材料力学总复习-2015wwz

材料力学(56学时)课程总复习王文贞2015.6.4第一部分基本变形部分第三部分

专题部分总复习压杆稳定能量方法动载荷与交变应力第二部分组合变形部分材料力学的任务是解决构件安全与经济间的矛盾。1、强度2、刚度3、稳定性保证构件正常工作第一章绪论1.连续性假设2.均匀性假设3.各向同性假设4.小变形假设材料力学中可变形固体的四个基本假设材料力学所研究的四个基本变形1.轴向拉伸或压缩2.剪切3.扭转4.弯曲第一章绪论拉（压）扭转平面弯曲内力应力变形FNFN>0x—杆轴AT>0x—杆轴ATAMFSM>0FS>0x—平行于杆轴xsLOtrstxyABqwfxq=f´w=f总复习拉（压）扭转平面弯曲强度条件刚度条件变形能总复习一、基本概念及基本量轴力：FN——截面法(或快速算法)、轴力图应力：变形：应变：（轴向应变）（横向应变）二、材料的力学性能（材料的机械性质）低碳钢拉伸与压缩试验：4个阶段；铸铁拉伸与压缩试验：5个指标：几种现象；三、拉压强度条件及其应用的确定：试验第二章拉伸和压缩强度计算的三类问题：强度校核：截面设计：许用载荷计算：四、杆件的变形与超静定问题求解超静定问题的求解步骤：建立静力平衡方程建立变形协调方程建立物理方程（胡克定律）——得到补充方程将平衡方程与补充方程联立求解第二章拉伸和压缩第二章拉伸和压缩五、剪切与挤压的实用计算(安排在组合变形内容中)特别要注意计算挤压面面积的计算方法(什么时候等于实际挤压面面积,什么不等?)第三章扭转1、传动轴的外力偶矩计算2、扭矩与扭矩图3、薄壁圆筒的扭转应力4、圆轴扭转横截面上的应力5极惯性矩与抗扭截面系数a.实心圆截面b.空心圆截面c.薄壁圆截面脆性材料扭转破坏:沿450螺旋曲面被拉断塑性材料扭转破坏:沿横截面被剪断圆轴扭转的强度条件为:6圆轴扭转破坏与强度条件a圆轴扭转时的变形:b圆轴扭转的刚度条件:7圆轴扭转变形与刚度条件第三章扭转一定要注意转角单位的一至(弧度与角度的转换)

若梁上的外载荷都作用在纵向对称平面内，则梁弯曲变形后的轴线为纵向对称平面内的平面曲线。——这种弯曲称为平面弯曲或对称弯曲。1、平面弯曲的概念2、剪力与弯矩a.剪力的正负b.弯矩的正负

使梁微段发生上凹下凸变形的弯矩M为正，反之为负。

使梁微段发生顺时针转动的剪力Fs为正，反之为负。（＋）（－）（＋）（－）第四章弯曲应力常见荷载下FS，M图的一些特征第四章弯曲应力集中力作用处集中力偶作用处

若某截面的剪力FS(x)=0，根据，该截面的弯矩为极值。

第四章弯曲应力3、分布荷载集度、剪力和弯矩之间的积分关系若在a和b两个横截面之间无集中力，则abq(x)第四章弯曲应力若横截面A,B

间无集中力偶作用则得abq(x)第四章弯曲应力4、纯弯曲梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲称为横力弯曲梁的横截面上只有弯矩没有剪力的弯曲称为纯弯曲5、纯弯曲时梁的横截面上的正应力a三种现象（1）变形后，横截面仍保持为平面。但横截面间发生转动。（2）同一层（高度）的纤维变形相同，即曲率相同。（3）矩形横截面变为上宽下窄的近似倒梯形。b两个假设（1）平面假设（2）纵向纤维互不挤压假设，即单向拉压。第四章弯曲应力c两个概念（1）中性层：梁中纤维即不伸长也不缩短的那层。（2）中性轴：中性层与横截面的交线。d三个方面由变形几何关系得到由物理关系得到由静力学关系得到6、纯弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件在弯矩最大的截面上离中性轴最远处发生最大正应力第四章弯曲应力7、惯性矩与极惯性矩惯性矩：图形面积对某轴的二次矩极惯性矩:平面图形对某点的二次矩：极惯性矩与惯性矩间的关系则b圆形截面的形心主惯性矩a矩形截面的形心主惯性矩第四章弯曲应力同理，对于空心圆截面：8、对称弯曲切应力梁弯曲时横截面任一点切应力计算公式矩形截面梁:工字形截面梁:圆形截面梁:9、弯曲正应力强度条件梁强度计算的三类问题：（a）强度校核；（c）梁的许用载荷计算；（b）梁的截面设计；第四章弯曲应力10、弯曲切应力强度条件短粗梁，或集中力作用与支座附近时；木材顺纹方向的剪切强度低，须校核剪应力；薄壁截面梁（如：工字形截面梁）；梁由几部分经焊接、胶合等而成，其焊缝、胶合面处剪切强度；对于下列情况需用梁的剪切强度校核计算：主要以此作为设计梁的依据11、梁的合理强度设计从以下两方面来考虑：（1）采用合理的截面形状，以提高W的值，充分利用材料性能。（2）合理安排梁的受力情况，以降低Mmax的值；第四章弯曲应力1、挠曲线：梁在平面弯曲时，其轴线在载荷作用平面（纵向对称面）内，变成了一条曲线，该曲线称为挠曲线。第五章弯曲变形挠度：梁上任一横截面形心在垂直于轴线方向的位移，用w表示。转角：横截面绕中性轴转过的角度，用

表示。2、挠度和转角挠曲轴上任一点处切线的斜率等于该点横截面的转角。也称为转角方程。3、挠曲轴近似微分方程平面弯曲时中性层的曲率由曲率的概念挠曲线yABx转角w挠度（C'C第五章弯曲变形——梁挠曲线近似微分方程4、计算梁位移的积分法两边对变量x积分一次，得——转角方程两边对变量x再积分一次，有——挠度方程式中：C、D为积分常数，由边界条件或变形连续性条件确定。对等截面梁，EIz=常数，则第五章弯曲变形6、简单静不定梁解除静不定梁的多余约束，用多余约束力代替；变静不定梁为形式上的静定梁。FBFAHAABFB用叠加原理或者能量方法计算多余约束对应的位移，然后令计算位移等于实际位移。5、用叠加法求弯曲变形叠加法：

当梁上同时作用几种载荷时，可分别求出每一种载荷单独作用下的变形，然后将各个载荷单独引起的变形叠加，得这些载荷共同作用时的变形。7、梁的刚度条件与合理刚度设计为保证梁的正常工作，需要对其最大转角和最大挠度加以限制即要求满足刚度条件：提高弯曲刚度的措施：1、增大梁截面的抗弯刚度EIz2、尽量减小梁的长度或跨度3、改变加载方式4、增加支承第五章弯曲变形1、任意斜截面上应力计算公式第七章应力状态与强度理论3、平面应力状态的极值应力2、应力圆

点面对应——圆上一点对应着微元某一方向上的正应力和切应力；

转向对应——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；

二倍角对应——半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。Rc应力圆（Mohr圆）主平面：

=0即：与应力圆上和横轴交点相对应的面4、主平面、主应力与主方向主应力：主应力排序：s1s2

s3即最大和最小切应力所在平面与主平面的夹角为5、面内最大切应力

对应应力圆上的最高点的面上切应力最大，称为“面内最大切应力”。第七章应力状态与强度理论主方向：7、广义胡克定律(一定要学会计算应变片上的应变大小)6、复杂应力状态的最大应力三向应力状态中（方向与及成45°角）第七章应力状态与强度理论29相当应力表达式强度理论名称及类型

第一类强度理论(脆性断裂的理论)

第二类强度理论(塑性屈服的理论)

第一强度理论──最大拉应力理论

第二强度理论──最大伸长线应变理论

第三强度理论──最大切应力理论

第四强度理论──形状改变能密度理论表7-1四个强度理论的相当应力表达式2、弯拉（压）组合（偏心拉压）最大拉应力为：最大压应力为：第八章组合变形1、双向弯曲产生的条件及最大应力的计算3、弯扭组合由第三强度理论：由第四强度理论：第九章压杆稳定1、失稳轴向受压杆件，其原有（直线）平衡形式由稳定变为不稳定的现象。2、临界压力Fcr（应力σcr）使受压杆件维持微小弯曲平衡的最小轴向压力（应力）3、柔度λ（长细比）4、相当长度系数：与压杆两端的约束性质有关。两端铰支：一端固定另一端自由：两端固定：一端固定另一端铰支：大柔度