新北师大解直角三角形课件

第三节三角函数的有关计算(二)第一章直角三角形的边角关系北师大版九年级数学上册1、使学生理解直角三角形中六个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；2、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.

1、在Rt△ABC中,∠C=90°：（1）已知a=4，c=8，求b,∠A,∠B（2）已知b=10，∠B=60°,求∠A,a，c．（3）已知c=20，∠A=60°，求∠B,a，b．

（4）已知a=1，b=，求c,∠A，∠B

自学指导2自学P16例1，仿例题完成以下习题：ABabcC一、解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．、

什么是解直角三角形？知识归纳:（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系

（勾股定理）ABabcC二、在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系、在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,知识归纳:在图中的Rt△ABC中：1.根据∠A＝60°，斜边AB＝6，

你能求出这个直角三角形的其他元素吗？新知探究：ABC6（2）根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？一角一边两边两角（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个直角三角形的其他元素吗?不能你发现了什么60°2.4四、解直角三角形的条件可分为两大类：①、已知一锐角、一边（一锐角、一直角边或一斜边）②、已知两边（一直角边，一斜边或者两条直角边）归纳：三、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边）1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形.ABC知识运用:2.如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）ABCab=c2035°你还有其他方法求出c吗？知识运用:（2010·江西中考）如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB＝

米（用计算器计算，结果精确到0.1米）13.0AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0知识运用:1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A.已知一直角边一锐角B.已知一斜边一锐角C.已知两边D.已知两角D2.(2011∙滨州中考)边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________cm.【解析】一边上的高=6×sin60°=

洞察力与内秀例1如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10).

例题欣赏P184驶向胜利的彼岸咋办∴∠ACD≈27.50.∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50=550.数学化呀!∴V型角的大小约550.问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？知识拓展:问题（1）可以归结为：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m所以BC≈6×0.97≈5.8由计算器求得sin75°≈0.97由得ABαC对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数由于利用计算器求得：a≈66°因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66°由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．ABCα交流小结，收获感悟1.对自己说，你有什么收获？2.对同学说，你有什么温馨提示？3.对老师说，你还有什么困惑？解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式计算器由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，AB∠A的对边aC∠A的邻边b

┌斜边c交流小结

收获感悟解直角三角形的一般步骤：(1)画示意图；(2)分析已知量与待求量的关系,选择适当的边角关系；(3)求解；“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切）”“宁乘勿除，取原（原始数据）避中（中间数据）”1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时