高中物理人教版第六章万有引力与航天万有引力定律

§万有引力定律学习目标：1、了解“月——地检验”的理论推导过程2、理解万有引力定律3、理解万有引力常量的测量方法、意义一、自主学习：复习：太阳与行星间的引力的规律是，公式。其它天体之间也遵从相同的规律（如地球与卫星间的引力）思：太阳与行星间的引力使行星绕太阳运动，而不至于脱离太阳系，我们知道地球上的苹果会落到地球上，那么太阳与行星间的引力和地球对苹果的引力会不会是同一种力呢？注：如果是同一种力，就应该满足相同的规律。一、合作探究（一）“月——地检验”猜想：太阳对行星间的引力与地球对苹果的引力是同一种力，应该遵从相同的规律。太阳对行星间的引力与成正比，与成反比地球对苹果的引力表现为苹果的重力，与成正比，与成反比验证猜想：由于太阳与行星间引力与地球与月亮间引力是同一种力，我们用地球对月亮的引力和地球对苹果的引力也做验证1、与苹果质量m的关系：G=，结论2、与距离地球的距离r的关系：由牛顿第二定律可知F=mα，所以有，可得，所以地球对物体引力产生的加速度与它们距离地球的距离成反比。已知：月地距离=×108m，地球半径=×106m，地球表面的重力加速度为g=s2，月球公转周期是天，试求（1）月球运动的向心加速度与地球表面的重力加速度之比（2）思：这个计算结果说明了什么？结论：，我们再大胆猜测一下，是否任意两个物体之间都存在这样的引力呢？（二）万有引力定律内容：自然界中两个物体都相互，引力的方向，引力的大小与物体的成正比，与它们之间的成反比。公式：公式中物理量的单位：m1、m2力距离G是比例系数，叫做，适用于两个物体之间。（三）引力常量思：由万有引力定律可知，任意两个物体之间都存在这个引力，那么我们为什么对生活中的许多物体之间感觉不到这个力呢？一般质量的物体之间引力，说明引力常量G值很，因而在牛顿发现万有引力定律后，因为G无法测得，在此后很长时间里，万有引力定律得不到证明和很好的应用，直到100多年后，由英国物理学家通过在实验室中测量几个铅球之间的引力，比较准确的得到了G的数值。现在我们通常取G=，引力常量是自然界中少数几个最重要的物理量之一。引力常量的意义：1、证明了万有引力定律的正确性；2、使万有引力定律可用于计算三、延伸迁移（一）对万有引力定律的理解普遍性、相互性、宏观性、特殊性例1、估算两个质量为50Kg的同学相距时之间的万有引力是多大？地球质量为×1024Kg，太阳的质量为×1030Kg，地球距太阳距离×1011m，求太阳对地球的引力特殊性：万有引力取决于两个物体的质量和它们之间的距离，与所处的环境无关（二）对万有引力定律中距离r的理解1、物体相距很远，可以看做质点，为质点间的距离；2、物体相距较近不能看作质点时，若物体为质量均匀形状规则的球体，r为球心间的距离；3、物体不能看做质点时，可用微元法，把物体分成许多组成部分，每部分都可以看做质点，然后求合力。例2、某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F，为使此物体受到的引力减小到F/4，应把此物体置于距地面的高度为（R为地球半径）（）A、RB、2RC、3RD、4R拓展训练：1、设地球是半径R的均匀球体，质量为M，设质量m的物体放在地球中心，则物体所受到的万有引力为（）A、零B、C、无穷大D、无法判定2、如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R，如果从球上挖去一个半径为r的球，放在相距为d的地方，求下列两种情况下，两球之间的引力分别是多大？（1）从球的中心挖去（2）从与球面相切处挖去二、自主学习 1、行星绕太阳做匀速圆周的向心力由谁提供？该力的特点是什么？ 2、月球绕地球做匀速圆周运动的向心力是不是类似地由地球与月球间的引力提供？ 3、苹果为什么会落地呢？4、实验证明即使把苹果放到最高的建筑物或最高的山顶上，苹果的重力也不会明显地减弱，说明地球对苹果的吸引力必定延伸到远得多的地方。那如果把苹果放到月球所在的位置，它们还会不会受到地球给它的重力？ 5、根据上面的分析，月球会受到地球的给它的重力作用吗？ 6、牛顿猜想：地球对苹果的力、地球对月球的力及太阳对行星的力可能是同一种性质的力，它们可能遵循相同的规律。牛顿时代已经能够精确测定地球表面的重力加速度g=s2，也能比较精确地测定月球与地球的距离为60倍地球半径，r=*108m；月球公转的周期为天。试用这些已知条件验证牛顿猜想。 7、万有引力定律：，公式。万有引力定律注意点此公式适用于可视为质点的两物体间的引力的计算。（1）如果两物体间的距离远远大于物体本身大小，则两物体看作质点;(2)对于均匀球体，可视为质量集中于球心。例：当r趋于0时，万有引力趋于无穷大？（r趋于0时，公式不再适用）对于不能视为质点的物体，可以将物体无限分割成无数个点。太阳对地球的吸引力与地球对太阳的吸引力哪个大？9、牛顿得出了万有引力定律，但他却无法用这个公式来计算天体间的引力，为什么？ 10、万有引力定律是谁测量出来的？该值的测定跟万有引力的提出大概多少年？ 11、G的单位是。m′m′MRθθθθSr（1）仪器：卡文迪许扭秤（2）原理：如图mmeq\o\ac(○,1)固定两个小球的T形架，可以使，之间微小的万有引力产生较大的力矩，使石英丝产生一定角度的偏转,这是一次放大。eq\o\ac(○,2)让光线射到平面镜M上，在M偏转角后，反射光线偏转2角。反射光点在刻度尺上移动的弧长，增大，可增大，又一次“放大”效应。eq\o\ac(○,3)测出，根据石英丝扭转力矩跟扭转角度的 关系算出这时的扭转力矩，进而求得万有引力F。 13、万有引力常量测出的意义证明了万有引力的存在。使得万有引力定律有了实用价值。14、严格上来讲，物体所受的重力就是地球与物体间的万有引力吗？如果不是，它们应该是怎样的关系？而实际应用中我们又是如何处理它们之间的关系的？用万有引力判断v、ω、T、a与r的关系:（1）由得：v=（2）由得：ω=(3)由得：a=（4）由得：T=忽略星球的自转，有：忽略星球的自转，有：_________________得“黄金代换”：_________________三、经典例题例1、由公式可知，当两物体距离趋向于0时,两物体之间的引力趋于无穷大。这种观点对吗？例2、离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一，则高度h是地球半径的倍。例3、设地球的质量为，地球半径为，月球绕地球运转的轨道半径为，试证在地球引力的作用下：（1）地面上物体的重力加速度；（2）月球绕地球运转的加速度。例4、证明太阳系中各行星绕太阳公转周期的平方，与公转轨道半径的三次方的比值是与太阳质量有关的恒量。例5、地球半径为,地面附近的重力加速度为,试求在地面高度为处的重力加速度。例6、要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是（）A.使两物体的质量各减小一半，距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变C.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D.使两物体间的距离和质量都减为原来的1/4例7、半径为R,质量为M的均匀球体,在其内部挖去一个半径为R/2的小球,在距离大球圆心为L处有一个质量为为m的小球,求此两个球体之间的万有引力.四、【提升训练】1、对于万有引力的表达式，下列说法正确的是（）A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C．m1与m2受到的引力总是大小相等的，与m1、m2是否相等无关D．m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力2、地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这个飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为多少？3、地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍？已知地球半径为R。4、如图，两球的半径分别为r1和r2，且远小于r，而球质量分布均匀，大小分别是m1和m2，则两球间的万有引力大小为（