初中数学说题比赛1

参赛教师：------培养学生体验·思考·创新意识数学说题二次函数之动点问题说题流程阐述题意题目解答评价分析1、解题规律2、教法设计3、课后反思4、总结提炼4、变式拓展1、题目背景2、学情分析3、重、难点4、教材编写意图1、知识回顾2、分析方法3、解题步骤（2011人教版九年级上册教材第41页第8题）

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，如果P,Q分别从A,B同时出发,那么∆PBQ的面积S随出发时间t如何变化?写出函数关系式及t的取值范围.一.原题再现(一)题目背景

1、题材背景：本题是在学习了人教版九年级上册22.1二次函数的图像及性质后

给出的一道题目。2、知识背景：①二次函数；②自变量的取值范围；③三角形的面积公式。3、方法背景：化动为静，构建函数思想来解决；

4、思想背景：数形结合思想、建模思想、分类讨论思想.二.阐述题意（二）学情分析：1.学生特点：本题的教学对象是九年级学生，他们的观察能力有所发展，抽象逻辑思维开始占优势，具有了从一定问题中抽象概括出一般规律的能力.2.学生可能会遇到的问题：动点问题的难点是找数量关系，学生对图形分析时容易出错.（四）教材编写意图：教材教学的背景初中的教材中并没有对动点问题进行独立的章节介绍，更多的是要依靠学生根据自己已有知识及对知识的灵活应用.（三）重、难点：重点：注意分析点的运动过程.难点：化动为静，确定运动变化中的数量关系.二.阐述题意（一）知识回顾：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，如果P,Q分别从A,B同时出发,那么∆PBQ的面积S随出发时间t如何变化?写出函数关系式及t的取值范围.1、三角形的面积公式

2、数形结合思想和函数构建思想三.题目解答（二）问题分析：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，如果P,Q分别从A,B同时出发,那么∆PBQ的面积S随出发时间t如何变化?写出函数关系式及t的取值范围.1.如何化动为静，构建函数思想来解决？2.线段PB和BQ如何用含t的式子来表示？3.△PBQ的面积S如何用含t的式子来表示？并且t

的取值范围应如何确定？三.题目解答（三）条件分析：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，如果P,Q分别从A,B同时出发,那么∆PBQ的面积S随出发时间t如何变化?写出函数关系式及t的取值范围.1、△PBQ是直角三角形是直接条件，两条直角边PB和BQ用含t的式子来表示是间接条件.2、只要利用三角形的面积公式来用t的式子来表示面积S就行了.三.题目解答如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，如果P,Q分别从A,B同时出发,那么∆PBQ的面积S随出发时间t如何变化?写出函数关系式及t的取值范围.解答过程：点P运动速度：2mm/s,12÷2=6s点Q运动速度：4mm/s,24÷4=6st的取值范围是0≤t≤6根据题意得：BP=AB-AP=12-2t,BQ=4t,即当0≤t≤3时，△PBQ的面积S随出发时间t的增大而增大；当3≤t≤6时，△PBQ的面积S随出发时间t的增大而减小。

三.题目解答变式1如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么∆PBQ的面积S随出发时间t如何变化?写出函数关系式，并指出几秒后∆PBQ的面积最大，最大面积是多少？四.变式拓展变式2如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过-----秒，四边形APQC的面积最小四.变式拓展（一）解题规律

以上原题、变式的一样，仅有问题虽然有所变化，但利用相应的数量关系构造二次函数并求函数解析式的解题思路不变。

（二）数学思想

本题体现了数学中常见的数形结合思想、建模思想、分类讨论思想.动点问题

转化二次函数问题最大（最小）值五.评价分析（三）教法设计1、注重师生平等关系，体现教师是学生的组织者、引导者、合作者；学生是学习的主人。2、重视引导学生独立探究、思考、分析，再合作探究，让学生在自主探究和合作交流中理解掌握知识的技能，培养学生解决问题的能力，提高学生素质。3、能恰当合理运用现代教育技术。五.评价分析（四）总结反思1、本题考查的知识点不多，从形的角度分析较直观，但如何从数的角度分析表达线段的长度是个重点也是难点，学生表达数量关系时易出错。所以，引导学生化动为静，注意分类讨论.体会数学之间的联系，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力，也充分体现了《课程标准》的要求.。2、本题的几个变式由浅入深，源于教材但又高于教材，起点高，落点低，对学生的理解能力和应用能力有较高的要求，虽然综合理解性较强，但是