山西省大同市第第三中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

山西省大同市第第三中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（）A．4 B． C．5 D．参考答案：B【考点】进行简单的演绎推理．【分析】根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，计算梯形的面积即可得出结论．【解答】解：根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，又由图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，其面积S==；故选：B．【点评】本题考查演绎推理的运用，关键是理解题目中祖暅原理的叙述．2.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：C3.方程的解所在区间为(

)A.(－1,0)

B.(0,1)

C.(1,2)

D.(2,3)参考答案：C4.函数(其中)的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度

C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度

参考答案：C5.关于方程，给出下列四个命题：①该方程没有小于的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在内有且只有一个实数根；④若是方程的实数根，则其中所有正确命题的个数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C6.函数f（x）＝（1－cosx）sinx在[－π，π]的图象大致为（）参考答案：C7.已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为(

)A．2

B．

C．3

D．参考答案：A8.已知:Sinθ=

,cosθ=

(<θ<π),则tan=A.

B.5

C.

D.参考答案：答案：B9.由直线所围成的封闭图形的面积为(

)

A．

B．1

C．

D．参考答案：C略10.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则是（

）A、 B、 C、 D、

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设n为正整数，，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为__________．参考答案：f12.复数（是虚数单位）的虚部是

▲

参考答案：略13.的展开式的第3项的系数为

，展开式中的系数为

．参考答案：21，－35的通项为，要得到展开式的第项的系数，令，令的系数为，故答案为21，－35.

14.已知的方差是3，则的标准差为

▲

．参考答案：设的方差为，则的方差为4=3，则标准差=.15.已知集合M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4，6，8，10}，则M∩N＝

▲

参考答案：略16.有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是______________参考答案：略17.若为不等式组表示的平面区域，则的面积为

；当的值从连续变化到时，动直线扫过的中的那部分区域的面积为

.参考答案：；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）讨论函数在[1,2]上的单调性；（2）令函数，e=2.71828…是自然对数的底数，若函数有且只有一个零点m，判断m与e的大小，并说明理由.参考答案：（1）由已知，且①当时，即当时，则函数在上单调递增…………1分②当时，即或时，有两个根，，因为，所以1°当时，令，解得当或时，函数在上单调递增…3分2°当时，令，，解得当时，函数在上单调递减，在上单调递增；…5分3°当时，令，解得当时，函数在上单调递减；……6分（2）函数则则，所以在上单调增当，所以所以在上有唯一零点当，所以为的最小值由已知函数有且只有一个零点，则所以则…………………9分则，得令，所以则，所以所以在单调递减，因为所以在上有一个零点，在无零点所以…………………12分19.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD=，AB=2，CD=3，M为PC上一点，PM=2MC．（Ⅰ）证明：BM∥平面PAD；（Ⅱ）若AD=2，PD=3，求二面角D﹣MB﹣C的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】转化思想；向量法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理即可证明BM∥平面PAD；（Ⅱ）若AD=2，PD=3，建立空间直角坐标系求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角D﹣MB﹣C的正弦值【解答】证明：（1）在DC上取点E，使DE=2，则DE∥AB，DE=AB，则四边形ABED是平行四边形，则EB∥AD，∵，∴PD∥ME，则平面PAD∥平面MBE，∵BM?平面MBE，BM?平面PAD，∴BM∥平面PAD（2）△ABD是正三角形，建立以D为坐标原点的空间直角坐标系如图：则B（，1，0），P（0，0，3），C（0，3，0），M（0，2，1），=（，1，0），=（0，2，1），设平面DBM的法向量为=（x，y，z），则由?=x+y=0，?=2y+z=0，得，令x=1，则y=﹣，z=2则=（1，﹣，2），设平面MBC的法向量为=（x，y，z），=（﹣，2，0），=（0，1，﹣1），则?=﹣x+2y=0，?=y﹣z=0，令x=2，则y=，z=，即=（2，，），则cos＜，＞===，则二面角D﹣MB﹣C的正弦值sinα==．即平面ACD与平面BCD所成的锐二面角的余弦值是．【点评】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断以及二面角的求解，建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解二面角的常用方法．20.（本小题满分13分）已知函数的图象与直线y=2的相邻两个交点之间的距离为

（I）求函数的单凋递增区间；

（Ⅱ）设△ABC的内角A,B,C所对的边分别是，求角B的大小．参考答案：(Ⅱ)由(Ⅰ)知，在中，因为所以 7分所以因为，所以． 9分因为，根据据正弦定理，有， 10分所以，所以， 11分因为，所以，所以， 12分所以． 13分21.在立角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若曲线上一点的极坐标为，且过点，求的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点，与的交点为，求的最大值.参考答案：（1）把代入曲线可得 化为直角坐标为，又过点，得直线的普通方程为；可化为. 由可得，即曲线的直角坐标方程为.（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，，化简得，①可得，故与同号，所以时，有最大值.此时方程①的，故有最大值. 22.(本题满分13分）已知数列的前项和为，且，数列满足，且.（Ⅰ）求数列、的通项公式，并求数列的前项的和；（Ⅱ）设，求数列的前项的和．参考答案：解：（Ⅰ）当，；

…………1分当时，，∴，

……………2分

∴是等比数列，公比为2，首项，∴

………3分

由，得是等差数列，公差为2.

……4分又首项，∴

………………5分∴∴

①①×2得

②…6分①—②得：………7分