高中数学人教A版第三章三角恒等变换 课时提升作业(二十九)(一)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十九)简单的三角恒等变换(一)(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2023·湖州高一检测)已知cosθ=-15，5π2A.105 105 C.155【解析】选D.因为5π2<θ<3π，所以5π4<所以sinθ2sinθ2=-1-cosθ2=-12.已知tanα2=3，则cosα=A.45 45 C.415【解析】选α=cos2α2-sin2=cos2α2-sin3.3-sin70°2-coA.12 B.22 【解题指南】70°与20°可以用诱导公式联系起来，10°与20°可以用二倍角公式联系起来.【解析】选C.因为3-sin70°2-co=2(3-sin70°)4.(2023·宁波高一检测)化简21+sin10+2+2cos10 +2sin5 【解析】选D.原式=2(sin5+cos5)=2|sin5+cos5|+2=2|sin5+cos5|+2|cos5|，因为3π2<5<所以sin5<0，cos5>0且|cos5|<|sin5|，所以原式=-2(sin5+cos5)+2cos5=-2sin5.【补偿训练】化简2+cos2-sin

1 131 31【解析】选C.原式=2=3-3sin21=3(1-si5.(2023·济南高一检测)若θ∈π4,π2A.35 B.45 C.74 【解析】选D.因为θ∈π4,π所以cos2θ=-1-sin2所以sinθ=1-cos2θ2=二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2023·沧州高一检测)设5π<θ<6π，cosθ2=a，那么sinθ【解析】因为5π<θ<6π，所以5π4<θ4所以sinθ4所以sinθ4=-1-cos=-22答案：-27.若sinθ2-2cosθ【解析】由sinθ2-2cosθ2=0，得tan则tanθ=2tanθ2答案：-48.已知sin2α=23，则cos2α【解题指南】利用“降幂公式”将cos2α+【解析】因为cos2α+π=1+cos2α+π22=1-sin2α2=1-答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)9.化简下列各式.(1)1+sinθ-1(2)sin(2α+β)【解析】(1)原式=sinθ2+cos因为3π2<θ<2π，所以3π所以0<sinθ2<22，-1<cosθ2从而sinθ2+cosθ2<0，sinθ2所以原式=-sinθ2=-2sinθ2(2)因为2α+β=α+(α+β)，所以原式=sin=sin=sin=sinβ10.求证tan3x2-tanx2【解题指南】可以从左向右证明，从函数名称入手考虑，将函数名称统一为弦；也可以从右向左证明，从角入手考虑，注意到x=3x2-x2，2x=3【证明】tan3x2-tanx2==sin=sin3x2=2sinxcos3x所以原式成立.【一题多解】本题还可以采用以下方法.2sinxcosx+cos2x=2sin3x2cos=tan3x2-tan所以原式成立.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2023·秦皇岛高一检测)若f(x)=2tanx-2sin2x433 B.8 3【解析】选B.因为f(x)=2tanx+1-2sin2x212sinx=2tanx+2cosx2.已知θ为第二象限角，25sin2θ+sinθ-24=0，则sinθ2的值是35 B.±35 C.45 【解析】选D.由25sin2θ+sinθ-24=0得(sinθ+1)(25sinθ-24)=0，解得sinθ=-1或sinθ=2425，又因为θ为第二象限角，所以sinθ=2425，所以cosθ=-1-sin2θ=-1-24252=-725二、填空题(每小题5分，共10分)3.化简2-【解题指南】利用二倍角公式化简1±cosα时，由于1+cosα=2cos2αcosα=2sin2α2，则1+cosα=2cosα2，1-cosα=2sin【解析】因为3π<α<4π，所以3π2<α2<2π，3π4<α4<π，3π8<α8所以原式=2=2-2+2cos=2=4cos2答案：2cosα【误区警示】运用倍角公式从里到外去掉根号时，容易出现没有顾及角的范围而选择正、负号，只是机械地套用公式的错误.4.已知tan2θ=34π2【解析】因为tan2θ=2tanθ1-tan所以tanθ=-3或tanθ=13.又π所以2cos=1+tanθ1-tanθ=1-3答案：-1三、解答题(每小题10分，共20分)5.求证：2=1+cosx【证明】左边=2=2=sinx2si=2cos2【拓展延伸】三角恒等变换的两个原则(1)化繁为简：变复角为单角，变不同角为同角，化非同名函数为同名函数，化高次为低次，化多项式为单项式，化无理式为有理式.(2)清除差异：消除已知与未知、条件与结论、左端与右端以及各项的次数、角、函数名称、结构等方面的差异.注意：要正确把握公式的结构，明确变形方向，才能准确地应用公式，达到求解目的.6.已知函数f(θ)=-12+sin(1)将f(θ)表示成关于cosθ的多项式.(2)若a∈R，试求使曲线y=acosθ+a与曲线y=f(θ)至少有一个交点时a的取值范围.【解析】(1)f(θ)=-12+=-12+=-12+=-12+=2cos2