设等比数列{an}的公比为q(q≠0),由a5+2a10=0,得,∵a1≠0,∴.则===.故答案为:.【点评】本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式,是基础的计算题.12.如右图放置的边长为2的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点P(x,y)的纵坐标与横坐标的函数关系是,则的最小正周期为

在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为

.(说明:“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点B落在x轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续。类似地,正方形PABC可以沿x轴负方向滚动。)参考答案:8略13.设正数数列的前项和是,若和都是等差数列,且公差相等,则__________参考答案:14.已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为________.参考答案:915.(2013·新课标)已知a=log36,b=log510,c=log714,则a、b、c的大小关系为________.参考答案:a>b>c16.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为

.参考答案:【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】

由三视图知,几何体是一个组合体,是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成,四棱锥的底面是边长是1的正方形,四棱锥的高是,斜高为,

这个几何体的表面积为8××1×=2∴根据几何体和球的对称性知,几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是,

∴外接球的表面积是4×π()2=2π则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为=故答案为:.【思路点拨】几何体是一个组合体,是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成,四棱锥的底面是边长是1的正方形,四棱锥的高是,根据求和几何体的对称性得到几何体的外接球的直径是,求出表面积及球的表面积即可得出比值.17.设函数则使得成立的的取值范围是________.参考答案:当x<1时,由可得x-1£ln2,即x£ln2+1,故x<1;当x31时,由f(x)=£2可得x£8,故1£x£8,综上可得x£8三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数,其中是自然对数的底数,.(1)当时,解不等式;(2)当时,求整数的所有值,使方程在上有解;(3)若在上是单调增函数,求的取值范围.参考答案:解:(1)因为,所以不等式即为,又因为,所以不等式可化为,所以不等式的解集为.

(4分)(2)当时,方程即为,由于,所以不是方程的解,所以原方程等价于,令,因为对于恒成立,所以在和内是单调增函数,又,,,,所以方程有且只有两个实数根,且分别在区间和上,所以整数的所有值为.

(8分)(3),①当时,,在上恒成立,当且仅当时取等号,故符合要求;

(10分)②当时,令,因为,所以有两个不相等的实数根,,不妨设,因此有极大值又有极小值.若,因为,所以在内有极值点,故在上不单调.

(12分)若,可知,因为的图象开口向下,要使在上单调,因为,必须满足即所以.综上可知,的取值范围是.

(14分)19.(本题满分10分)圆C1的方程为,圆C2的方程为,(Ⅰ)判断圆C1与圆C2的位置关系;(Ⅱ)若直线l过圆C2的圆心,且与圆C1相切,求直线l的方程。参考答案:(1)相离

(2)

略20.已知,且,求的值.

参考答案:∵sinα+cosα=-,

∴平方得:1+2sinαcosα=sinαcosα=.

故(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=.

由sinα+cosα<0及sinαcosα>0知sinα<0,cosα<0.

又∵|sinα|>|cosα|,∴-sinα>-cosαcosα-sinα>0.

∴cosα-sinα=.

因此,cos3α-sin3α=(cosα-sinα)(1+sinαcosα)=×(1+)=.

21.已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=2.(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设圆C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为(3,),求|PA|+|PB|.参考答案:考点:参数方程化成普通方程.专题:直线与圆;坐标系和参数方程.分析:(1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2,即可得到圆的直角坐标方程;(2)将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程,化简整理,再由韦达定理和t的几何意义,即可求得|PA|+|PB|.解答: 解:(1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2,圆C的极坐标方程为ρ=2,即为x2+y2=2y,即为x2+(y﹣)2=5;(2)将l的参数方程代入圆的方程可得,(3﹣t)2+(t)2=5,即有t2﹣3t+4=0,判别式为18﹣16=2>0,设t1,t2为方程的两实根,即有t1+t2=3,t1t2=4,则t1,t2均为正数,又直线l经过点(3,),由t的几何意义可得,|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3.点评:本题考查极坐标方程和直角坐标方程的互化,同时考查直线与圆的位置关系,考查直线参数方程的运用,属于基础题.22.某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示任取的一个数,b是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.参考答案:【考点】古典概型及其概率计算公式;几何概型.【专题】计算题.【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件,得到a≥b(1)本题是一个古典概型,试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数,满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数,求得概率.(2)本题是一个几何概型,试验的全部结束所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2},满足条件的构成事件A的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b},根据概率等于面积之比,得到概率.【解答】解:设事件A为“方程有实根”.当a>0,b>0时,方程有实根的充要条件为a≥b(1)由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的基本事件共12个:(0,0)(0,1)(0,2)(1,0)(1,1)(1,2)(2,0)(2,1)(2,2)(3,

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