2017年中考数学试卷

2017年省绵阳市中考数学试一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3数是（））A．0.5 2（3 A．B．C．3（3法表示为（）A．0.96×107B．9.6×106C．96×1054（3 5（3分）使代数式+有意义的整数x有（A．5个B．4C．3D．2（3分为测量操场上旗杆的高度同学想到了物理学中平面镜成像的原得脚掌中心位置B到镜面中心CcmC距离旗杆底部D的距离为m，如图所示．已知同学的身高是.m，眼睛位置A距离头m，则旗杆DE的高度等于（） 7（3A．﹣8 8（3AB=8cmBC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）A．68πcm2B．74πcm2C．84πcm29（3分）如图，矩形ABCD的对角线ACBD交于点O，过点OBD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2，∠AEO=120°，则FC的长度为（ C．10（3分将二次y=x2的图象先向下平移1个单位再向右3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+bb（）A．b＞8B．b＞﹣8C．b≥8D．b≥﹣811（3延长交AB于点EEEF⊥ABBC于点F，连接AF交CE于点M，则的值为（）A． C．12（3形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则+++…+的值为（ A．B．C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13（3 14（3 15（3（60（14 16（3 17（3边上，△DEFDDFDE分别交△CABCA，CBN两点，若CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，则MD+的最小值为18（3分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并长交直线DE于点若AC=2△AMH的面积是则的值是三、解答题（本大题共7小题，共86分19（16分（1）计算：+cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣（2）先化简，再求值（﹣）÷，其中x=2，y=．20（1183DEC如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为 度，扇形B对应的圆 该试验田中大约有300020521（111.4公顷，2512.513002001028公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元有几种方案？请费用最低的案并求出相应的费用22（11（k＞0y=2x2若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为 时，求直线l的解析式．23（11分）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点MAB的延长线于点EF，连接AF交CD于点N．求证 连接DF，若cos∠DFA= ，求圆O的直径的长度24（12（21（42M（t，1证明：圆Cx25（14的速度匀速运动到达点B停止运动M的运动过程中过点M作直线MN交AC于点NMC=45°N作AC的垂线交AB于点FMF，将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF，已知AC=8cm，BC=4cmM时间为t（s，△ENF与△ANF部分的面积为y（cm2在点MMNEF为正方形？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；求yt的函数解析式及相应t当y取最大值时，求sin∠NEF2017年省绵阳市中考数学试参考答案与试题解一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3（2017•）﹣0.5的相反数是 A．0.5 【解答】解：﹣0.50.5，2（3（2017• A．B．C．【解答】解：A53（3（2017• B．9.6×106C．96×105【解答】解：“960万”9.6×106，4（3（2017• 故选D．5（3（2017• 有意义的整数x有 A．5个B．4C．3D．2x+3＞04﹣3x≥0，整数有6（3（2017•然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（ 即=7（3（2017• A．﹣8 【解答】解：∵关于x2x2+mx+n=0的两个根是﹣2∴﹣=﹣1，故选C．8（3（2017•陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）A．68πcm2B．74πcm2C．84πcm2故选C．9（3分（2017•绵阳）如图，矩形ABCD的对角线ACBD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2，∠AEO=120°，则FC的长度为（） C．∵四边形ABCD又∵Rt△BOF中，BO=BD= 10（3（2017•3y=2x+bb的取值范围是（） B．b＞﹣8 故选11（3（2017•连接CO并延长交AB于点E，过点EEF⊥ABBC于点F，连接AF交CE于点M，则的值为（）A．B．C．【解答】解：∵点O是△ABC∵△ABC∴OM=CE﹣CE=CE，即OM= 12（3（2017•a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则+++…+的值 A．B．C．a1=3=1×3a2=8=2×4a3=15=3×5a4=24=4×6…an=（n+2+++ =（1﹣+﹣+++-+﹣+…+ ）=（1+﹣﹣）=，故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13（3（2017• 2（2a+1（2a﹣1） 【解答】解=2（4a2﹣1=2（2a+1（2a﹣1故答案为：2（2a+1（2a﹣114（3（2017• （x+1（x﹣1）2x+2﹣（x﹣1）=﹣（x+1解得x=﹣2，经检验，x=﹣2故答案为15（3分（2017•绵阳）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy（60（1，4坐标是（7，4）．0（1，4（7，4（，16（3（2017•数和小于8且为偶数”的概率是．共有36种等可能的结果数，其中“两枚的点数和小于8且为偶数”的结果数9， 的点数和小于8且为偶数”的概率==．17（3（2017•置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，则MD+的最小为2∵△ABC和△FDE∴=∴MD+=MD+ ﹣ =，即MD= 有最小值为2 18（3（2017•连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH的面积是，则的值是8﹣．【解答】解：过点HHG⊥AC于点∵AF∴=∴=设△AHM中，AH边上的高为△FCM中CF边上的高为∴==∵△AMH的面积为： =设△AHC的面积为∴=∴S=3S△AHM=三、解答题（本大题共7小题，共86分19（160（1） +cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣（ 【解答】解（1） +cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣=0.2+（2（ ====当 时，原式=20（11（2017•3863BDEAC如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为72 度，扇形B对应的圆心角为36 该试验田中大约有3000205（1）3863BDEAC应的圆心角为360°×=36度．20590021（11（2017•11.4公顷，2512.513002001028不超过5400元有几种方案？请费用最低的案并求出相应的费用（1）小时收割小麦y 10.510.3（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台， ∵285400∴ ∴w值随m∴当m=55000500022（11（2017•（k＞0y=2x2若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为 时，求直线l的解析式．（1）A（1，2把A（1，2）代入y=，得到3k=2，（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b 消去y得到x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或∴B（﹣3，﹣k，A（1，3k∵△ABO的面积为解得k=，∴直线l的解析式为y=x+23（11（2017•AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点MABE，切点为F，连接AF交CD于点N．求证 连接DF，若cos∠DFA=，AN=2，求圆O的直径的长度∵ME与⊙O （2）OC2∴=设CH=4a ∴AN===a=2设圆的半径为r，则Rt△OCH∴圆O的直径的长度为2r=24（12分（2017•绵阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点（2，1，（4，2，M（t，1直线m证明：圆CxBBE⊥mEDDF⊥mFBE：MF∵已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1∴可设抛物线解析式为∵抛物线经过点（4，2∴2=a（4﹣2）2+1，解得a=∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+1=联立直线和抛物线解析式可 解 ，﹣，D（3+ ，+∵CBD∴点C的纵坐标为= ∴点C到x∴圆C与x如图，过点C作CH⊥m，垂足为H，连接由（2）可知CM=，CH=﹣1=Rt△CMH中，由勾股定理可求得 ∵BE= ﹣1=﹣ =25（14（2017•CB1cm/sBM的运动过程中，MMNACN，且保持∠NMC=45°NAC的垂线交ABFMF，将△MNFNF对称后得到△ENFAC=8cm，（s△ENF（cm2在点MMNEF为正方形？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；求yt的函数解析式及相应t当y取最大值时，求sin∠NEF（1）连接MENF于O1所示：∴=（8﹣t由对称的性质得 ∵四边形MNEF（8﹣t即在点M的运动过程中，能使得四边形MNEF为正方形，t的